Finite Group Databasebeta

← #25129150

Subgroups — #25129150

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135093C212yesmaximal, complemented
7#19135044C212yesmaximal, complemented
8#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583666C2211yescharacteristic
14#14583522—21no—
15#14583516—21no—
16#14583509—21no—
17#14583502—21no—
18#14583493—22no—
19#14583484—22no—
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14583431—22no—
23#14583429—22no—
24#14583410C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
28#14583082—21no—
29#14583077—21no—
30#14583072—21no—
31#14583067—21no—
32#14582917C2212yescomplemented
33#14582916—22no—
34#14582916C2212yes—
35C2×#13063252—22no—
36C2×#13063252C2212yes—
37C2×#13063252C2212yes—
38#14582883C2211yescharacteristic
39#14582863C2212yescomplemented
40#14582669C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yes—
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#410C2212yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52#13063356—22no—
53#13063355—22no—
54#13063351—22no—
55#13063350—22no—
56#13063345—42no—
57#13063332—42no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063324—21no—
62#13063323D411yescharacteristic, complemented
63#13063321D411yescharacteristic, complemented
64#13063320—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063314D411yescharacteristic, complemented
72#13063312—22no—
73#13063312D411yescharacteristic, complemented
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063299—21no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—22no—
88#13063294—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—22no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284D412yescomplemented
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063282—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D412yescomplemented
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—21no—
111#13063253—42no—
112#13063252—22no—
113#13063252—22no—
114#13063252—22no—
115#13063252—24no—
116#13063252—22no—
117#13063244—21no—
118#13063242—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—42no—
1202−1+4×C43—22no—
1212−1+4×C43—21no—
122H(5,𝔽2)×C43—22no—
123H(5,𝔽2)×C43—22no—
124H(5,𝔽2)×C43—21no—
125C2×#41×C43—22no—
126C2×#41×C43—42no—
127C2×#41×C43C2312yes—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C23×C4×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—22no—
131#123×C43D412yes—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—22no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—22no—
136#120×C43—22no—
137#120×C43D412yes—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—42no—
140#117×C43C2312yes—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#99×C43—22no—
143#99×C43—24no—
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—44no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—42no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43#4112yes—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43—42no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C2×D4×C43#4112yes—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—42no—
177C22×C4×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C22⋊C4×C43C2×D412yes—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621885—42no—
214#10621884—42no—
215#10621883—42no—
216#10621882—42no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic43C2×D412yes—
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241#10621877—22no—
242#10621877—22no—
243#10621877—22no—
244#10621877—22no—
245#10621877—42no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C2×C43⋊C8—42no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—42no—
253C23×C43—81no—
254C23×C43#12012yes—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—42no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—82no—
270D4×C43—84no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—44no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12012yes—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4112yes—
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43—81no—
302D172—22no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—22no—
307Dic86—82no—
308C43⋊C8—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—162no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—82no—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53511yescharacteristic
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340#3455—431no—
341#3025D4311yescharacteristic, complemented
342#3018—431no—
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884—431no—
350#1827—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#240411yescharacteristic
357D43—81no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#575—432no—
360#568—431no—
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532—431no—
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525C2×D4311yescharacteristic
373#525C2×D4312yes—
374C4×#41—431no—
375C4×#41—431no—
376C2×#117—431no—
377#458—22no—
378B(4,𝔽2)—22no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—432no—
384#421—432no—
385#421—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104—862no—
389#413—431no—
390#410C2×D4311yescharacteristic
391#410C2×D4312yes—
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—431no—
406C2×#41C22×D4312yes—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—1722no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—862no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—861no—
426#125—862no—
427#125—862no—
428#124—431no—
429#124—431no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—22no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—861no—
438#123C22⋊D4312yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—22no—
452#120—861no—
453#120C22⋊D4312yes—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465#117—432no—
466#117—431no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117C22×D4312yes—
473#117C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—432no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—861no—
480#104—862no—
481#104—862no—
482#104—862no—
483#104—862no—
484#104—864no—
485#104—1722no—
486#101—861no—
487#100—861no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
511C2×Q8#1062190012yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4D4×D4311yescharacteristic
524C2×D4#1062190012yes—
525C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4D4×D4312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—862no—
545M16—862no—
546M16—862no—
547M16—862no—
548M16—1722no—
549C2×C8—862no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—1722no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—432no—
590C42—431no—
591C42—431no—
592C42—862no—
593C42—862no—
594C42—861no—
595C42—861no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—861no—
602C23#1306329312yes—
603C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—862no—
609Q8—3442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—862no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—3441no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3441no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4#1306329312yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062190012yes—
654C2×C4#1306337012yes—
655C8—1722no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22C2×#1306329311yescharacteristic
671C22#1458354312yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1722no—
681C4—1721no—
682C4—1721no—
683C4#1458340511yescharacteristic
684C4#1458346411yescharacteristic
685C4#1458353612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—3441no—
692C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147983C2semidirect
2. #19143944C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135093C2semidirect
7. #19135044C2semidirect
8. #19135014C2semidirect
9. #19134976C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
24. #14583410C22semidirect
26. #14583367C22semidirect
27. C2×#13063284C22semidirect
32. #14582917C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. #14582669C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
62. #13063323D4semidirect
63. #13063321D4semidirect
71. #13063314D4semidirect
73. #13063312D4semidirect
102. #13063284D4semidirect
107. C2×C4×Dic43D4semidirect
341. #3025D43semidirect
397. C43#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479832
#191439442
#191431422
#191357692
#191356602
#191350932
#191350442
#191350142
#191349762
#191346962
C43×#30252
#2399543