Finite Group Databasebeta

← #25129158

Subgroups — #25129158

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135094C212yesmaximal, complemented
8#19135042C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14#14583518—21no—
15#14583518—21no—
16#14583510—21no—
17#14583503—21no—
18#14583494—22no—
19#14583486—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic, complemented
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23#14583411C2212yes—
24#14583406C2211yescharacteristic
25#14583406C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic43C2211yescharacteristic
27#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
29#14583090—22no—
30#14583087—22no—
31#14583081—21no—
32#14583076—21no—
33#14583071—21no—
34#14583066—21no—
35#14582915—22no—
36#14582915C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063251—22no—
39C2×#13063251C2212yes—
40#14582883C2211yescharacteristic
41#14582872C2212yes—
42#14582862C2212yescomplemented
43#14582670C2212yescomplemented
44#14582658C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#421C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#339C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60#13063356—22no—
61#13063355—22no—
62#13063351—22no—
63#13063350—22no—
64#13063345—42no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063325—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—21no—
82#13063306D412yes—
83#13063305—22no—
84#13063304—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063293—21no—
96#13063293D412yes—
97Q8×Dic43—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—22no—
100C4×D172—42no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284D412yescomplemented
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063282—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114#13063282—21no—
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118C2×C4×Dic43D412yescomplemented
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120#13063253—22no—
121#13063253—22no—
122#13063251—22no—
123#13063251—24no—
124#13063251—22no—
125#13063244—21no—
126#13063242—21no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—42no—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#131×C43—42no—
132C2×M16×C43—22no—
133C2×M16×C43C2312yes—
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
135#127×C43D411yescharacteristic, complemented
136#124×C43D411yescharacteristic, complemented
137#124×C43D411yescharacteristic, complemented
138#121×C43—22no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43C2312yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#104×C43—42no—
143#99×C43—22no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621902—42no—
169Q8×D43—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—24no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172#4112yes—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86#4112yes—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—42no—
196C2×C8×C43—22no—
197C2×C8×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43C2×D412yes—
213#10621885—42no—
214#10621884—42no—
215#10621883—42no—
216#10621882—42no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—42no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic43C2×D412yes—
246#10621877—22no—
247#10621877—22no—
248C2×C43⋊C8—22no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43#12012yes—
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—21no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259D4×C43—24no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—22no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—82no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43#12012yes—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4112yes—
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—82no—
292C2×Dic43—82no—
293C2×Dic43—81no—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—42no—
297D172—84no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—41no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—42no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—42no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—42no—
310#23995—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#54612yes—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—162no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—82no—
331C4×C43#52511yescharacteristic
332C4×C43#53511yescharacteristic
333C4×C43#54612yes—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340#3455—431no—
341#3025—431no—
342#3018—431no—
343#2901—431no—
344#2031—432no—
345#2010—432no—
346#1906—432no—
347#1897—432no—
348#1891—431no—
349#1884D4311yescharacteristic, complemented
350#1827—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#240411yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—82no—
358#585—431no—
359#575—432no—
360#568C2×D4311yescharacteristic
361#542—861no—
362#542—861no—
363#541—861no—
364#540—861no—
365#539—862no—
366#538—862no—
367#533—431no—
368#532C2×D4311yescharacteristic
369#529—862no—
370#529—862no—
371#525—431no—
372#525—431no—
373#525—432no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41—431no—
376C2×#117—431no—
377#458—862no—
378B(4,𝔽2)—862no—
379#456—861no—
380#455—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#421—432no—
384#421—862no—
385#421C2×D4312yescomplemented
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388C2×#104—862no—
389#413—431no—
390#410—432no—
391#410C2×D4311yescharacteristic
392#407—432no—
393#344—432no—
394#339—432no—
395#339C2×D4312yescomplemented
396H(3,ℤ/4)—432no—
397C43#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—862no—
3992−1+4—861no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—862no—
402H(5,𝔽2)—861no—
403C2×#41—432no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—1722no—
406C2×#41C22×D4311yescharacteristic
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4—431no—
409#137—862no—
410#137—862no—
411AGL(1,ℤ/8)—862no—
412AGL(1,ℤ/8)—862no—
413#135—1722no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
420#127D17211yescharacteristic, complemented
421#126—862no—
422#126—862no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#125—862no—
427#125—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124D17211yescharacteristic, complemented
431#124D17211yescharacteristic, complemented
432#123—432no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—861no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445#121—22no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—432no—
452#120—862no—
453#120—861no—
454C4×Q8—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—1722no—
465#117—432no—
466#117—431no—
467#117—431no—
468#117—861no—
469#117—861no—
470#117—861no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117C22×D4312yes—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—432no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480#104—42no—
481#104—862no—
482#104—862no—
483#104—864no—
484#104—862no—
485#104—862no—
486#101—861no—
487#100—861no—
488#99—22no—
489#99—864no—
490C22⋊C8—1722no—
491C24—431no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—864no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—1722no—
502#41—1724no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—1722no—
510C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
511C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4C2×D17211yescharacteristic
524C2×D4C2×D17211yescharacteristic
525C2×D4D4×D4312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4D4×D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1722no—
541SD16—1722no—
542SD16—1722no—
543D8—1722no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—862no—
548M16—862no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—862no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—432no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—431no—
588C42—431no—
589C42—432no—
590C42—862no—
591C42—862no—
592C42—861no—
593C42—861no—
594C42C2×D17211yescharacteristic
595C42C2×D17211yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—862no—
598C23—861no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—1722no—
602C23#1306329512yes—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—862no—
607Q8—862no—
608Q8—3442no—
609Q8—1722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—862no—
616D4—862no—
617D4—3444no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—1722no—
621D4—1724no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4#1306329512yes—
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×D17211yescharacteristic
653C2×C4#41×D4312yes—
654C2×C4#1306337012yes—
655C8—42no—
656C8—1722no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—3442no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—6882no—
670C22C2×#1306329511yescharacteristic
671C22#1458353812yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4—1721no—
682C4—1722no—
683C4#1458340711yescharacteristic
684C4#1458346411yescharacteristic
685C4#1458354412yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3442no—
691C2—3441no—
692C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#23995
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19143989C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135094C2semidirect
8. #19135042C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
20. #14583456C22semidirect
25. #14583406C22semidirect
27. #41×Dic43C22semidirect
28. C2×#13063282C22semidirect
42. #14582862C22semidirect
43. #14582670C22semidirect
44. #14582658C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
48. C43×#421C22semidirect
50. C43×#339C22semidirect
108. #13063284D4semidirect
118. C2×C4×Dic43D4semidirect
134. C4⋊Q8×C43D4semidirect
135. #127×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
137. #124×C43D4semidirect
349. #1884D43semidirect
385. #421C2×D43semidirect
395. #339C2×D43semidirect
397. C43#23995semidirect
419. C4⋊Q8D172semidirect
420. #127D172semidirect
430. #124D172semidirect
431. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191439892
#191439432
#191431402
#191357682
#191356612
#191350942
#191350422
#191350132
#191346962
C43×#18842
#2399543