Finite Group Databasebeta

← #25129144

Subgroups — #25129144

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135095C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583453—21no—
16#14583452C2211yescharacteristic, complemented
17#14583446—21no—
18#14583445C2211yescharacteristic
19#14583436—21no—
20#14583431—21no—
21#14583429—22no—
22#14583427—22no—
23#14583411C2212yes—
24#14583411C2211yescharacteristic, complemented
25#14583408—22no—
26#14583406C2211yescharacteristic
27C4×#10621898—22no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
30#14583090—22no—
31#14583087—22no—
32#14583084—21no—
33#14583079—21no—
34#14583074—21no—
35#14583069—21no—
36#14582917—22no—
37#14582917C2212yes—
38#14582917C2212yescomplemented
39C2×#13063253—22no—
40C2×#13063253C2212yes—
41C2×#13063251C2212yes—
42#14582872C2212yes—
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582658C2212yescomplemented
46C4×#41×C43C2211yescharacteristic
47C43×#413C2211yescharacteristic
48C43×#410C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yescomplemented
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621898C2312yes—
60#41×D43—42no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063358—22no—
64#13063358—22no—
65#13063353—22no—
66#13063353—22no—
67#13063347—42no—
68#13063332—42no—
69C2×#10621877—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063324—21no—
72#13063323D411yescharacteristic, complemented
73#13063321D411yescharacteristic, complemented
74#13063320—22no—
75#13063318—22no—
76#13063316—21no—
77#13063315—22no—
78#13063314D411yescharacteristic, complemented
79#13063312D411yescharacteristic, complemented
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—21no—
83#13063309—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306D412yes—
86#13063305—21no—
87#13063305—22no—
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—22no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063295—21no—
97#13063295—22no—
98#13063293D412yes—
99C4×Dic86—22no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—22no—
105C4×D172—42no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284—22no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063282—22no—
114#13063282—22no—
115#13063282—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
118C42×D43—21no—
119C42×D43—21no—
120C42×D43—21no—
121C42×D43—21no—
122C42×D43—21no—
123#13063253—22no—
124#13063253—24no—
125#13063253—22no—
126#13063253—42no—
127#13063251—22no—
128#13063251—22no—
129#13063239—24no—
130(C2×D43)⋊C8—42no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—22no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43D412yescomplemented
137#117×C43C2312yes—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C42×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#101×C43—21no—
142#100×C43—21no—
143#99×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—42no—
162Q8×D43—42no—
163#10621900—42no—
164#10621900—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—42no—
167#10621898—24no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—48no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172#4112yescomplemented
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—44no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86#4112yescomplemented
199M16×C43—22no—
200M16×C43—22no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D412yes—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43C2×D412yes—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—42no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242#10621877—22no—
243#10621877—22no—
244#10621877—42no—
245C2×C43⋊C8—22no—
246C2×C43⋊C8—42no—
247Dic172—42no—
248D344—42no—
249#10621873—42no—
250#10621873—42no—
251C23×C43#12012yes—
252C23×C43C22×D411yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259Q8×C43—22no—
260D4×C43—24no—
261D4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43#12012yes—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4112yes—
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290D172—22no—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—42no—
294D172—44no—
295D172—84no—
296C4×D43—24no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309Dic86—22no—
310Dic86—22no—
311Dic86—22no—
312Dic86—44no—
313Dic86—42no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43#54612yes—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—24no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—162no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43#52511yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346#3444—431no—
347#3025—431no—
348#3018—431no—
349#2901—431no—
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891—431no—
355#1884—431no—
356#1827D4311yescharacteristic, complemented
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43#240411yescharacteristic
361D43—42no—
362D43—81no—
363D43—82no—
364#585—431no—
365#575—432no—
366#568—431no—
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371#529—862no—
372#529—861no—
373#529—861no—
374#529—862no—
375#525—431no—
376#525—431no—
377#525—432no—
378#525—862no—
379C4×#41—431no—
380C4×#41—862no—
381C4×#41C2×D4311yescharacteristic
382C22×C42—431no—
383#458—862no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#456—861no—
386#455—861no—
387#454—861no—
388#453—861no—
389#421—432no—
390#421—432no—
391#421—862no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394C2×#104—862no—
395#413C2×D4311yescharacteristic
396#410—432no—
397#410C2×D4311yescharacteristic
398#407—432no—
399#344—432no—
400#339—432no—
401#339C2×D4312yescomplemented
402H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—862no—
4052−1+4—861no—
406H(5,𝔽2)—862no—
407H(5,𝔽2)—862no—
408H(5,𝔽2)—861no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—432no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—1722no—
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—431no—
416C23×C4—861no—
417#137—862no—
418#137—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—862no—
421#135—1722no—
422#131—1722no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16—862no—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428#127—431no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—431no—
434#124—431no—
435#124—862no—
436#123—432no—
437#123—861no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×Q8—862no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—1722no—
469#117—431no—
470#117—862no—
471#117—862no—
472#117—862no—
473#117—861no—
474#117D17212yescomplemented
475#117C22×D4312yes—
476#117C22×D4311yescharacteristic
477C2×C42—431no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42D17212yescomplemented
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486#104—862no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#104—864no—
491#104—1722no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—864no—
496C22⋊C8—1722no—
497C24—431no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—864no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—1722no—
508#41—1728no—
509#41—1724no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—1722no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4—431no—
520C2×D4—432no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1724no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4D4×D4312yes—
532C2×D4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1724no—
550C22×C4C2×D17212yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—1722no—
553SD16—1722no—
554SD16—1722no—
555D8—1722no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560M16—1722no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1722no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—432no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—1722no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—431no—
593C42—431no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42C2×D17211yescharacteristic
602C42C2×D17211yescharacteristic
603C42C2×D17212yes—
604C23—861no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—861no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23#1306329512yes—
611C23C2×D4×D4311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—862no—
614Q8—862no—
615Q8—862no—
616Q8—1722no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—862no—
621D4—862no—
622D4—862no—
623D4—3444no—
624D4—1722no—
625D4—1724no—
626D4—1724no—
627D4—1724no—
628D4—1724no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329512yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×D17211yescharacteristic
665C2×C4#41×D4312yes—
666C2×C4#1306337112yes—
667C8—42no—
668C8—1722no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—862no—
673C22—864no—
674C22—3442no—
675C22—1722no—
676C22—1721no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—6882no—
682C22C2×#1306329511yescharacteristic
683C22#1458354112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—862no—
690C4—1721no—
691C4—1722no—
692C4—1721no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4#1458341111yescharacteristic
696C4#1458346811yescharacteristic
697C4#1458354112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—3442no—
702C2—3441no—
703C2—1722no—
704C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583468
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147888C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143143C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135095C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19135011C2semidirect
10. #19134976C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
16. #14583452C22semidirect
24. #14583411C22semidirect
28. C4×#10621898C22semidirect
29. C2×C42×D43C22semidirect
38. #14582917C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582658C22semidirect
49. C43×#339C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. #13063323D4semidirect
73. #13063321D4semidirect
78. #13063314D4semidirect
79. #13063312D4semidirect
136. #117×C43D4semidirect
139. C2×C42×C43D4semidirect
181. C2×D172#41semidirect
198. C2×Dic86#41semidirect
356. #1827D43semidirect
401. #339C2×D43semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
403. C43#23994semidirect
474. #117D172semidirect
484. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478882
#191439892
#191439482
#191431432
#191357662
#191356632
#191350952
#191350372
#191350112
#191349762
C43×#18272
#2399443