Finite Group Databasebeta

← #25129171

Subgroups — #25129171

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135771C212yesmaximal, complemented
5#19135723C212yesmaximal, complemented
6#19135138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135137C212yesmaximal, complemented
8#19135053C212yesmaximal, complemented
9#19135009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583458C2212yes—
14C2×#13063308C2212yes—
15#14583374C2211yescharacteristic
16#14583088—22no—
17#14583088—22no—
18#14583088—22no—
19#14583085—22no—
20#14582872—22no—
21C2×#13063240C2211yescharacteristic
22C2×#13063240C2211yescharacteristic
23C2×#13063240C2212yescomplemented
24C2×#13063239—22no—
25C2×#13063239C2212yes—
26C2×#13063239C2212yes—
27C2×#13063239C2212yes—
28C2×#13063239C2212yes—
29#14582762C2212yescomplemented
30#14582665C2212yescomplemented
31#14582665C2212yescomplemented
32#14582665C2212yescomplemented
33#14582665C2212yescomplemented
34C43×#552—22no—
35C43×#552—22no—
36C43×#551—22no—
37C43×#551—22no—
38C43×#543C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#539—22no—
40C43×#534C2211yescharacteristic
41C43×#529—22no—
42C2×#123×C43C2211yescharacteristic
43C2×#123×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#518C2211yescharacteristic
45C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621900—22no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43C2312yes—
54C2×D4×D43—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—42no—
59#13063306—22no—
60#13063297—42no—
61#13063294—22no—
62#13063293—22no—
63D4×Dic43—42no—
64#13063284—21no—
65C2×Dic43⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×C22⋊Dic43C2312yes—
68C2×C22⋊Dic43C2312yes—
69C2×C22⋊Dic43C2312yes—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71#13063240—22no—
72#13063240—22no—
73#13063240—42no—
74#13063239—24no—
75#13063239—24no—
76#13063239—24no—
77#13063239—24no—
78C43⋊#95—42no—
79C22×D4×C43C2311yescharacteristic
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81C23×C4×C43C2311yescharacteristic
82#126×C43—22no—
83#126×C43—22no—
84#126×C43—22no—
85#126×C43—22no—
86#125×C43—22no—
87#125×C43—22no—
88#125×C43—22no—
89#124×C43—22no—
90#123×C43—22no—
91#123×C43—22no—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—21no—
94#123×C43—21no—
95#123×C43—21no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43D412yes—
98#123×C43D412yescomplemented
99#123×C43D412yescomplemented
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#120×C43—21no—
107#120×C43D412yes—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114#117×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43—22no—
118#117×C43—22no—
119#117×C43D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43—21no—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C24×C43C2×D411yescharacteristic
134C24×C43C2411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43#4112yes—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—41no—
176C22×Dic43#4112yes—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183C2×D172—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43C2×D412yes—
211C22⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43C2×D412yes—
213C22⋊C4×C43C2×D412yes—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—42no—
225C22⋊Dic43—41no—
226(C2×D43)⋊C4—42no—
227(C2×D43)⋊C4—42no—
228(C2×D43)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic43—41no—
230Dic43⋊C4—42no—
231Dic43⋊C4—42no—
232Dic43⋊C4—42no—
233C4×Dic43—41no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—81no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43#12012yes—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C23×C43C2×#4112yes—
246C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—161no—
253Q8×C43—82no—
254D4×C43—24no—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—82no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—81no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43—81no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43#12012yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—162no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43—161no—
299D172—42no—
300C4×D43—44no—
301Dic86—42no—
302#23997—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43#52511yescharacteristic
317C22×C43#53511yescharacteristic
318C22×C43#54612yes—
319C22×C43#54612yes—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—162no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—82no—
335Dic43—82no—
336Dic43—82no—
337#3491D4311yescharacteristic, complemented
338#3026—431no—
339C2×#458—431no—
340#2883—431no—
341#2032—432no—
342#2022—432no—
343#1913—431no—
344#1913—432no—
345#1899—432no—
346#1890—431no—
347#1828—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—22no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#240411yescharacteristic
356D43—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—431no—
358#552—22no—
359#552—22no—
360#551—22no—
361#551—22no—
362#543C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#539—22no—
364#534—432no—
365#534C2×D4311yescharacteristic
366#529—22no—
367C2×#123—432no—
368C2×#123C2×D4311yescharacteristic
369C2×#123C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#518—431no—
371#518C2×D4311yescharacteristic
372#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#458—862no—
375#458—862no—
376#458—862no—
377B(4,𝔽2)—862no—
378#410—862no—
379C2×#99—431no—
380C2×#99—431no—
381C2×#99—432no—
382C2×#99—432no—
383C2×#99—432no—
384C2×#99—432no—
385C2×#99—432no—
386C2×#99—862no—
387#381—432no—
388#342—432no—
389#342—432no—
390#342—432no—
391#342—432no—
392C43#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—862no—
394H(5,𝔽2)—862no—
395H(5,𝔽2)—1722no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×D4—432no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4C22×D4311yescharacteristic
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—1722no—
424#123C22⋊D4312yes—
425#123C22⋊D4312yescomplemented
426#123C22⋊D4312yescomplemented
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432#121—22no—
433#121—1722no—
434#120—21no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120C22⋊D4312yes—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1722no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—861no—
451#117C22⋊D4312yescomplemented
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—432no—
460C2×C22⋊C4—432no—
461C2×C22⋊C4—432no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470#99—862no—
471#99—862no—
472#99—864no—
473#99—864no—
474#99—864no—
475#99—864no—
476#99—1722no—
477#95—1722no—
478C24—432no—
479C24—861no—
480C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C24C23×D4311yescharacteristic
483#41—1722no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486#41—1722no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—861no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—1722no—
545C4⋊C4—1722no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—1722no—
567C22⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—1721no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—862no—
590C23—3442no—
591C23—1722no—
592C23—6881no—
593C23#1306329412yes—
594C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C23#41×D4312yes—
598C23#1306337112yes—
599Q8—82no—
600Q8—1722no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—1722no—
608D4—1724no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—6882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—6881no—
647C2×C4#1306329412yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—3442no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—1722no—
664C22—6882no—
665C22C2×#1306329411yescharacteristic
666C22#1458340611yescharacteristic
667C22#1458346311yescharacteristic
668C22#1458353712yes—
669C22#1458353712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—3442no—
679C4—3442no—
680C4—3442no—
681C4—1722no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—3442no—
690C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3491C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143991C2
hypercenter#3491D43
hypocenterC43#23997
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583088C2semidirect
3. #19143055C2semidirect
4. #19135771C2semidirect
5. #19135723C2semidirect
6. #19135138C2semidirect
7. #19135137C2semidirect
8. #19135053C2semidirect
9. #19135009C2semidirect
10. #19134703C2semidirect
11. C43×#3491C2semidirect
23. C2×#13063240C22semidirect
29. #14582762C22semidirect
30. #14582665C22semidirect
31. #14582665C22semidirect
32. #14582665C22semidirect
33. #14582665C22semidirect
38. C43×#543C22semidirect
43. C2×#123×C43C22semidirect
45. C43×#518C22semidirect
46. C2×#117×C43C22semidirect
98. #123×C43D4semidirect
99. #123×C43D4semidirect
119. #117×C43D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
337. #3491D43semidirect
362. #543C2×D43semidirect
369. C2×#123C2×D43semidirect
372. #518C2×D43semidirect
373. C2×#117C2×D43semidirect
392. C43#23997semidirect
425. #123C22⋊D43semidirect
426. #123C22⋊D43semidirect
451. #117C22⋊D43semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439912
C2×#145830882
#191430552
#191357712
#191357232
#191351382
#191351372
#191350532
#191350092
#191347032
C43×#34912
#2399743