Finite Group Databasebeta

← #25129155

Subgroups — #25129155

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135095C212yesmaximal, complemented
8#19135042C212yesmaximal, complemented
9#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583521—21no—
16#14583514—21no—
17#14583507—21no—
18#14583500—21no—
19#14583491—22no—
20#14583482—22no—
21#14583452C2211yescharacteristic, complemented
22#14583445C2211yescharacteristic
23#14583433—22no—
24#14583427—22no—
25#14583411C2212yes—
26#14583411C2211yescharacteristic, complemented
27#14583406C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
30#14583090—22no—
31#14583087—22no—
32#14583084—21no—
33#14583079—21no—
34#14583074—21no—
35#14583069—21no—
36#14582917—22no—
37#14582917C2212yes—
38#14582917C2212yescomplemented
39C2×#13063253—22no—
40C2×#13063253C2212yes—
41C2×#13063251C2212yes—
42#14582872C2212yes—
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582658C2212yescomplemented
46C4×#41×C43C2211yescharacteristic
47C43×#413C2211yescharacteristic
48C43×#410C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yescomplemented
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2312yes—
59#41×D43—42no—
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61#13063358—22no—
62#13063358—22no—
63#13063353—22no—
64#13063353—22no—
65#13063347—42no—
66#13063332—42no—
67C2×#10621877—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063324—21no—
70#13063323D411yescharacteristic, complemented
71#13063321D411yescharacteristic, complemented
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063319—22no—
75#13063318—22no—
76#13063317—22no—
77#13063316—21no—
78#13063315—22no—
79#13063314D411yescharacteristic, complemented
80#13063313—22no—
81#13063312D411yescharacteristic, complemented
82#13063311—22no—
83#13063310—22no—
84#13063309—21no—
85#13063309—22no—
86#13063308—22no—
87#13063308—22no—
88#13063307—22no—
89#13063306D412yes—
90#13063305—21no—
91#13063305—22no—
92#13063304—22no—
93#13063303—22no—
94#13063302—22no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—22no—
98#13063299—22no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063296—21no—
102#13063295—21no—
103#13063295—22no—
104#13063293D412yes—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—22no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172—42no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063282—21no—
115#13063282—21no—
116#13063282—21no—
117#13063282—21no—
118#13063282—21no—
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
122C42×D43—21no—
123#13063253—22no—
124#13063253—24no—
125#13063253—22no—
126#13063253—42no—
127#13063251—22no—
128#13063251—22no—
129#13063239—24no—
130(C2×D43)⋊C8—42no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—22no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43D412yescomplemented
137#117×C43C2312yes—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C42×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#101×C43—21no—
142#100×C43—21no—
143#99×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—42no—
162Q8×D43—42no—
163#10621900—42no—
164#10621900—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—42no—
167#10621898—24no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172#4112yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic86#4112yes—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D412yes—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43C2×D412yes—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221(C2×D43)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—42no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
240#10621877—22no—
241#10621877—22no—
242#10621877—42no—
243C2×C43⋊C8—22no—
244C2×C43⋊C8—42no—
245Dic172—42no—
246D344—42no—
247#10621873—42no—
248#10621873—42no—
249C23×C43#12012yes—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257Q8×C43—22no—
258D4×C43—24no—
259D4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43#12012yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4112yes—
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—81no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—22no—
291D172—42no—
292D172—82no—
293D172—84no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—41no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—42no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#54612yes—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—162no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—82no—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53511yescharacteristic
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340#3455—431no—
341#3025—431no—
342#3018—431no—
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884—431no—
350#1827D4311yescharacteristic, complemented
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43#240411yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—81no—
357D43—82no—
358#585—431no—
359#575—432no—
360#568—431no—
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532—431no—
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525—431no—
373#525—432no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41C2×D4311yescharacteristic
376C2×#117—431no—
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—432no—
384#421—432no—
385#421—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104—862no—
389#413C2×D4311yescharacteristic
390#410—432no—
391#410C2×D4311yescharacteristic
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339C2×D4312yescomplemented
396H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—862no—
3992−1+4—861no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—862no—
402H(5,𝔽2)—861no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—432no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4—431no—
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—1722no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16—862no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#125—861no—
427#125—862no—
428#124—431no—
429#124—431no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—432no—
433#123—861no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—862no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—1722no—
465#117—431no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117D17212yescomplemented
472#117C22×D4312yes—
473#117C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—861no—
478C2×C42D17212yescomplemented
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480#104—862no—
481#104—862no—
482#104—862no—
483#104—862no—
484#104—864no—
485#104—1722no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—864no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24—431no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—864no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—1722no—
502#41—1724no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—1722no—
511C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
512C2×D4—431no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4D4×D4312yes—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4C2×D17212yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—862no—
547M16—862no—
548M16—1722no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—1722no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—432no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—431no—
589C42—431no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42C2×D17211yescharacteristic
594C42C2×D17211yescharacteristic
595C42C2×D17212yes—
596C23—862no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—1722no—
602C23#1306329512yes—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—862no—
606Q8—862no—
607Q8—862no—
608Q8—3442no—
609Q8—1722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—862no—
613D4—862no—
614D4—862no—
615D4—3442no—
616D4—3444no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329512yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×D17211yescharacteristic
653C2×C4#41×D4312yes—
654C2×C4#1306337112yes—
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—3442no—
661C22—1722no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1721no—
669C22—6882no—
670C22C2×#1306329511yescharacteristic
671C22#1458354112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4—1722no—
682C4—1721no—
683C4#1458341111yescharacteristic
684C4#1458346811yescharacteristic
685C4#1458354112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—3442no—
690C2—3441no—
691C2—3441no—
692C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583468
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147980C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143143C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135095C2semidirect
8. #19135042C2semidirect
9. #19135011C2semidirect
10. #19134976C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
21. #14583452C22semidirect
26. #14583411C22semidirect
28. C4×#10621898C22semidirect
29. C2×#13063282C22semidirect
38. #14582917C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582658C22semidirect
49. C43×#339C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13063323D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
79. #13063314D4semidirect
81. #13063312D4semidirect
136. #117×C43D4semidirect
139. C2×C42×C43D4semidirect
350. #1827D43semidirect
395. #339C2×D43semidirect
396. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
397. C43#23995semidirect
471. #117D172semidirect
478. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479802
#191439892
#191439482
#191431432
#191357662
#191356632
#191350952
#191350422
#191350112
#191349762
C43×#18272
#2399543