Finite Group Databasebeta

← #25129149

Subgroups — #25129149

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135096C212yesmaximal, complemented
7#19135043C212yesmaximal, complemented
8#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583410C2212yes—
16#14583088—22no—
17#14583085—22no—
18#14583081—21no—
19#14583076—21no—
20#14583071—21no—
21#14583066—21no—
22#14582917—22no—
23#14582917C2212yes—
24#14582916C2212yescomplemented
25C2×#13063253—22no—
26C2×#13063253C2212yes—
27C2×#13063253C2212yes—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582872C2212yes—
31#14582863C2212yescomplemented
32#14582669C2212yescomplemented
33#14582659C2212yescomplemented
34#14582659C2212yescomplemented
35#14582655C2212yescomplemented
36C43×#542—21no—
37C43×#542—21no—
38C43×#541—21no—
39C43×#540—21no—
40C43×#539—22no—
41C43×#538—22no—
42C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#529—22no—
45C43×#529—22no—
46C43×#525C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C4×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59#13063356—22no—
60#13063355—22no—
61#13063351—22no—
62#13063350—22no—
63#13063345—42no—
64#13063332—42no—
65C2×#10621877—22no—
66C2×#10621877C2312yes—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063308—22no—
69#13063304—22no—
70#13063299—22no—
71#13063294—22no—
72C4×C22⋊D43—42no—
73#13063284C2312yes—
74#13063253—22no—
75#13063253—22no—
76#13063253—22no—
77#13063253—24no—
78#13063253—22no—
79#13063252—42no—
80#13063244—21no—
81#13063242—21no—
82#13063240—22no—
83#13063239—24no—
84C22⋊(C43⋊C8)—42no—
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C2×#41×C43C2311yescharacteristic
87C23×C4×C43C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
90#127×C43D411yescharacteristic, complemented
91#126×C43—22no—
92#126×C43—22no—
93#126×C43—22no—
94#126×C43—22no—
95#125×C43—22no—
96#125×C43—22no—
97#125×C43—21no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100#124×C43D411yescharacteristic, complemented
101#124×C43D411yescharacteristic, complemented
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106#123×C43—21no—
107#123×C43D412yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—22no—
118#120×C43—21no—
119#120×C43D412yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129C4×D4×C43—22no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43D412yescomplemented
136#117×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43D412yescomplemented
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—42no—
174#10621902—42no—
175Q8×D43—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—42no—
180#10621898—24no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172#4112yes—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86#4112yes—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43C2×D412yes—
221C42×C43—22no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D412yes—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—42no—
233#10621885—42no—
234#10621884—42no—
235#10621883—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—42no—
238C4⋊Dic43—22no—
239Dic43⋊C4—42no—
240C4×Dic43—22no—
241#10621877—22no—
242#10621877—22no—
243#10621877—22no—
244#10621877—22no—
245#10621877—42no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C2×C43⋊C8—42no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—81no—
253C23×C43#12012yes—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—82no—
260D4×C43—24no—
261D4×C43—22no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43#12012yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4112yes—
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—84no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308C43⋊C8—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#54612yes—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—162no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43#52511yescharacteristic
336C4×C43#53511yescharacteristic
337C4×C43#54612yes—
338Dic43—42no—
339Dic43—82no—
340#3455D4311yescharacteristic, complemented
341#3025—431no—
342#3018—431no—
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884—431no—
350#1827—431no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#240411yescharacteristic
357D43—82no—
358#585—431no—
359#575—432no—
360#568—431no—
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—22no—
366#538—22no—
367#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#532C2×D4311yescharacteristic
369#529—22no—
370#529—22no—
371#525—432no—
372#525C2×D4311yescharacteristic
373#525C2×D4311yescharacteristic, complemented
374C4×#41C2×D4311yescharacteristic
375C4×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—432no—
384#421—432no—
385#421—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104—862no—
389#413—431no—
390#410—431no—
391#410—432no—
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—862no—
3992−1+4—861no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—862no—
402H(5,𝔽2)—861no—
403C2×#41—432no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—1722no—
406C2×#41C22×D4311yescharacteristic
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—1722no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—862no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—862no—
438#123C22⋊D4312yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—862no—
451#120—21no—
452#120—862no—
453#120C22⋊D4312yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—1722no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—432no—
471#117C22⋊D4312yescomplemented
472#117C22×D4311yescharacteristic
473#117C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
478C2×C42C22×D4311yescharacteristic
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480#104—862no—
481#104—862no—
482#104—862no—
483#104—862no—
484#104—864no—
485#104—1722no—
486#101—861no—
487#100—861no—
488#99—862no—
489#99—864no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—864no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—1722no—
502#41—1724no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—1722no—
510C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—862no—
545M16—862no—
546M16—862no—
547M16—862no—
548M16—1722no—
549C2×C8—862no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—1722no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—862no—
591C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D4312yes—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—81no—
600C23—862no—
601C23—1722no—
602C23#1306329412yes—
603C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—862no—
608Q8—862no—
609Q8—1722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—3444no—
620D4—1722no—
621D4—1724no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329412yes—
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
653C2×C4#41×D4312yes—
654C2×C4#1306337112yes—
655C8—1722no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3442no—
668C22—1722no—
669C22—6882no—
670C22C2×#1306329411yescharacteristic
671C22#1458353712yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3442no—
682C4—1722no—
683C4#1458340611yescharacteristic
684C4#1458346311yescharacteristic
685C4#1458353712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—3442no—
692C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583463
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3455C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3455D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143986C2semidirect
2. #19143943C2semidirect
3. #19143143C2semidirect
4. #19135764C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135096C2semidirect
7. #19135043C2semidirect
8. #19135014C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#3455C2semidirect
24. #14582916C22semidirect
31. #14582863C22semidirect
32. #14582669C22semidirect
33. #14582659C22semidirect
34. #14582659C22semidirect
35. #14582655C22semidirect
42. C43×#533C22semidirect
47. C43×#525C22semidirect
49. C4×#41×C43C22semidirect
50. C2×#117×C43C22semidirect
89. C4⋊Q8×C43D4semidirect
90. #127×C43D4semidirect
100. #124×C43D4semidirect
101. #124×C43D4semidirect
135. #117×C43D4semidirect
141. C2×C42×C43D4semidirect
340. #3455D43semidirect
367. #533C2×D43semidirect
373. #525C2×D43semidirect
375. C4×#41C2×D43semidirect
376. C2×#117C2×D43semidirect
397. C43#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
420. #127C22⋊D43semidirect
430. #124C22⋊D43semidirect
431. #124C22⋊D43semidirect
471. #117C22⋊D43semidirect
477. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439862
#191439432
#191431432
#191357642
#191356602
#191350962
#191350432
#191350142
#191349792
#191346992
C43×#34552
#2399543