Finite Group Databasebeta

← #25129156

Subgroups — #25129156

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135659C212yesmaximal, complemented
6#19135098C212yesmaximal, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583666C2211yescharacteristic
13#14583518—21no—
14#14583518—21no—
15#14583510—21no—
16#14583503—21no—
17#14583494—22no—
18#14583486—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic, complemented
20#14583429—22no—
21#14583429—22no—
22#14583406C2211yescharacteristic
23#14583406C2212yes—
24#14583406C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
28#14583089—22no—
29#14583086—22no—
30#14582916—22no—
31#14582916C2212yes—
32#14582916C2212yescomplemented
33C2×#13063252—22no—
34C2×#13063252C2212yes—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582873C2212yes—
37#14582862C2212yescomplemented
38#14582671C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41#14582656C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C43×#575C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#456—21no—
46C43×#455—21no—
47C43×#454—21no—
48C43×#453—21no—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×#413C2211yescharacteristic
51C22×C4×D43C2311yescharacteristic
52#13063332—42no—
53C2×#10621877—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325—21no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063309—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—21no—
70#13063306—22no—
71#13063306D412yes—
72#13063304—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—21no—
76#13063301—21no—
77#13063301—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063296—21no—
81#13063296—21no—
82#13063296—22no—
83#13063293—21no—
84#13063293—22no—
85#13063293D412yes—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—42no—
96#13063284—21no—
97#13063284D412yescomplemented
98#13063284C2312yes—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D412yescomplemented
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063252—22no—
111#13063252—24no—
112#13063252—22no—
113#13063252—42no—
114#13063240—22no—
115#13063240—24no—
116(C2×D43)⋊C8—42no—
1172−1+4×C43—22no—
1182−1+4×C43—21no—
119H(5,𝔽2)×C43—22no—
120H(5,𝔽2)×C43—22no—
121H(5,𝔽2)×C43—21no—
122C2×#41×C43—22no—
123C2×#41×C43—42no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C2×#41×C43C2312yes—
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127#137×C43—22no—
128#137×C43—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
131#135×C43—42no—
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#127×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43D411yescharacteristic, complemented
136#124×C43D411yescharacteristic, complemented
137#121×C43—22no—
138C4×D4×C43—22no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#104×C43—22no—
141#104×C43—22no—
142#101×C43—21no—
143#100×C43—21no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—24no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—42no—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43#4112yes—
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C2×D4×C43#4112yes—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—42no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—22no—
193Q16×C43—42no—
194SD16×C43—42no—
195SD16×C43—42no—
196D8×C43—42no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—42no—
213C22⋊Dic43C2×D412yes—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—42no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic43C2×D412yes—
244#10621877—22no—
245#10621877—22no—
246#10621877—42no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C2×C43⋊C8—42no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43#12012yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—81no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—42no—
262D4×C43—24no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—44no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—82no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—44no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43#12012yes—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4112yes—
290C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—84no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43—82no—
303C2×Dic43—81no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43—162no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#54612yes—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53511yescharacteristic
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—82no—
340#3455—431no—
341#3025—431no—
342#3018D4311yescharacteristic, complemented
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884—431no—
350#1827—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#240411yescharacteristic
357D43—81no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#575C2×D4312yes—
360#568—431no—
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532C2×D4311yescharacteristic
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525—431no—
373#525—432no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41—431no—
376C2×#117—431no—
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—21no—
380#455—21no—
381#454—21no—
382#453—21no—
383#421—432no—
384#421—432no—
385#421—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—862no—
388C2×#104C2×D4312yes—
389#413C2×D4311yescharacteristic
390#410—431no—
391#410—432no—
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D4312yes—
406C2×#41C22×D4311yescharacteristic
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4—431no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—1722no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16—862no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#125—862no—
427#125—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
432#123—432no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—22no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—861no—
453#120—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—1722no—
465#117—432no—
466#117—431no—
467#117—431no—
468#117—432no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117—861no—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—432no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—862no—
483#104—862no—
484#104—864no—
485#104—1722no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—864no—
489#99—862no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24—431no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8#1062190012yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4D4×D4312yes—
523C2×D4#1062190012yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4D4×D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—862no—
547M16—862no—
548M16—1722no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—1722no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—432no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C42—21no—
586C42—431no—
587C42—431no—
588C42—432no—
589C42—862no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—862no—
594C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—861no—
600C23—862no—
601C23—3441no—
602C23#1306329312yes—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—3442no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—3444no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3441no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329312yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062190012yes—
654C2×C4#1306337012yes—
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1721no—
670C22C2×#1306329311yescharacteristic
671C22#1458353612yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—3442no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1722no—
681C4—1722no—
682C4—1721no—
683C4#1458340511yescharacteristic
684C4#1458346411yescharacteristic
685C4#1458354312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—3441no—
692C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135659C2semidirect
6. #19135098C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19135011C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
19. #14583456C22semidirect
24. #14583406C22semidirect
26. #41×Dic43C22semidirect
27. C2×#13063282C22semidirect
32. #14582916C22semidirect
37. #14582862C22semidirect
38. #14582671C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. #14582656C22semidirect
97. #13063284D4semidirect
108. C2×C4×Dic43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. #127×C43D4semidirect
135. #124×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
342. #3018D43semidirect
397. C43#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
420. #127C22⋊D43semidirect
430. #124C22⋊D43semidirect
431. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191439872
#191431422
#191357672
#191356592
#191350982
#191350402
#191350112
#191349792
#191347002
C43×#30182
#2399543