Finite Group Databasebeta

← #25129142

Subgroups — #25129142

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135099C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583453—21no—
14#14583452C2211yescharacteristic, complemented
15#14583446—21no—
16#14583445C2211yescharacteristic
17#14583436—21no—
18#14583431—21no—
19#14583429—22no—
20#14583427—22no—
21#14583411C2211yescharacteristic, complemented
22#14583408—22no—
23#14583406C2211yescharacteristic
24#14583406C2212yes—
25C4×#10621898—22no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
28#14583089—22no—
29#14583086—22no—
30#14583082—21no—
31#14583077—21no—
32#14583072—21no—
33#14583067—21no—
34#14582915C2212yescomplemented
35C2×#13063252C2212yes—
36#14582883C2211yescharacteristic
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582873C2212yes—
39#14582862C2212yescomplemented
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582659C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421—22no—
48C43×#421C2212yes—
49C2×#104×C43—22no—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43C2311yescharacteristic
55#13063356—22no—
56#13063355—22no—
57#13063351—22no—
58#13063350—22no—
59#13063345—42no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063324—21no—
62#13063323D411yescharacteristic, complemented
63#13063321D411yescharacteristic, complemented
64#13063320—22no—
65#13063318—22no—
66#13063316—21no—
67#13063315—22no—
68#13063314D411yescharacteristic, complemented
69#13063312D411yescharacteristic, complemented
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—21no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306D412yes—
76#13063305—21no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063300—21no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296—22no—
86#13063295—21no—
87#13063293—22no—
88#13063293D412yes—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—42no—
101#13063284—22no—
102#13063284C2312yes—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063282—22no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C42×D43—21no—
110C42×D43—21no—
111C42×D43—21no—
112C42×D43—21no—
113C42×D43—21no—
114#13063252—22no—
115#13063252—22no—
116#13063251—42no—
117#13063244—21no—
118#13063242—21no—
119#13063240—22no—
120#13063240—24no—
121(C2×D43)⋊C8—42no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137#117×C43D412yescomplemented
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C42×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#104×C43—22no—
142#104×C43—24no—
143#104×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—44no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—42no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43#4112yescomplemented
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C2×D4×C43#4112yescomplemented
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—42no—
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—48no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—44no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199M16×C43—22no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—42no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—42no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D412yes—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—42no—
217C22⋊Dic43C2×D412yes—
218#10621885—42no—
219#10621884—42no—
220#10621883—42no—
221#10621882—42no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—42no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—22no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
248#10621877—22no—
249#10621877—22no—
250C2×C43⋊C8—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—42no—
253C23×C43#12012yes—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—21no—
258C22×D43—42no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—42no—
263D4×C43—24no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—44no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—44no—
279C2×C4×C43—44no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43#12012yes—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4112yes—
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—84no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300D172—22no—
301D172—44no—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—42no—
312Dic86—22no—
313Dic86—44no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—162no—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43#54612yes—
325C2×D43—22no—
326C2×D43—24no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43#52511yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346#3444—431no—
347#3025—431no—
348#3018—431no—
349#2901D4311yescharacteristic, complemented
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891—431no—
355#1884—431no—
356#1827—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—82no—
361C2×C43#240411yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—81no—
364#585C2×D4311yescharacteristic
365#575—432no—
366#568C2×D4311yescharacteristic
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371#529—862no—
372#529—861no—
373#529—861no—
374#529—862no—
375#525—431no—
376#525—432no—
377#525—431no—
378#525—862no—
379C4×#41—431no—
380C4×#41—862no—
381C4×#41C2×D4311yescharacteristic
382C22×C42—431no—
383#458—862no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#456—861no—
386#455—861no—
387#454—861no—
388#453—861no—
389#421—22no—
390#421—432no—
391#421C2×D4312yes—
392C2×#104—22no—
393C2×#104—432no—
394C2×#104C2×D4312yes—
395#413—431no—
396#410—431no—
397#410—432no—
398#407—432no—
399#344—432no—
400#339—432no—
401#339—432no—
402H(3,ℤ/4)—432no—
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41C22×D4312yes—
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—431no—
416C23×C4—861no—
417#137—862no—
418#137—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—862no—
421#135—1722no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—432no—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428#127—431no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—431no—
434#124—431no—
435#124—862no—
436#123—432no—
437#123—861no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×Q8—862no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—1722no—
469#117—431no—
470#117—432no—
471#117—862no—
472#117—862no—
473#117—862no—
474#117—861no—
475#117C22⋊D4312yescomplemented
476#117C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—431no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—862no—
490#104—862no—
491#104—1722no—
492#101—861no—
493#100—861no—
494#99—864no—
495#99—862no—
496C22⋊C8—1722no—
497C24—431no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—1728no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—431no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8#1062189812yescomplemented
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—431no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4#1062189812yescomplemented
531C2×D4D4×D4312yes—
532C2×D4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—1724no—
550C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—1722no—
553SD16—1722no—
554SD16—1722no—
555D8—1722no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—862no—
560M16—862no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—862no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—432no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—1722no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—431no—
592C42—431no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—862no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C42—862no—
601C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4312yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—861no—
607C23—862no—
608C23—861no—
609C23—1722no—
610C23#1306329312yes—
611C23C2×D4×D4311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—862no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—862no—
627D4—3444no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1724no—
631D4—1722no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329312yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062189812yes—
666C2×C4#1306337012yes—
667C8—42no—
668C8—1722no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—862no—
676C22—864no—
677C22—1722no—
678C22—1721no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22C2×#1306329311yescharacteristic
683C22#1458353912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—862no—
690C4—3442no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4#1458341011yescharacteristic
696C4#1458346611yescharacteristic
697C4#1458353912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—3441no—
703C2—1722no—
704C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583466
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2901C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2901D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147888C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135099C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19135013C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#2901C2semidirect
14. #14583452C22semidirect
21. #14583411C22semidirect
26. C4×#10621898C22semidirect
27. C2×C42×D43C22semidirect
34. #14582915C22semidirect
39. #14582862C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582659C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
62. #13063323D4semidirect
63. #13063321D4semidirect
68. #13063314D4semidirect
69. #13063312D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
139. C2×C42×C43D4semidirect
160. C2×Q8×C43#41semidirect
168. C2×D4×C43#41semidirect
349. #2901D43semidirect
403. C43#23994semidirect
475. #117C22⋊D43semidirect
484. C2×C42C22⋊D43semidirect
517. C2×Q8#10621898semidirect
530. C2×D4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478882
#191439872
#191439442
#191357652
#191356612
#191350992
#191350352
#191350132
#191349782
#191346992
C43×#29012
#2399443