Finite Group Databasebeta

← #25129185

Subgroups — #25129185

Order 11008.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135649C212yesmaximal, complemented
7#19135094C212yesmaximal, complemented
8#19135083C212yesmaximal, complemented
9#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583631—22no—
16#14583569—22no—
17#14583536—24no—
18#14583502—22no—
19#14583463C2211yescharacteristic, complemented
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583444—22no—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583373C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
26#14583076—22no—
27#14583069—22no—
28#14583069—22no—
29#14583066—22no—
30#14582917C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yes—
35#14582872C2212yes—
36C2×#13063239—24no—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582658C2212yescomplemented
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—22no—
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55#13063356—22no—
56#13063355—22no—
57#13063353—24no—
58#13063353—42no—
59#13063351—22no—
60#13063350—22no—
61#13063345—42no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063324—21no—
66#13063321—21no—
67#13063321—22no—
68#13063321D412yes—
69#13063321D412yes—
70#13063316—21no—
71#13063314—21no—
72#13063311—24no—
73#13063309—24no—
74#13063307—24no—
75#13063302—22no—
76#13063299—22no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—24no—
80#13063293—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43D414yes—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063253—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—22no—
100#13063245—42no—
101#13063242—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#127×C43D412yes—
108#124×C43D412yes—
109#121×C43—22no—
110#120×C43—22no—
111C4×D4×C43—42no—
112#117×C43C2312yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115#104×C43—42no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—84no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621900—44no—
146#10621900—44no—
147#10621900—88no—
148D4×D43—44no—
149D4×D43—44no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×D172#4112yescomplemented
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86#4112yescomplemented
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D412yes—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43C2×D412yes—
177C22⋊Dic43C2×D412yes—
178#10621885—42no—
179#10621884—42no—
180#10621883—42no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199D344—44no—
200#10621873—44no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43#12014yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—44no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—162no—
214Q8×C43—22no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—84no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—162no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—48no—
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—84no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—84no—
245D172—24no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—84no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#23998—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—24no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#52511yescharacteristic
267C22×C43#53511yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—161no—
273C2×D43—161no—
274C2×D43—164no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#54612yes—
279C4×C43#54612yes—
280Dic43—22no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285#3508—431no—
286#3019—431no—
287C2×#453—431no—
288#2883—431no—
289#2031—432no—
290#2008—432no—
291#1911D4311yescharacteristic, complemented
292#1906—432no—
293#1904—432no—
294#1887—431no—
295#1829—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—44no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#240411yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—431no—
305#575—432no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
307#559—862no—
308#550—862no—
309#546—864no—
310#540—862no—
311#535—431no—
312#535C2×D4311yescharacteristic
313#533—431no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#518—431no—
317#518—431no—
318#518C2×D4311yescharacteristic
319C4×#41—431no—
320#455—862no—
321#453—862no—
322#453—862no—
323#453—862no—
324#421—432no—
325#421C2×D4312yescomplemented
326C2×#104—432no—
327#418—432no—
328C2×#100—431no—
329C2×#100C2×D4311yescharacteristic
330#410—432no—
331#410—432no—
332C2×#99—864no—
333#344—432no—
334#344—432no—
335#339—432no—
336H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
337C43#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—862no—
340H(5,𝔽2)—1722no—
341C2×#41—432no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—864no—
344C2×#41C22×D4311yescharacteristic
345C22×D4—431no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4—862no—
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350#137—862no—
351#137—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—864no—
353AGL(1,ℤ/8)—862no—
354AGL(1,ℤ/8)—862no—
355AGL(1,ℤ/8)—1722no—
356#135—1722no—
357C2×SD16—862no—
358C2×D8—862no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—432no—
363#127—432no—
364#127—862no—
365#127—861no—
366#127D17212yes—
367#125—861no—
368#124—864no—
369#124—861no—
370#124D17212yes—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—22no—
375#121—862no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—864no—
379#120—22no—
380#120—862no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—862no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391#117—431no—
392#117—431no—
393#117—861no—
394#117C22×D4312yes—
395#117C22×D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—434no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401#104—42no—
402#104—862no—
403#104—862no—
404#104—864no—
405#102—1722no—
406#100—22no—
407#100—862no—
408#99—864no—
409#99—864no—
410C24—862no—
411C24—861no—
412C24D4×D4312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—862no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—3448no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—3444no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4C2×D17211yescharacteristic
445C2×D4C2×D17212yes—
446C2×D4D4×D4312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—864no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—1724no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—1724no—
461D8—1722no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—862no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—864no—
486C42—22no—
487C42—431no—
488C42—431no—
489C42—862no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42C2×D17212yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—862no—
499C23—862no—
500C23—3442no—
501C23—1724no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23—6882no—
505C23#1306329514yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—862no—
509Q8—862no—
510Q8—1724no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—862no—
518D4—864no—
519D4—862no—
520D4—3444no—
521D4—3444no—
522D4—1728no—
523D4—1728no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×D17211yescharacteristic
546C2×C4#41×D4312yes—
547C2×C4#1306337012yes—
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—3442no—
558C22—1724no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22—6881no—
562C22—6881no—
563C22—6884no—
564C22C2×#1306329511yescharacteristic
565C22#1458340711yescharacteristic
566C22#1458346411yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—862no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4#1458353812yes—
576C4#1458354412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—3442no—
583C2—3442no—
584C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1911C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1911D43
hypocenterC43#23998
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148470C2semidirect
2. #19143951C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135649C2semidirect
7. #19135094C2semidirect
8. #19135083C2semidirect
9. #19134993C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C43×#1911C2semidirect
19. #14583463C22semidirect
20. #14583452C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
25. #41×Dic43C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582658C22semidirect
42. C43×#421C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
158. C2×D172#41semidirect
162. C2×Dic86#41semidirect
291. #1911D43semidirect
325. #421C2×D43semidirect
336. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
337. C43#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191439512
C2×#145830692
#191430552
#191357662
#191356492
#191350942
#191350832
#191349932
#191347042
C43×#19112
#2399843