Finite Group Databasebeta

← #25129139

Subgroups — #25129139

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135093C212yesmaximal, complemented
7#19135039C212yesmaximal, complemented
8#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583666C2211yescharacteristic
14#14583452C2211yescharacteristic, complemented
15#14583451—21no—
16#14583445C2211yescharacteristic
17#14583444—21no—
18#14583435—21no—
19#14583430—21no—
20#14583429—22no—
21#14583426—22no—
22#14583410C2211yescharacteristic, complemented
23#14583405—22no—
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583367C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#10621900—22no—
27C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
28#14583082—21no—
29#14583077—21no—
30#14583072—21no—
31#14583067—21no—
32#14582917C2212yescomplemented
33#14582916—22no—
34#14582916C2212yes—
35C2×#13063252—22no—
36C2×#13063252C2212yes—
37C2×#13063252C2212yes—
38#14582883C2211yescharacteristic
39#14582863C2212yescomplemented
40#14582669C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yes—
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#410C2212yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C2×#10621900—22no—
53C23×Dic43—21no—
54#13063356—22no—
55#13063355—22no—
56#13063351—22no—
57#13063350—22no—
58#13063345—42no—
59#13063332—42no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063324—21no—
64#13063323D411yescharacteristic, complemented
65#13063321D411yescharacteristic, complemented
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063314D411yescharacteristic, complemented
71#13063312D411yescharacteristic, complemented
72#13063311—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—21no—
75#13063306—22no—
76#13063304—21no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063294—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—21no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284D412yescomplemented
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D412yescomplemented
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—21no—
111#13063253—42no—
112#13063252—22no—
113#13063252—22no—
114#13063252—22no—
115#13063252—24no—
116#13063252—22no—
117#13063244—21no—
118#13063242—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—42no—
1202−1+4×C43—22no—
1212−1+4×C43—21no—
122H(5,𝔽2)×C43—22no—
123H(5,𝔽2)×C43—22no—
124H(5,𝔽2)×C43—21no—
125C2×#41×C43—22no—
126C2×#41×C43—42no—
127C2×#41×C43C2312yes—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C23×C4×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—22no—
131#123×C43D412yes—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—22no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—22no—
136#120×C43—22no—
137#120×C43D412yes—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—42no—
140#117×C43C2312yes—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#99×C43—22no—
143#99×C43—24no—
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—44no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—42no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43#4112yescomplemented
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43—42no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C2×D4×C43#4112yescomplemented
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—42no—
177C22×C4×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—44no—
191#10621900—48no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—42no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—42no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊C4×C43C2×D412yes—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215#10621885—42no—
216#10621884—42no—
217#10621883—42no—
218#10621882—42no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D412yes—
243#10621877—22no—
244#10621877—22no—
245#10621877—22no—
246#10621877—22no—
247#10621877—42no—
248C2×C43⋊C8—22no—
249C2×C43⋊C8—22no—
250C2×C43⋊C8—42no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43#12012yes—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—42no—
263D4×C43—24no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—44no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—84no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—44no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12012yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4112yes—
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—42no—
295C2×Dic43—24no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—22no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312Dic86—22no—
313Dic86—44no—
314C43⋊C8—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—24no—
319C22×C43—22no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—162no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43#54612yes—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43#52511yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—22no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346#3444—431no—
347#3025D4311yescharacteristic, complemented
348#3018—431no—
349#2901—431no—
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891—431no—
355#1884—431no—
356#1827—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#240411yescharacteristic
363D43—81no—
364#585C2×D4311yescharacteristic
365#575—432no—
366#568—431no—
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371#529—862no—
372#529—861no—
373#529—861no—
374#529—862no—
375#525—431no—
376#525—862no—
377#525C2×D4311yescharacteristic
378#525C2×D4312yes—
379C4×#41—431no—
380C4×#41—431no—
381C4×#41—862no—
382C22×C42—431no—
383#458—22no—
384B(4,𝔽2)—22no—
385#456—861no—
386#455—861no—
387#454—861no—
388#453—861no—
389#421—432no—
390#421—432no—
391#421—862no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394C2×#104—862no—
395#413—431no—
396#410C2×D4311yescharacteristic
397#410C2×D4312yes—
398#407—432no—
399#344—432no—
400#339—432no—
401#339—432no—
402H(3,ℤ/4)—432no—
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41C22×D4312yes—
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—861no—
416C23×C4C22×D4311yescharacteristic
417#137—862no—
418#137—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—862no—
421#135—1722no—
422#131—1722no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16—432no—
425C2×M16—862no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428#127—431no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—431no—
434#124—431no—
435#124—862no—
436#123—22no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440#123C22⋊D4312yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—22no—
452#120—861no—
453#120C22⋊D4312yes—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469#117—432no—
470#117—431no—
471#117—861no—
472#117—862no—
473#117—862no—
474#117—862no—
475#117C22×D4312yes—
476#117C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—432no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—861no—
486#104—862no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#104—864no—
491#104—1722no—
492#101—861no—
493#100—861no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—1722no—
497C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—1728no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—431no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
518C2×Q8#1062190012yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—431no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4D4×D4311yescharacteristic
531C2×D4#1062190012yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—1724no—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—1722no—
553SD16—1722no—
554SD16—1722no—
555D8—1722no—
556M16—862no—
557M16—862no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560M16—1722no—
561C2×C8—862no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1722no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—861no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—431no—
592C42—431no—
593C42—431no—
594C42—431no—
595C42—432no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—861no—
610C23#1306329312yes—
611C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—862no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—862no—
629D4—1724no—
630D4—1724no—
631D4—1722no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—864no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1724no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4#1306329312yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062190012yes—
666C2×C4#1306337012yes—
667C8—1722no—
668C8—1722no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22C2×#1306329311yescharacteristic
683C22#1458354312yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—862no—
690C4—862no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4#1458340511yescharacteristic
696C4#1458346411yescharacteristic
697C4#1458353612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—3441no—
704C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147887C2semidirect
2. #19143944C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135093C2semidirect
7. #19135039C2semidirect
8. #19135014C2semidirect
9. #19134976C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
14. #14583452C22semidirect
22. #14583410C22semidirect
25. #14583367C22semidirect
27. C22×C4×Dic43C22semidirect
32. #14582917C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. #14582669C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
64. #13063323D4semidirect
65. #13063321D4semidirect
70. #13063314D4semidirect
71. #13063312D4semidirect
96. #13063284D4semidirect
107. C2×C4×Dic43D4semidirect
160. C2×Q8×C43#41semidirect
170. C2×D4×C43#41semidirect
347. #3025D43semidirect
403. C43#23994semidirect
518. C2×Q8#10621900semidirect
531. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478872
#191439442
#191431422
#191357692
#191356602
#191350932
#191350392
#191350142
#191349762
#191346962
C43×#30252
#2399443