Finite Group Databasebeta

← #25129145

Subgroups — #25129145

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135659C212yesmaximal, complemented
6#19135098C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583666C2211yescharacteristic
13#14583456C2211yescharacteristic, complemented
14#14583454—21no—
15#14583447—21no—
16#14583431—22no—
17#14583430—22no—
18#14583428—21no—
19#14583428—21no—
20#14583409—22no—
21#14583406C2211yescharacteristic
22#14583406C2212yes—
23#14583406C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#10621900—22no—
27C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
28#14583089—22no—
29#14583086—22no—
30#14582916—22no—
31#14582916C2212yes—
32#14582916C2212yescomplemented
33C2×#13063252—22no—
34C2×#13063252C2212yes—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582873C2212yes—
37#14582862C2212yescomplemented
38#14582671C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41#14582656C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C43×#575C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#456—21no—
46C43×#455—21no—
47C43×#454—21no—
48C43×#453—21no—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×#413C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43C2311yescharacteristic
54#13063332—42no—
55C2×#10621877—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063325—21no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063307—22no—
64#13063307—22no—
65#13063306—21no—
66#13063306—22no—
67#13063306D412yes—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—21no—
72#13063301—22no—
73#13063296—22no—
74#13063296—21no—
75#13063296—21no—
76#13063296—22no—
77#13063293—21no—
78#13063293—22no—
79#13063293D412yes—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82C4×Dic86—22no—
83#13063290—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—42no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284D412yescomplemented
96#13063284C2312yes—
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—22no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43D412yescomplemented
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106C42×D43—21no—
107C42×D43—21no—
108C42×D43—21no—
109C42×D43—21no—
110#13063252—22no—
111#13063252—24no—
112#13063252—22no—
113#13063252—42no—
114#13063240—22no—
115#13063240—24no—
116(C2×D43)⋊C8—42no—
1172−1+4×C43—22no—
1182−1+4×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—22no—
120H(5,𝔽2)×C43—22no—
121H(5,𝔽2)×C43—21no—
122C2×#41×C43—22no—
123C2×#41×C43—42no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C2×#41×C43C2312yes—
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127#137×C43—22no—
128#137×C43—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
131#135×C43—42no—
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#127×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43D411yescharacteristic, complemented
136#124×C43D411yescharacteristic, complemented
137#121×C43—22no—
138C4×D4×C43—22no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#104×C43—22no—
141#104×C43—22no—
142#101×C43—21no—
143#100×C43—21no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—42no—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43#4112yescomplemented
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C2×D4×C43#4112yescomplemented
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—42no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188#10621900—48no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—44no—
198C2×Dic86—22no—
199Q16×C43—42no—
200SD16×C43—42no—
201SD16×C43—42no—
202D8×C43—42no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—42no—
219C22⋊Dic43C2×D412yes—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—42no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—22no—
243C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D412yes—
246#10621877—22no—
247#10621877—22no—
248#10621877—42no—
249C2×C43⋊C8—22no—
250C2×C43⋊C8—42no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43#12012yes—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—42no—
264D4×C43—24no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—44no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12012yes—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4112yes—
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—84no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—44no—
305C2×Dic43—42no—
306C4×D43—24no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—44no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—162no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#54612yes—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—24no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43#52511yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346#3444—431no—
347#3025—431no—
348#3018D4311yescharacteristic, complemented
349#2901—431no—
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891—431no—
355#1884—431no—
356#1827—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#240411yescharacteristic
363D43—42no—
364#585C2×D4311yescharacteristic
365#575C2×D4312yes—
366#568—431no—
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—861no—
370#532C2×D4311yescharacteristic
371#529—862no—
372#529—862no—
373#529—861no—
374#529—861no—
375#525—431no—
376#525—431no—
377#525—432no—
378#525—862no—
379C4×#41—431no—
380C4×#41—431no—
381C4×#41—862no—
382C22×C42—431no—
383#458—862no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#456—21no—
386#455—21no—
387#454—21no—
388#453—21no—
389#421—432no—
390#421—432no—
391#421—862no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—862no—
394C2×#104C2×D4312yes—
395#413C2×D4311yescharacteristic
396#410—431no—
397#410—432no—
398#407—432no—
399#344—432no—
400#339—432no—
401#339—432no—
402H(3,ℤ/4)—432no—
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41C22×D4312yes—
413C2×#41C22×D4311yescharacteristic
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—431no—
416C23×C4—861no—
417#137—22no—
418#137—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421#135—42no—
422#131—1722no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16—862no—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—862no—
432#125—861no—
433#124—862no—
434#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
436#123—432no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—22no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—1722no—
469#117—432no—
470#117—431no—
471#117—431no—
472#117—432no—
473#117—861no—
474#117—862no—
475#117—862no—
476#117—862no—
477C2×C42—432no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—862no—
489#104—862no—
490#104—864no—
491#104—1722no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—864no—
495#99—862no—
496C22⋊C8—1722no—
497C24—431no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—1728no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8#1062190012yescomplemented
517C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4D4×D4312yes—
530C2×D4#1062190012yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—1724no—
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560M16—1722no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1722no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—432no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—1722no—
589C42—21no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—432no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—862no—
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—861no—
608C23—862no—
609C23—1722no—
610C23#1306329312yes—
611C23C2×D4×D4311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—3444no—
630D4—1724no—
631D4—1724no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—864no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329312yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062190012yes—
666C2×C4#1306337012yes—
667C8—42no—
668C8—1722no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—862no—
678C22—864no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22—1721no—
682C22C2×#1306329311yescharacteristic
683C22#1458353612yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—862no—
690C4—3442no—
691C4—1721no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4#1458340511yescharacteristic
696C4#1458346411yescharacteristic
697C4#1458354312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—1722no—
704C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147890C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135659C2semidirect
6. #19135098C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19135011C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
13. #14583456C22semidirect
23. #14583406C22semidirect
25. #41×Dic43C22semidirect
27. C2×C42×D43C22semidirect
32. #14582916C22semidirect
37. #14582862C22semidirect
38. #14582671C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. #14582656C22semidirect
95. #13063284D4semidirect
104. C2×C4×Dic43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. #127×C43D4semidirect
135. #124×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
163. C2×Q8×C43#41semidirect
174. C2×D4×C43#41semidirect
348. #3018D43semidirect
403. C43#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
428. #127C22⋊D43semidirect
434. #124C22⋊D43semidirect
435. #124C22⋊D43semidirect
516. C2×Q8#10621900semidirect
530. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478902
#191439872
#191431422
#191357672
#191356592
#191350982
#191350352
#191350112
#191349792
#191347002
C43×#30182
#2399443