Finite Group Databasebeta

← #25129180

Subgroups — #25129180

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135773C212yesmaximal, complemented
6#19135726C212yesmaximal, complemented
7#19135137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135136C212yesmaximal, complemented
9#19135051C212yesmaximal, complemented
10#19134701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583586—22no—
14#14583584—22no—
15#14583575—22no—
16#14583572—22no—
17#14583525C2211yescharacteristic, complemented
18#14583493—22no—
19#14583461C2212yes—
20#14583458C2211yescharacteristic
21#14583426—22no—
22C2×#13063308C2212yes—
23C2×#13063308C2211yescharacteristic, complemented
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583372C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
27#14583090—22no—
28#14583088—22no—
29#14583088—22no—
30#14583087—22no—
31#14582872—22no—
32C2×#13063240C2211yescharacteristic
33C2×#13063239—22no—
34C2×#13063239C2212yes—
35C2×#13063239C2212yes—
36C2×#13063239C2212yes—
37C2×#13063239C2212yes—
38C2×#13063239C2212yescomplemented
39#14582666C2212yescomplemented
40#14582665C2212yescomplemented
41#14582665C2212yescomplemented
42C2×#123×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C2×#99×C43C2211yescharacteristic
45C43×#381C2212yescomplemented
46C43×#342C2212yescomplemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621900—22no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43C2312yes—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—21no—
68#13063308—21no—
69#13063308—21no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—42no—
74#13063307—22no—
75#13063306D412yes—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063299—42no—
82#13063297—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063294—21no—
86#13063293D412yes—
87#13063290—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284—22no—
94#13063284—22no—
95#13063284D412yescomplemented
96#13063283—22no—
97#13063281—22no—
98#13063281—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic43D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic43C2312yes—
104C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063240—22no—
112#13063239—24no—
113#13063239—24no—
114#13063239—24no—
115#13063239—24no—
116#13063239—42no—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119#123×C43—22no—
120#123×C43D412yescomplemented
121#123×C43D412yescomplemented
122C4×D4×C43—42no—
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#99×C43—22no—
131#95×C43—42no—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C24×C43C2411yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43#4112yes—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43#4112yes—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—42no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43C2×D412yes—
198C42×C43—41no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43C2×D412yes—
207C22⋊Dic43C2×D412yes—
208C22⋊Dic43C2×D412yes—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—42no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—42no—
229Dic43⋊C4—42no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43#12012yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C23×C43C2×#4112yes—
243C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—161no—
253D4×C43—24no—
254D4×C43—24no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43—161no—
271C2×C4×C43#12012yes—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43—82no—
293C2×Dic43—81no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43—82no—
296D172—42no—
297D172—162no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—82no—
302#23997—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#52511yescharacteristic
314C22×C43#53511yescharacteristic
315C22×C43#54612yes—
316C22×C43#54612yes—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—162no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—82no—
330C4×C43—82no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—82no—
337#3491—431no—
338#3026—431no—
339C2×#458—431no—
340#2883—431no—
341#2032—432no—
342#2022—432no—
343#1913—432no—
344#1913—431no—
345#1899—432no—
346#1890D4311yescharacteristic, complemented
347#1828—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43#240411yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—431no—
358#552—862no—
359#552—862no—
360#551—862no—
361#551—862no—
362#543—431no—
363#539—862no—
364#534—431no—
365#534—432no—
366#529—862no—
367C2×#123—431no—
368C2×#123—432no—
369C2×#123C2×D4311yescharacteristic
370#518—431no—
371#518—431no—
372#518C2×D4311yescharacteristic
373C2×#117—431no—
374#458—862no—
375#458—862no—
376#458—862no—
377B(4,𝔽2)—862no—
378#410—862no—
379C2×#99—431no—
380C2×#99—432no—
381C2×#99—432no—
382C2×#99—432no—
383C2×#99—432no—
384C2×#99—432no—
385C2×#99—862no—
386C2×#99C2×D4311yescharacteristic
387#381C2×D4312yescomplemented
388#342—432no—
389#342—432no—
390#342—432no—
391#342C2×D4312yescomplemented
392C43#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—862no—
394H(5,𝔽2)—862no—
395H(5,𝔽2)—1722no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—432no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#124—862no—
412#123—22no—
413#123—432no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421#123—861no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—1722no—
425#123D17212yescomplemented
426#123D17212yescomplemented
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432#121—862no—
433#121—1722no—
434#120—432no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—861no—
438C4×Q8—862no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445#117—21no—
446#117—432no—
447#117—861no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—862no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—432no—
459C2×C22⋊C4—431no—
460C2×C22⋊C4—431no—
461C2×C22⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—432no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C42—861no—
470#99—22no—
471#99—864no—
472#99—864no—
473#99—864no—
474#99—862no—
475#99—864no—
476#99—1722no—
477#95—42no—
478C24—431no—
479C24—432no—
480C24—861no—
481C24D4×D4311yescharacteristic
482C24C23×D4311yescharacteristic
483#41—1722no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486#41—1722no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—861no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4C2×D17212yes—
510C2×D4D4×D4312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—1722no—
546C4⋊C4—1722no—
547C4⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—432no—
558C22⋊C4—432no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—1722no—
571C22⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—1722no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4C2×D17212yes—
575C42—41no—
576C42—862no—
577C42—862no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—862no—
585C23—862no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—861no—
589C23—3442no—
590C23—3441no—
591C23—1722no—
592C23—6881no—
593C23#1306329512yes—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596C23C22×D17211yescharacteristic
597C23#41×D4312yes—
598C23#1306337012yes—
599Q8—3442no—
600Q8—1722no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—3442no—
604D4—1722no—
605D4—1724no—
606D4—1722no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613D4—6882no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3441no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—3441no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329512yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—3442no—
660C22—3442no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1721no—
664C22—6882no—
665C22C2×#1306329511yescharacteristic
666C22#1458340711yescharacteristic
667C22#1458346411yescharacteristic
668C22#1458353812yes—
669C22#1458354412yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—3442no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4—1721no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—3442no—
689C2—3441no—
690C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1890C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143994C2
hypercenter#1890D43
hypocenterC43#23997
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148291C2semidirect
3. C2×#14583088C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135773C2semidirect
6. #19135726C2semidirect
7. #19135137C2semidirect
8. #19135136C2semidirect
9. #19135051C2semidirect
10. #19134701C2semidirect
11. C43×#1890C2semidirect
17. #14583525C22semidirect
23. C2×#13063308C22semidirect
25. #14583372C22semidirect
26. C2×#13063284C22semidirect
38. C2×#13063239C22semidirect
39. #14582666C22semidirect
40. #14582665C22semidirect
41. #14582665C22semidirect
45. C43×#381C22semidirect
46. C43×#342C22semidirect
95. #13063284D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
120. #123×C43D4semidirect
121. #123×C43D4semidirect
346. #1890D43semidirect
387. #381C2×D43semidirect
391. #342C2×D43semidirect
392. C43#23997semidirect
425. #123D172semidirect
426. #123D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191439942
C2×#145830882
#191430552
#191357732
#191357262
#191351372
#191351362
#191350512
#191347012
C43×#18902
#2399743