Finite Group Databasebeta

← #25129153

Subgroups — #25129153

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135099C212yesmaximal, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583521—21no—
14#14583514—21no—
15#14583507—21no—
16#14583500—21no—
17#14583491—22no—
18#14583482—22no—
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583445C2211yescharacteristic
21#14583433—22no—
22#14583427—22no—
23#14583411C2211yescharacteristic, complemented
24#14583406C2211yescharacteristic
25#14583406C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
28#14583089—22no—
29#14583086—22no—
30#14583082—21no—
31#14583077—21no—
32#14583072—21no—
33#14583067—21no—
34#14582915C2212yescomplemented
35C2×#13063252C2212yes—
36#14582883C2211yescharacteristic
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582873C2212yes—
39#14582862C2212yescomplemented
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582659C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421—22no—
48C43×#421C2212yes—
49C2×#104×C43—22no—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43C2311yescharacteristic
53#13063356—22no—
54#13063355—22no—
55#13063351—22no—
56#13063350—22no—
57#13063345—42no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063324—21no—
60#13063323D411yescharacteristic, complemented
61#13063321D411yescharacteristic, complemented
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—22no—
67#13063316—21no—
68#13063315—22no—
69#13063314D411yescharacteristic, complemented
70#13063313—22no—
71#13063312D411yescharacteristic, complemented
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—21no—
75#13063308—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306D412yes—
80#13063305—21no—
81#13063304—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—22no—
92#13063295—21no—
93#13063293—22no—
94#13063293D412yes—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—42no—
103#13063284C2312yes—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109#13063282—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113C42×D43—21no—
114#13063252—22no—
115#13063252—22no—
116#13063251—42no—
117#13063244—21no—
118#13063242—21no—
119#13063240—22no—
120#13063240—24no—
121(C2×D43)⋊C8—42no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137#117×C43D412yescomplemented
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C42×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#104×C43—22no—
142#104×C43—24no—
143#104×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—44no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—42no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C43#4112yes—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C2×D4×C43#4112yes—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—42no—
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—42no—
196C2×C8×C43—22no—
197C2×C8×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D412yes—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—42no—
211C22⋊Dic43C2×D412yes—
212#10621885—42no—
213#10621884—42no—
214#10621883—42no—
215#10621882—42no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—42no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—22no—
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
246#10621877—22no—
247#10621877—22no—
248C2×C43⋊C8—22no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—42no—
251C23×C43#12012yes—
252C23×C43C22×D411yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—81no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—42no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—44no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43#12012yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4112yes—
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—84no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—81no—
298D172—22no—
299D172—82no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—22no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—162no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#54612yes—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53511yescharacteristic
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—82no—
340#3455—431no—
341#3025—431no—
342#3018—431no—
343#2901D4311yescharacteristic, complemented
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884—431no—
350#1827—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#240411yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—81no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#575—432no—
360#568C2×D4311yescharacteristic
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532—431no—
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525—432no—
373#525—431no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41C2×D4311yescharacteristic
376C2×#117—431no—
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—22no—
384#421—432no—
385#421C2×D4312yes—
386C2×#104—22no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104C2×D4312yes—
389#413—431no—
390#410—431no—
391#410—432no—
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—431no—
406C2×#41C22×D4312yes—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4—431no—
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#125—861no—
427#125—862no—
428#124—431no—
429#124—431no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—432no—
433#123—861no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—1722no—
465#117—431no—
466#117—432no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117C22⋊D4312yescomplemented
473#117C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—861no—
478C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—862no—
484#104—862no—
485#104—1722no—
486#101—861no—
487#100—861no—
488#99—864no—
489#99—862no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24—431no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8#1062189812yes—
511C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4#1062189812yes—
524C2×D4D4×D4312yes—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—862no—
548M16—862no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—862no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—432no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—862no—
590C42—861no—
591C42—861no—
592C42—862no—
593C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D4312yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—861no—
599C23—861no—
600C23—862no—
601C23—3441no—
602C23#1306329312yes—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—862no—
609Q8—3442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—862no—
619D4—3442no—
620D4—3444no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—3441no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329312yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062189812yes—
654C2×C4#1306337012yes—
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—1722no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22C2×#1306329311yescharacteristic
671C22#1458353912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3442no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1721no—
681C4—1721no—
682C4—1721no—
683C4#1458341011yescharacteristic
684C4#1458346611yescharacteristic
685C4#1458353912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—3441no—
691C2—3441no—
692C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583466
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2901C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2901D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147980C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143944C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135099C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19135013C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#2901C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
23. #14583411C22semidirect
26. C4×#10621898C22semidirect
27. C2×#13063282C22semidirect
34. #14582915C22semidirect
39. #14582862C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582659C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
60. #13063323D4semidirect
61. #13063321D4semidirect
69. #13063314D4semidirect
71. #13063312D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
139. C2×C42×C43D4semidirect
343. #2901D43semidirect
397. C43#23995semidirect
472. #117C22⋊D43semidirect
478. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479802
#191439872
#191439442
#191357652
#191356612
#191350992
#191350402
#191350132
#191349782
#191346992
C43×#29012
#2399543