Finite Group Databasebeta

← #25129191

Subgroups — #25129191

Order 11008.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135650C212yesmaximal, complemented
7#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135095C212yesmaximal, complemented
9#19135080C212yesmaximal, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063351C2212yes—
15#14583635—22no—
16#14583569—22no—
17#14583543—24no—
18#14583503—22no—
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583466C2211yescharacteristic, complemented
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583447—22no—
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
26#14583079—22no—
27#14583069—22no—
28#14583066—22no—
29#14583066—22no—
30#14582917C2212yescomplemented
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yes—
35#14582872C2212yes—
36C2×#13063239—24no—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#418C2212yescomplemented
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C43×#339C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621898C2312yes—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—22no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54#13063358—22no—
55#13063358—22no—
56#13063353—22no—
57#13063353—22no—
58#13063351—24no—
59#13063351—42no—
60#13063347—42no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063321—21no—
66#13063321D412yes—
67#13063317—21no—
68#13063312—24no—
69#13063312—21no—
70#13063312D412yes—
71#13063306—24no—
72#13063306—24no—
73#13063304—22no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063294—22no—
80#13063294—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—21no—
84D4×Dic43—24no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063282—21no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43D414yes—
96C42×D43—21no—
97#13063253—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—42no—
100#13063251—24no—
101#13063242—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C22×D4×C43—22no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108#127×C43—22no—
109#127×C43D412yes—
110#127×C43D412yes—
111C4×D4×C43—42no—
112#117×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—42no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C23×D43—22no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—84no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—42no—
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—24no—
144#10621900—44no—
145#10621900—44no—
146#10621900—88no—
147D4×D43—44no—
148D4×D43—44no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172#4112yescomplemented
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86#4112yescomplemented
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43C2×D412yes—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180#10621883—44no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197Dic172—42no—
198D344—42no—
199#10621873—42no—
200#10621873—42no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43—82no—
208C23×C43#12014yes—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—162no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—48no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—84no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—162no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×#4112yes—
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D43—48no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—84no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—84no—
243C2×Dic43—84no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251Dic86—22no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#23998—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—24no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—161no—
266C22×C43—161no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43#52511yescharacteristic
269C22×C43#53511yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—164no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#54612yes—
279C4×C43#54612yes—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285#3508—431no—
286#3019—431no—
287C2×#453—431no—
288#2883—431no—
289#2031—432no—
290#2008—432no—
291#1911—431no—
292#1906—432no—
293#1904—432no—
294#1887D4311yescharacteristic, complemented
295#1829—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—44no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#240411yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—431no—
305#575—432no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
307#559—862no—
308#550—862no—
309#546—864no—
310#540—862no—
311#535—431no—
312#535—431no—
313#533—431no—
314#532—862no—
315C2×#127C2×D4311yescharacteristic
316#518—431no—
317#518—431no—
318#518C2×D4311yescharacteristic
319C4×#41—431no—
320#455—862no—
321#453—862no—
322#453—862no—
323#453—862no—
324#421—432no—
325#421—432no—
326C2×#104—432no—
327#418C2×D4312yescomplemented
328C2×#100—431no—
329C2×#100C2×D4311yescharacteristic
330#410—432no—
331#410—432no—
332C2×#99—864no—
333#344—432no—
334#344—432no—
335#339C2×D4312yescomplemented
336H(3,ℤ/4)—432no—
337C43#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—862no—
340H(5,𝔽2)—1722no—
341C2×#41—431no—
342C2×#41—432no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—864no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4C22×D4311yescharacteristic
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350#137—862no—
351#137—862no—
352AGL(1,ℤ/8)—862no—
353AGL(1,ℤ/8)—862no—
354AGL(1,ℤ/8)—864no—
355AGL(1,ℤ/8)—1722no—
356#135—1722no—
357C2×SD16—862no—
358C2×D8—862no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—22no—
363#127—432no—
364#127—861no—
365#127D17212yes—
366#127D17212yes—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—861no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—864no—
375#121—864no—
376#121—864no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#120—862no—
380#120—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—864no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391#117—431no—
392#117—431no—
393#117—431no—
394#117—861no—
395#117C22×D4312yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—434no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401#104—864no—
402#104—862no—
403#104—862no—
404#104—1722no—
405#102—42no—
406#100—22no—
407#100—862no—
408#99—864no—
409#99—864no—
410C24—21no—
411C24—862no—
412C24D4×D4312yes—
413#41—862no—
414#41—862no—
415#41—862no—
416#41—862no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—3448no—
420#41—1724no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—432no—
424C2×Q8—862no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4C2×D17212yes—
445C2×D4C2×D17212yes—
446C2×D4D4×D4312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—864no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1724no—
460D8—1722no—
461D8—1724no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—862no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—432no—
479C22⋊C4—432no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—861no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—432no—
489C42—862no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42C2×D17211yescharacteristic
493C42C2×D17211yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—862no—
502C23—861no—
503C23—1724no—
504C23—6882no—
505C23#1306329514yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—862no—
508Q8—862no—
509Q8—862no—
510Q8—1724no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—862no—
518D4—862no—
519D4—862no—
520D4—3444no—
521D4—3444no—
522D4—1728no—
523D4—1722no—
524D4—1721no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×D17211yescharacteristic
546C2×C4#41×D4312yes—
547C2×C4#1306337012yes—
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—3442no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1721no—
563C22—6884no—
564C22C2×#1306329511yescharacteristic
565C22#1458340711yescharacteristic
566C22#1458346411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4—1722no—
574C4—1721no—
575C4#1458353812yes—
576C4#1458354412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—3442no—
583C2—3441no—
584C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#23998
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19143955C2semidirect
3. C2×#14583066C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135650C2semidirect
7. #19135127C2semidirect
8. #19135095C2semidirect
9. #19135080C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C43×#1887C2semidirect
20. #14583466C22semidirect
21. #14583456C22semidirect
24. #14583374C22semidirect
25. C4×#10621898C22semidirect
30. #14582917C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#418C22semidirect
44. C43×#339C22semidirect
156. C2×D172#41semidirect
162. C2×Dic86#41semidirect
294. #1887D43semidirect
327. #418C2×D43semidirect
335. #339C2×D43semidirect
337. C43#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191439552
C2×#145830662
#191430552
#191357682
#191356502
#191351272
#191350952
#191350802
#191347042
C43×#18872
#2399843