Finite Group Databasebeta

← #25129189

Subgroups — #25129189

Order 11008.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135646C212yesmaximal, complemented
6#19135125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135099C212yesmaximal, complemented
8#19135084C212yesmaximal, complemented
9#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583635—22no—
14#14583569—22no—
15#14583543—24no—
16#14583503—22no—
17#14583466C2211yescharacteristic
18#14583466C2211yescharacteristic, complemented
19#14583456C2211yescharacteristic, complemented
20#14583447—22no—
21#14583374C2211yescharacteristic
22#14583374C2211yescharacteristic
23#14583374C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
25#14583077—22no—
26#14583067—22no—
27#14582916C2212yes—
28#14582915C2212yescomplemented
29#14582904C2212yescomplemented
30C2×#13063242C2211yescharacteristic
31#14582873C2212yes—
32#14582873C2212yes—
33C2×#13063240—24no—
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582670C2212yescomplemented
36#14582659C2212yescomplemented
37#14582656C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C43×#453—22no—
42C43×#453—22no—
43C2×#104×C43C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—24no—
47#13063356—22no—
48#13063355—22no—
49#13063351—22no—
50#13063350—22no—
51#13063345—42no—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325—21no—
54#13063321—21no—
55#13063321D412yes—
56#13063317—21no—
57#13063312—24no—
58#13063312—21no—
59#13063312D412yes—
60#13063306—24no—
61#13063306—24no—
62#13063304—22no—
63#13063297—24no—
64#13063297—24no—
65#13063296—24no—
66#13063296—22no—
67#13063296—22no—
68#13063294—22no—
69#13063294—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×D172—21no—
73D4×Dic43—24no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—42no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063282—21no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43D414yes—
88C42×D43—21no—
89#13063252—24no—
90#13063251—42no—
91#13063246—42no—
92#13063242—22no—
93#13063240—24no—
94#13063240—24no—
95H(5,𝔽2)×C43—22no—
96H(5,𝔽2)×C43—22no—
97H(5,𝔽2)×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43C2312yes—
100C22×D4×C43—22no—
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43—22no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43—22no—
111#127×C43D412yes—
112#127×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—22no—
115#104×C43—22no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C24×C43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—44no—
125#41×C43—44no—
126C2×Q8×C43#4112yescomplemented
127C2×D4×C43—24no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—44no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—84no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43#4112yescomplemented
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—42no—
155#10621900—88no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—44no—
164D8×C43—44no—
165M16×C43—22no—
166M16×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43C2×D412yes—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180#10621885—42no—
181#10621884—42no—
182#10621883—42no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43C2×D412yes—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—44no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43—162no—
211C23×C43#12014yes—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—48no—
222D4×C43—48no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—84no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—41no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—84no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—84no—
248C2×Dic43—84no—
249C2×Dic43—162no—
250D172—22no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#23998—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—24no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—161no—
268C22×C43—161no—
269C22×C43—164no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#52511yescharacteristic
272C22×C43#53511yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43#54612yes—
279C4×C43#54612yes—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—82no—
285#3508—431no—
286#3019—431no—
287C2×#453D4311yescharacteristic, complemented
288#2883—431no—
289#2031—432no—
290#2008—432no—
291#1911—431no—
292#1906—432no—
293#1904—432no—
294#1887—431no—
295#1829—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—44no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43#240411yescharacteristic
303D43—81no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
305#575—432no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
307#559—862no—
308#550—862no—
309#546—864no—
310#540—862no—
311#535—431no—
312#535—431no—
313#533—431no—
314#532—862no—
315C2×#127C2×D4311yescharacteristic
316#518—431no—
317#518—431no—
318#518—431no—
319C4×#41—431no—
320#455—862no—
321#453—22no—
322#453—22no—
323#453—862no—
324#421—432no—
325#421—432no—
326C2×#104C2×D4312yes—
327#418—432no—
328C2×#100—431no—
329C2×#100C2×D4311yescharacteristic
330#410—432no—
331#410—432no—
332C2×#99—864no—
333#344—432no—
334#344—432no—
335#339—432no—
336H(3,ℤ/4)—432no—
337C43#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—431no—
343C2×#41—864no—
344C2×#41C22×D4312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22×D4311yescharacteristic
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350#137—862no—
351#137—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—42no—
354AGL(1,ℤ/8)—862no—
355AGL(1,ℤ/8)—862no—
356#135—1722no—
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—22no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—22no—
363#127—432no—
364#127—861no—
365#127C22⋊D4312yes—
366#127C22⋊D4312yes—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—861no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—864no—
375#121—864no—
376#121—864no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380#120—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—864no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—1722no—
391#117—431no—
392#117—431no—
393#117—431no—
394#117—432no—
395#117—861no—
396C2×C22⋊C4—434no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401#104—22no—
402#104—22no—
403#104—864no—
404#104—1722no—
405#102—1722no—
406#100—22no—
407#100—862no—
408#99—864no—
409#99—864no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24D4×D4312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—3448no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8#1062190012yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4D4×D4312yes—
444C2×D4#1062190012yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—864no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1722no—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—44no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460D8—44no—
461D8—1722no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C22⋊C4—432no—
477C22⋊C4—432no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—1722no—
486C42—21no—
487C42—432no—
488C42—862no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—862no—
492C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—162no—
504C23—861no—
505C23#1306329314yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—862no—
510Q8—1724no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—862no—
523D4—3444no—
524D4—3444no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—3444no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—6882no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062190012yes—
547C2×C4#1306337012yes—
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—164no—
562C22—1722no—
563C22—1721no—
564C22C2×#1306329311yescharacteristic
565C22#1458340511yescharacteristic
566C22#1458346411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—3442no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4—1721no—
575C4#1458353612yes—
576C4#1458354312yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—3441no—
584C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#453C2
socleC2×C43#2404
hypercenterC2×#453D43
hypocenterC43#23998
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19143952C2semidirect
3. #19143056C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135646C2semidirect
6. #19135125C2semidirect
7. #19135099C2semidirect
8. #19135084C2semidirect
9. #19134994C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C2×C43×#453C2semidirect
18. #14583466C22semidirect
19. #14583456C22semidirect
23. #14583374C22semidirect
24. C4×#10621898C22semidirect
28. #14582915C22semidirect
29. #14582904C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582670C22semidirect
36. #14582659C22semidirect
37. #14582656C22semidirect
126. C2×Q8×C43#41semidirect
144. C2×D4×C43#41semidirect
287. C2×#453D43semidirect
337. C43#23998semidirect
424. C2×Q8#10621900semidirect
444. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191439522
#191430562
#191357672
#191356462
#191351252
#191350992
#191350842
#191349942
#191347042
C2×C43×#4532
#2399843