Finite Group Databasebeta

← #25129152

Subgroups — #25129152

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135097C212yesmaximal, complemented
8#19135041C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14#14583522—21no—
15#14583516—21no—
16#14583509—21no—
17#14583502—21no—
18#14583493—22no—
19#14583484—22no—
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583445C2211yescharacteristic
22#14583431—22no—
23#14583429—22no—
24#14583410C2212yes—
25#14583410C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic43C2211yescharacteristic
27#14583367C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
29#14583088—22no—
30#14583085—22no—
31#14583084—21no—
32#14583079—21no—
33#14583074—21no—
34#14583069—21no—
35#14582915—22no—
36#14582915C2212yes—
37#14582915C2212yescomplemented
38C2×#13063251—22no—
39C2×#13063251C2212yes—
40C2×#13063251C2212yes—
41#14582873C2211yescharacteristic
42#14582872C2212yes—
43#14582660C2212yescomplemented
44#14582660C2212yescomplemented
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2312yes—
59#41×D43—42no—
60#13063358—22no—
61#13063358—22no—
62#13063353—22no—
63#13063353—22no—
64#13063347—42no—
65#13063324—21no—
66#13063323D411yescharacteristic, complemented
67#13063321D411yescharacteristic, complemented
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—22no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063314D411yescharacteristic, complemented
76#13063312—22no—
77#13063312D411yescharacteristic, complemented
78#13063311—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—21no—
81#13063308—22no—
82#13063307—22no—
83#13063307—22no—
84#13063306—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—22no—
95#13063294—21no—
96#13063294—22no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—22no—
99#13063290—21no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—42no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284—21no—
109#13063284—21no—
110#13063284—21no—
111#13063284D412yescomplemented
112#13063284C2312yes—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43D412yescomplemented
118C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120C42×D43—21no—
121#13063251—22no—
122#13063251—22no—
123#13063251—22no—
124#13063251—24no—
125#13063251—22no—
126#13063251—42no—
127#13063240—22no—
128#13063239—24no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C23×C4×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C2×M16×C43C2312yes—
135#123×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#120×C43D412yes—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#101×C43—21no—
142#100×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—42no—
144C24×C43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621902—42no—
168Q8×D43—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—42no—
173#10621898—24no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—42no—
181#10621898—42no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172#4112yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic86#4112yes—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—42no—
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—42no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43C2×D412yes—
206C42×C43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—42no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—42no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D412yes—
243C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic172—42no—
246D344—42no—
247#10621873—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—81no—
252C23×C43#12012yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257Q8×C43—22no—
258D4×C43—24no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43#12012yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4112yes—
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—84no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—81no—
291C2×Dic43—82no—
292C2×Dic43—81no—
293D172—22no—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—42no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—42no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—42no—
309C8×C43—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#54612yes—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—162no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#53511yescharacteristic
331C4×C43#54612yes—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—82no—
340#3455—431no—
341#3025—431no—
342#3018—431no—
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891D4311yescharacteristic, complemented
349#1884—431no—
350#1827—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#240411yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—82no—
358#585—431no—
359#575—432no—
360#568C2×D4311yescharacteristic
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532—431no—
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525—432no—
373#525C2×D4311yescharacteristic
374C4×#41—431no—
375C4×#41—431no—
376C2×#117—431no—
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—432no—
384#421—432no—
385#421—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104—862no—
389#413C2×D4311yescharacteristic
390#410—431no—
391#410—432no—
392#407C2×D4312yescomplemented
393#344C2×D4312yescomplemented
394#339—432no—
395#339—432no—
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—862no—
3992−1+4—861no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—862no—
402H(5,𝔽2)—861no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—432no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D4312yes—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—861no—
426#125—862no—
427#125—862no—
428#124—431no—
429#124—431no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—861no—
437#123—862no—
438#123D17212yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—21no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—861no—
452#120—862no—
453#120D17212yes—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—1722no—
465#117—432no—
466#117—431no—
467#117—432no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—432no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—861no—
480#104—862no—
481#104—862no—
482#104—862no—
483#104—862no—
484#104—864no—
485#104—1722no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—862no—
489#99—864no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D17211yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—864no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—1722no—
502#41—1724no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—1722no—
511C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4C2×D17212yes—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4C2×D17211yescharacteristic
538C22×C4D4×D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4C2×D17212yes—
585C42—21no—
586C42—431no—
587C42—431no—
588C42—432no—
589C42—431no—
590C42—431no—
591C42—862no—
592C42—862no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C42—862no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—81no—
599C23—862no—
600C23—861no—
601C23—1722no—
602C23#1306329512yes—
603C23C22×D17211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—862no—
606Q8—862no—
607Q8—862no—
608Q8—3442no—
609Q8—1722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—862no—
616D4—3444no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329512yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4#41×D4312yes—
654C2×C4#1306337012yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—3442no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—6882no—
670C22C2×#1306329511yescharacteristic
671C22#1458354412yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—3442no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1721no—
681C4—1722no—
682C4—1721no—
683C4#1458340711yescharacteristic
684C4#1458346411yescharacteristic
685C4#1458353812yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147983C2semidirect
2. #19143986C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135097C2semidirect
8. #19135041C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
25. #14583410C22semidirect
27. #14583367C22semidirect
28. C2×#13063284C22semidirect
37. #14582915C22semidirect
43. #14582660C22semidirect
44. #14582660C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
66. #13063323D4semidirect
67. #13063321D4semidirect
75. #13063314D4semidirect
77. #13063312D4semidirect
111. #13063284D4semidirect
117. C2×C4×Dic43D4semidirect
348. #1891D43semidirect
392. #407C2×D43semidirect
393. #344C2×D43semidirect
397. C43#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479832
#191439862
#191439482
#191431402
#191357702
#191356622
#191350972
#191350412
#191349782
#191347002
C43×#18912
#2399543