Finite Group Databasebeta

← #25129186

Subgroups — #25129186

Order 11008.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135647C212yesmaximal, complemented
6#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135093C212yesmaximal, complemented
8#19135085C212yesmaximal, complemented
9#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583632—22no—
15#14583570—22no—
16#14583539—24no—
17#14583500—22no—
18#14583468C2211yescharacteristic, complemented
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583446—22no—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic, complemented
24#14583367C2211yescharacteristic, complemented
25#14583077—22no—
26#14583067—22no—
27#14583067—22no—
28#14583067—22no—
29#14582917C2212yescomplemented
30#14582916C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582903C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35#14582669C2212yescomplemented
36#14582669C2212yescomplemented
37#14582658C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
40C43×#518C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#410C2212yes—
43C43×#410C2212yes—
44C2×#99×C43—24no—
45C2×#10621898—24no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49#13063356—22no—
50#13063355—22no—
51#13063351—22no—
52#13063350—24no—
53#13063350—22no—
54#13063350—42no—
55#13063345—42no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063324—21no—
61#13063322—21no—
62#13063321—22no—
63#13063321D412yes—
64#13063321D412yes—
65#13063321D412yes—
66#13063316—21no—
67#13063313—21no—
68#13063312D412yes—
69#13063311—24no—
70#13063308—24no—
71#13063307—24no—
72#13063302—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299—24no—
75#13063298—24no—
76#13063298—24no—
77#13063296—22no—
78#13063295—22no—
79#13063294—22no—
80C4×Dic86—22no—
81#13063290—21no—
82C4×D172—22no—
83#13063287—21no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88#13063282—21no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C42×D43—21no—
92#13063253—42no—
93#13063252—22no—
94#13063252—22no—
95#13063252—24no—
96#13063245—42no—
97#13063242—22no—
98#13063242—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—42no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C22×D4×C43—22no—
105C22×D4×C43—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—42no—
110#117×C43C2312yes—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43D414yes—
115#99×C43—24no—
116#99×C43—24no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C23×D43—21no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—44no—
125#41×C43—44no—
126C2×Q8×C43#4112yescomplemented
127C2×D4×C43—24no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43#4112yescomplemented
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—24no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—84no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—88no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—24no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C22⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43C2×D412yes—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—22no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—21no—
176#10621885—42no—
177#10621884—44no—
178#10621884—42no—
179#10621883—42no—
180#10621882—44no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—44no—
205C23×C43—82no—
206C23×C43—162no—
207C23×C43#12014yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—48no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—44no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—84no—
231C2×C4×C43—162no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4112yes—
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—41no—
238C22⋊D43—41no—
239C22⋊D43—84no—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246D172—24no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—84no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—84no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255C43⋊C8—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#23998—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—24no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—164no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#52511yescharacteristic
268C22×C43#53511yescharacteristic
269C2×D43—44no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—161no—
274C2×D43—161no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—82no—
279C4×C43#54612yes—
280C4×C43#54612yes—
281Dic43—22no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285#3508—431no—
286#3019—431no—
287C2×#453—431no—
288#2883D4311yescharacteristic, complemented
289#2031—432no—
290#2008—432no—
291#1911—431no—
292#1906—432no—
293#1904—432no—
294#1887—431no—
295#1829—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—44no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#240411yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
305#575—432no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
307#559—862no—
308#550—862no—
309#546—864no—
310#540—862no—
311#535—431no—
312#535—431no—
313#533—431no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#518—431no—
317#518C2×D4311yescharacteristic
318#518C2×D4311yescharacteristic
319C4×#41—431no—
320#455—862no—
321#453—862no—
322#453—862no—
323#453—862no—
324#421—432no—
325#421—432no—
326C2×#104—432no—
327#418—432no—
328C2×#100—431no—
329C2×#100—431no—
330#410C2×D4312yes—
331#410C2×D4312yes—
332C2×#99—24no—
333#344—432no—
334#344—432no—
335#339—432no—
336H(3,ℤ/4)—432no—
337C43#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—431no—
343C2×#41—864no—
344C2×#41C22×D4312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—431no—
348C22×D4—862no—
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350#137—862no—
351#137—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—864no—
353AGL(1,ℤ/8)—862no—
354AGL(1,ℤ/8)—862no—
355AGL(1,ℤ/8)—1722no—
356#135—1722no—
357C2×SD16—862no—
358C2×D8—862no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16—432no—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—432no—
363#127—432no—
364#127—432no—
365#127—861no—
366#127—862no—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—861no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—864no—
375#121—864no—
376#121—862no—
377#121—864no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380#120—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391#117—431no—
392#117—861no—
393#117C22×D4312yes—
394#117C22×D4311yescharacteristic
395#117C22×D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401#104—862no—
402#104—862no—
403#104—864no—
404#104—1722no—
405#102—1722no—
406#100—862no—
407#100—862no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—861no—
412C24C2×C22⋊D4312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—3448no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8#1062189812yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—3444no—
444C2×D4#1062189812yescomplemented
445C2×D4D4×D4312yes—
446C2×D4D4×D4312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1724no—
459SD16—1722no—
460D8—1724no—
461D8—1722no—
462M16—862no—
463M16—862no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—862no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—431no—
490C42—431no—
491C42—432no—
492C42—862no—
493C42—861no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—862no—
501C23—861no—
502C23—3442no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23#1306329314yes—
506C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—862no—
510Q8—1724no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—864no—
519D4—862no—
520D4—3444no—
521D4—3444no—
522D4—3444no—
523D4—1728no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1722no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062189812yes—
547C2×C4#1306337012yes—
548C8—1722no—
549C8—1722no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—1724no—
559C22—1722no—
560C22—1721no—
561C22—1722no—
562C22—6881no—
563C22—6881no—
564C22C2×#1306329311yescharacteristic
565C22#1458341011yescharacteristic
566C22#1458346611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—862no—
572C4—1722no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4#1458353912yes—
576C4#1458353912yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—3442no—
583C2—3441no—
584C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2883C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2883D43
hypocenterC43#23998
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148466C2semidirect
2. #19143952C2semidirect
3. C2×#14583067C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135647C2semidirect
6. #19135127C2semidirect
7. #19135093C2semidirect
8. #19135085C2semidirect
9. #19134993C2semidirect
10. #19134706C2semidirect
11. C43×#2883C2semidirect
18. #14583468C22semidirect
20. #14583452C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
24. #14583367C22semidirect
29. #14582917C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
35. #14582669C22semidirect
36. #14582669C22semidirect
37. #14582658C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
126. C2×Q8×C43#41semidirect
137. C2×D4×C43#41semidirect
288. #2883D43semidirect
337. C43#23998semidirect
424. C2×Q8#10621898semidirect
444. C2×D4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191439522
C2×#145830672
#191357692
#191356472
#191351272
#191350932
#191350852
#191349932
#191347062
C43×#28832
#2399843