Finite Group Databasebeta

← #25129141

Subgroups — #25129141

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135097C212yesmaximal, complemented
8#19135036C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14#14583452C2211yescharacteristic, complemented
15#14583451—21no—
16#14583445C2211yescharacteristic
17#14583444—21no—
18#14583435—21no—
19#14583430—21no—
20#14583429—22no—
21#14583426—22no—
22#14583410C2212yes—
23#14583410C2211yescharacteristic, complemented
24#14583405—22no—
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#10621900—22no—
28C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
29#14583088—22no—
30#14583085—22no—
31#14583084—21no—
32#14583079—21no—
33#14583074—21no—
34#14583069—21no—
35#14582915—22no—
36#14582915C2212yes—
37#14582915C2212yescomplemented
38C2×#13063251—22no—
39C2×#13063251C2212yes—
40C2×#13063251C2212yes—
41#14582873C2211yescharacteristic
42#14582872C2212yes—
43#14582660C2212yescomplemented
44#14582660C2212yescomplemented
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2312yes—
59C2×#10621900—22no—
60#41×D43—42no—
61C23×Dic43—21no—
62#13063358—22no—
63#13063358—22no—
64#13063353—22no—
65#13063353—22no—
66#13063347—42no—
67#13063324—21no—
68#13063323D411yescharacteristic, complemented
69#13063321D411yescharacteristic, complemented
70#13063320—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063315—22no—
74#13063314D411yescharacteristic, complemented
75#13063312D411yescharacteristic, complemented
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063294—21no—
90#13063294—22no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—22no—
93#13063290—22no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—42no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yescomplemented
106#13063284C2312yes—
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063283—22no—
109#13063282—21no—
110#13063281—22no—
111#13063281—22no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D412yescomplemented
118C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120C42×D43—21no—
121#13063251—22no—
122#13063251—22no—
123#13063251—22no—
124#13063251—24no—
125#13063251—22no—
126#13063251—42no—
127#13063240—22no—
128#13063239—24no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C23×C4×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C2×M16×C43C2312yes—
135#123×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#120×C43D412yes—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#101×C43—21no—
142#100×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—42no—
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—44no—
172#10621902—42no—
173Q8×D43—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—44no—
176#10621900—48no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—42no—
179#10621898—24no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—42no—
187#10621898—42no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×D172#4112yescomplemented
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86#4112yescomplemented
199M16×C43—22no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—22no—
202M16×C43—22no—
203M16×C43—42no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—42no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43C2×D412yes—
212C42×C43—21no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—42no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—42no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—22no—
242C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic43C2×D412yes—
247Dic172—42no—
248D344—42no—
249#10621873—42no—
250#10621873—42no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43#12012yes—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259Q8×C43—22no—
260D4×C43—24no—
261D4×C43—22no—
262D4×C43—44no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43#12012yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4112yes—
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—84no—
283C2×Dic43—24no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—42no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—42no—
309Dic86—22no—
310Dic86—22no—
311Dic86—22no—
312Dic86—44no—
313Dic86—42no—
314C8×C43—42no—
315C8×C43—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—24no—
319C22×C43—22no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#54612yes—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—162no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43#52511yescharacteristic
336C4×C43#53511yescharacteristic
337C4×C43#54612yes—
338Dic43—22no—
339Dic43—22no—
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346#3444—431no—
347#3025—431no—
348#3018—431no—
349#2901—431no—
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891D4311yescharacteristic, complemented
355#1884—431no—
356#1827—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43#240411yescharacteristic
362D43—81no—
363D43—82no—
364#585—431no—
365#575—432no—
366#568C2×D4311yescharacteristic
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371#529—862no—
372#529—861no—
373#529—861no—
374#529—862no—
375#525—431no—
376#525—432no—
377#525—862no—
378#525C2×D4311yescharacteristic
379C4×#41—431no—
380C4×#41—431no—
381C4×#41—862no—
382C22×C42—431no—
383#458—862no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#456—861no—
386#455—861no—
387#454—861no—
388#453—861no—
389#421—432no—
390#421—432no—
391#421—862no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394C2×#104—862no—
395#413C2×D4311yescharacteristic
396#410—431no—
397#410—432no—
398#407C2×D4312yescomplemented
399#344C2×D4312yescomplemented
400#339—432no—
401#339—432no—
402H(3,ℤ/4)—432no—
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—862no—
4052−1+4—861no—
406H(5,𝔽2)—862no—
407H(5,𝔽2)—862no—
408H(5,𝔽2)—861no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—432no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—1722no—
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—861no—
416C23×C4C22×D4311yescharacteristic
417#137—862no—
418#137—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—862no—
421#135—1722no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D4312yes—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428#127—431no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—431no—
434#124—431no—
435#124—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—861no—
439#123—862no—
440#123D17212yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—21no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—861no—
452#120—862no—
453#120D17212yes—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—1722no—
469#117—432no—
470#117—431no—
471#117—432no—
472#117—861no—
473#117—862no—
474#117—862no—
475#117—862no—
476#117C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—432no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—861no—
486#104—862no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#104—864no—
491#104—1722no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—862no—
495#99—864no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D17211yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—864no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—1722no—
508#41—1724no—
509#41—1728no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—1722no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4C2×D17212yes—
532C2×D4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4—1724no—
549C22×C4C2×D17211yescharacteristic
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—1722no—
553SD16—1722no—
554SD16—1722no—
555D8—1722no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—1722no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4C2×D17212yes—
589C42—21no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—431no—
593C42—431no—
594C42—432no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—862no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—862no—
608C23—861no—
609C23—1722no—
610C23#1306329512yes—
611C23C22×D17211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—862no—
614Q8—862no—
615Q8—862no—
616Q8—1722no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—862no—
622D4—862no—
623D4—862no—
624D4—3444no—
625D4—1722no—
626D4—1724no—
627D4—1724no—
628D4—1724no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329512yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4#41×D4312yes—
666C2×C4#1306337012yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—3442no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—6882no—
682C22C2×#1306329511yescharacteristic
683C22#1458354412yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—862no—
688C4—862no—
689C4—3442no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4#1458340711yescharacteristic
696C4#1458346411yescharacteristic
697C4#1458353812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—3442no—
703C2—3441no—
704C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147887C2semidirect
2. #19143986C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135097C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
14. #14583452C22semidirect
23. #14583410C22semidirect
26. #14583367C22semidirect
28. C22×C4×Dic43C22semidirect
37. #14582915C22semidirect
43. #14582660C22semidirect
44. #14582660C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
68. #13063323D4semidirect
69. #13063321D4semidirect
74. #13063314D4semidirect
75. #13063312D4semidirect
105. #13063284D4semidirect
117. C2×C4×Dic43D4semidirect
190. C2×D172#41semidirect
198. C2×Dic86#41semidirect
354. #1891D43semidirect
398. #407C2×D43semidirect
399. #344C2×D43semidirect
403. C43#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478872
#191439862
#191439482
#191431402
#191357702
#191356622
#191350972
#191350362
#191349782
#191347002
C43×#18912
#2399443