Finite Group Databasebeta

← #25129188

Subgroups — #25129188

Order 11008.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135651C212yesmaximal, complemented
7#19135125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19135081C212yesmaximal, complemented
10#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583632—22no—
16#14583570—22no—
17#14583539—24no—
18#14583500—22no—
19#14583468C2211yescharacteristic, complemented
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583452C2211yescharacteristic, complemented
22#14583446—22no—
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583373C2211yescharacteristic, complemented
26#14583367C2211yescharacteristic, complemented
27#14583079—22no—
28#14583069—22no—
29#14583069—22no—
30#14583069—22no—
31#14582915C2212yes—
32#14582915C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582905C2212yescomplemented
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37C2×#13063239—24no—
38#14582660C2212yescomplemented
39#14582656C2212yescomplemented
40C43×#518C2211yescharacteristic
41C2×#100×C43C2211yescharacteristic
42C2×#100×C43C2211yescharacteristic
43C43×#344C2212yescomplemented
44C43×#344C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898C2311yescharacteristic
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063358—22no—
57#13063358—22no—
58#13063353—24no—
59#13063353—22no—
60#13063353—22no—
61#13063353—42no—
62#13063347—42no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—22no—
65#13063324—21no—
66#13063322—21no—
67#13063321—22no—
68#13063321D412yes—
69#13063321D412yes—
70#13063321D412yes—
71#13063316—21no—
72#13063313—21no—
73#13063312D412yes—
74#13063311—24no—
75#13063308—24no—
76#13063307—24no—
77#13063302—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—24no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063296—22no—
83#13063295—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—22no—
86#13063290—21no—
87C4×D172—22no—
88D4×Dic43—42no—
89#13063287—21no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063284C2312yes—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063282—21no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100#13063251—22no—
101#13063251—22no—
102#13063251—24no—
103#13063251—42no—
104#13063247—42no—
105#13063239—24no—
106#13063239—24no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D414yes—
115#100×C43—22no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—24no—
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—84no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—42no—
138#10621900—44no—
139#10621900—44no—
140D4×D43—44no—
141D4×D43—44no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—88no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172#4112yescomplemented
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86#4112yescomplemented
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43—22no—
166M16×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43C2×D412yes—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—42no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic43C2×D412yes—
195Dic172—42no—
196D344—44no—
197D344—42no—
198#10621873—44no—
199#10621873—42no—
200#10621873—42no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—82no—
204C23×C43#12014yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—44no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—162no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—24no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—84no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D43—48no—
224C22⋊D43—48no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—41no—
227C22⋊D43—41no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—162no—
240D172—24no—
241D172—22no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—84no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—22no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255C8×C43—42no—
256C8×C43—42no—
257#23998—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—24no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C22×C43#53511yescharacteristic
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—161no—
273C2×D43—161no—
274C2×D43—164no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43#54612yes—
278C4×C43#54612yes—
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—82no—
285#3508—431no—
286#3019—431no—
287C2×#453—431no—
288#2883—431no—
289#2031—432no—
290#2008—432no—
291#1911—431no—
292#1906—432no—
293#1904—432no—
294#1887—431no—
295#1829D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—44no—
300C2×C43#240411yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—82no—
303D43—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—431no—
305#575—432no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
307#559—862no—
308#550—862no—
309#546—864no—
310#540—862no—
311#535—431no—
312#535—431no—
313#533—431no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#518—431no—
317#518—431no—
318#518C2×D4311yescharacteristic
319C4×#41—431no—
320#455—862no—
321#453—862no—
322#453—862no—
323#453—862no—
324#421—432no—
325#421—432no—
326C2×#104—432no—
327#418—432no—
328C2×#100C2×D4311yescharacteristic
329C2×#100C2×D4311yescharacteristic
330#410—432no—
331#410—432no—
332C2×#99—864no—
333#344C2×D4312yescomplemented
334#344C2×D4312yescomplemented
335#339—432no—
336H(3,ℤ/4)—432no—
337C43#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—862no—
340H(5,𝔽2)—1722no—
341C2×#41—431no—
342C2×#41—432no—
343C2×#41—864no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4—862no—
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350#137—862no—
351#137—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—864no—
353AGL(1,ℤ/8)—862no—
354AGL(1,ℤ/8)—862no—
355AGL(1,ℤ/8)—1722no—
356#135—1722no—
357C2×SD16—862no—
358C2×D8—862no—
359C2×M16C22×D4312yes—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—432no—
363#127—432no—
364#127—432no—
365#127—861no—
366#127—862no—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—861no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—864no—
375#121—864no—
376#121—862no—
377#121—864no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380#120—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—864no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—1722no—
391#117—431no—
392#117—432no—
393#117—861no—
394#117C22×D4311yescharacteristic
395#117C22×D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4D17214yes—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401#104—862no—
402#104—862no—
403#104—864no—
404#104—1722no—
405#102—1722no—
406#100—22no—
407#100—22no—
408#99—864no—
409#99—864no—
410C24—862no—
411C24—861no—
412C24C2×D17212yes—
413#41—862no—
414#41—862no—
415#41—862no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—3448no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—432no—
424C2×Q8—862no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—3444no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4—1724no—
445C2×D4D4×D4312yes—
446C2×D4D4×D4312yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—1722no—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—1724no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—1724no—
461D8—1722no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—1722no—
484C22⋊C4C2×D17212yes—
485C22⋊C4C2×D17212yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—431no—
489C42—431no—
490C42—432no—
491C42—862no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—862no—
498C23—862no—
499C23—861no—
500C23—3442no—
501C23—1724no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23—6882no—
505C23#1306329514yes—
506C23C22×D17211yescharacteristic
507Q8—862no—
508Q8—862no—
509Q8—862no—
510Q8—1724no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—862no—
514D4—864no—
515D4—862no—
516D4—862no—
517D4—3444no—
518D4—3444no—
519D4—3444no—
520D4—1728no—
521D4—1728no—
522D4—1722no—
523D4—1721no—
524D4—1722no—
525D4—1721no—
526D4—1722no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—6882no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#41×D4312yes—
547C2×C4#1306337112yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—3442no—
556C22—1724no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1721no—
560C22—1722no—
561C22—6881no—
562C22—6881no—
563C22—6884no—
564C22C2×#1306329511yescharacteristic
565C22#1458341111yescharacteristic
566C22#1458346811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—862no—
570C4—3442no—
571C4—1722no—
572C4—1721no—
573C4—1722no—
574C4—1721no—
575C4#1458354112yes—
576C4#1458354112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—3442no—
582C2—3442no—
583C2—3441no—
584C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1829C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1829D43
hypocenterC43#23998
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148466C2semidirect
2. #19143955C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135651C2semidirect
7. #19135125C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19135081C2semidirect
10. #19134991C2semidirect
11. C43×#1829C2semidirect
19. #14583468C22semidirect
21. #14583452C22semidirect
25. #14583373C22semidirect
26. #14583367C22semidirect
32. #14582915C22semidirect
34. #14582905C22semidirect
38. #14582660C22semidirect
39. #14582656C22semidirect
43. C43×#344C22semidirect
44. C43×#344C22semidirect
155. C2×D172#41semidirect
162. C2×Dic86#41semidirect
295. #1829D43semidirect
333. #344C2×D43semidirect
334. #344C2×D43semidirect
337. C43#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484662
#191439552
C2×#145830692
#191430552
#191357702
#191356512
#191351252
#191350972
#191350812
#191349912
C43×#18292
#2399843