Finite Group Databasebeta

← #25129147

Subgroups — #25129147

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135094C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14#14583456C2211yescharacteristic, complemented
15#14583454—21no—
16#14583447—21no—
17#14583431—22no—
18#14583430—22no—
19#14583428—21no—
20#14583428—21no—
21#14583411C2212yes—
22#14583409—22no—
23#14583406C2211yescharacteristic
24#14583406C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#10621900—22no—
28C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
29#14583090—22no—
30#14583087—22no—
31#14583081—21no—
32#14583076—21no—
33#14583071—21no—
34#14583066—21no—
35#14582915—22no—
36#14582915C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063251—22no—
39C2×#13063251C2212yes—
40#14582883C2211yescharacteristic
41#14582872C2212yes—
42#14582862C2212yescomplemented
43#14582670C2212yescomplemented
44#14582658C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#421C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#339C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59#41×D43—42no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063356—22no—
63#13063355—22no—
64#13063351—22no—
65#13063350—22no—
66#13063345—42no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063325—21no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063312—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063306—21no—
78#13063306D412yes—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063300—22no—
85#13063296—22no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063295—22no—
89#13063293—21no—
90#13063293D412yes—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94#13063290—22no—
95C4×D172—42no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284D412yescomplemented
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063284C2311yescharacteristic
109#13063283—22no—
110#13063281—22no—
111#13063281—22no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43D412yescomplemented
115C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
116C42×D43—21no—
117C42×D43—21no—
118C42×D43—21no—
119C42×D43—21no—
120#13063253—22no—
121#13063253—22no—
122#13063251—22no—
123#13063251—24no—
124#13063251—22no—
125#13063244—21no—
126#13063242—21no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—42no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
135#127×C43D411yescharacteristic, complemented
136#124×C43D411yescharacteristic, complemented
137#124×C43D411yescharacteristic, complemented
138#121×C43—22no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43C2312yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#104×C43—42no—
143#99×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621902—42no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—48no—
172#10621900—44no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—42no—
175#10621898—24no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—42no—
181#10621898—42no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172#4112yescomplemented
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—44no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86#4112yescomplemented
199M16×C43—22no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—42no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—42no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43C2×D412yes—
219#10621885—42no—
220#10621884—42no—
221#10621883—42no—
222#10621882—42no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226(C2×D43)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—42no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—22no—
242C4×Dic43—22no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic43C2×D412yes—
248#10621877—22no—
249#10621877—22no—
250C2×C43⋊C8—22no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43#12012yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—44no—
265D4×C43—42no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12012yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4112yes—
279C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—44no—
294C2×Dic43—44no—
295C2×Dic43—42no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—42no—
299D172—84no—
300C4×D43—24no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310Dic86—22no—
311Dic86—22no—
312Dic86—42no—
313Dic86—44no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#23994—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—24no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—162no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43#52511yescharacteristic
338C4×C43#53511yescharacteristic
339C4×C43#54612yes—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346#3444—431no—
347#3025—431no—
348#3018—431no—
349#2901—431no—
350#2031—432no—
351#2010—432no—
352#1906—432no—
353#1896—432no—
354#1891—431no—
355#1884D4311yescharacteristic, complemented
356#1827—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43#240411yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—82no—
364#585—431no—
365#575—432no—
366#568C2×D4311yescharacteristic
367#533—431no—
368#533—861no—
369#532—861no—
370#532C2×D4311yescharacteristic
371#529—862no—
372#529—862no—
373#529—861no—
374#529—861no—
375#525—431no—
376#525—431no—
377#525—432no—
378#525—862no—
379C4×#41—431no—
380C4×#41—431no—
381C4×#41—862no—
382C22×C42—431no—
383#458—862no—
384B(4,𝔽2)—862no—
385#456—861no—
386#455—861no—
387#454—861no—
388#453—861no—
389#421—432no—
390#421—862no—
391#421C2×D4312yescomplemented
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394C2×#104—862no—
395#413—431no—
396#410—432no—
397#410C2×D4311yescharacteristic
398#407—432no—
399#344—432no—
400#339—432no—
401#339C2×D4312yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—432no—
403C43#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—862no—
4052−1+4—861no—
406H(5,𝔽2)—862no—
407H(5,𝔽2)—862no—
408H(5,𝔽2)—861no—
409C2×#41—432no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—1722no—
413C2×#41C22×D4311yescharacteristic
414C2×#41C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4—431no—
416C23×C4—861no—
417#137—862no—
418#137—862no—
419AGL(1,ℤ/8)—862no—
420AGL(1,ℤ/8)—862no—
421#135—1722no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—432no—
425C2×M16C22×D4312yes—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
428#127D17211yescharacteristic, complemented
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—862no—
432#125—861no—
433#124—862no—
434#124D17211yescharacteristic, complemented
435#124D17211yescharacteristic, complemented
436#123—432no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—22no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—862no—
453#120—861no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—1722no—
469#117—432no—
470#117—431no—
471#117—431no—
472#117—861no—
473#117—862no—
474#117—862no—
475#117—862no—
476#117C22×D4312yes—
477C2×C42—432no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483C2×C42—861no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#104—864no—
490#104—862no—
491#104—862no—
492#101—861no—
493#100—861no—
494#99—22no—
495#99—864no—
496C22⋊C8—1722no—
497C24—431no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—864no—
503#41—862no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—1722no—
508#41—1724no—
509#41—1728no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512#41—1722no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—1722no—
517C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
518C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4C2×D17211yescharacteristic
531C2×D4C2×D17211yescharacteristic
532C2×D4D4×D4312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1724no—
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—1722no—
553SD16—1722no—
554SD16—1722no—
555D8—1722no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—862no—
560M16—862no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—862no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—1722no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—432no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—1722no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—431no—
592C42—431no—
593C42—432no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42C2×D17211yescharacteristic
603C42C2×D17211yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—861no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23#1306329512yes—
611C23C2×D4×D4311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—862no—
615Q8—862no—
616Q8—1722no—
617Q8—1724no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—862no—
624D4—862no—
625D4—3444no—
626D4—1722no—
627D4—1724no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329512yes—
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×D17211yescharacteristic
665C2×C4#41×D4312yes—
666C2×C4#1306337012yes—
667C8—42no—
668C8—1722no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—862no—
675C22—864no—
676C22—3442no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—6882no—
682C22C2×#1306329511yescharacteristic
683C22#1458353812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—862no—
690C4—1721no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4—1721no—
694C4—1722no—
695C4#1458340711yescharacteristic
696C4#1458346411yescharacteristic
697C4#1458354412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3442no—
703C2—1722no—
704C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#23994
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147890C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135094C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
14. #14583456C22semidirect
24. #14583406C22semidirect
26. #41×Dic43C22semidirect
28. C2×C42×D43C22semidirect
42. #14582862C22semidirect
43. #14582670C22semidirect
44. #14582658C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
48. C43×#421C22semidirect
50. C43×#339C22semidirect
106. #13063284D4semidirect
114. C2×C4×Dic43D4semidirect
134. C4⋊Q8×C43D4semidirect
135. #127×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
137. #124×C43D4semidirect
184. C2×D172#41semidirect
198. C2×Dic86#41semidirect
355. #1884D43semidirect
391. #421C2×D43semidirect
401. #339C2×D43semidirect
403. C43#23994semidirect
427. C4⋊Q8D172semidirect
428. #127D172semidirect
434. #124D172semidirect
435. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478902
#191439892
#191439432
#191431402
#191357682
#191356612
#191350942
#191350372
#191350132
#191346962
C43×#18842
#2399443