Finite Group Databasebeta

← #25129192

Subgroups — #25129192

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063351C2211yescharacteristic
19#14583635—22no—
20#14583618—22no—
21#14583580—24no—
22#14583516—22no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25#14583430—22no—
26C2×#13063312C2211yescharacteristic
27#14583376C2211yescharacteristic
28#14583376C2211yescharacteristic
29#14583374C2211yescharacteristic
30#41×Dic43C2211yescharacteristic
31#14583080—22no—
32#14583070—22no—
33#14583070—22no—
34#14583070—22no—
35#14582916C2211yescharacteristic
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582915C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582904C2211yescharacteristic
41C2×#13063243C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43#14582873C2211yescharacteristic
44#14582872C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582871—24no—
47#14582671C2211yescharacteristic
48#14582670C2211yescharacteristic
49#14582669C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582658C2211yescharacteristic
52#14582656C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C43×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
56C43×#535C2211yescharacteristic
57C43×#421C2211yescharacteristic
58C43×#418C2211yescharacteristic
59C43×#410C2211yescharacteristic
60C43×#344C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—22no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72#13063356—21no—
73#13063355—21no—
74#13063351—22no—
75#13063351—21no—
76#13063351—41no—
77#13063350—21no—
78#13063345—41no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063323D412yes—
85#13063318—24no—
86#13063318—24no—
87#13063316—21no—
88#13063312—24no—
89#13063312—22no—
90#13063312D412yes—
91#13063312D412yes—
92#13063312D412yes—
93#13063306—24no—
94#13063306—24no—
95#13063306—22no—
96#13063304—22no—
97#13063302—24no—
98#13063302—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86—22no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86—41no—
103#13063290—22no—
104#13063290—41no—
105D4×Dic43—24no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—22no—
108D4×Dic43—22no—
109D4×Dic43—22no—
110#13063284—21no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—24no—
115#13063281—22no—
116#13063281D414yes—
117C2×C22⋊Dic43—22no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121#13063252—21no—
122#13063252—21no—
123#13063252—22no—
124#13063252—41no—
125#13063251—21no—
126#13063251—21no—
127#13063251—22no—
128#13063246—41no—
129#13063243—22no—
130#13063243—22no—
131#13063240—22no—
132#13063239—22no—
133#13063239—22no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137#137×C43—21no—
138#137×C43—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
143#135×C43—41no—
144C2×SD16×C43—21no—
145C2×D8×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148#127×C43—21no—
149#124×C43—21no—
150#121×C43—22no—
151#120×C43—22no—
152#117×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154#104×C43—41no—
155#102×C43—41no—
156#99×C43—22no—
157C24×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
168C2×D4×C43—24no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C43#4111yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—24no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43C2×D412yes—
189Q8×D43—42no—
190Q8×D43—42no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193#10621900—44no—
194#10621900—44no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—21no—
198#10621898—21no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201C2×D172#4111yescharacteristic
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—42no—
211C2×Dic86—42no—
212C2×Dic86C2×D412yes—
213C2×Dic86C2×D412yes—
214C2×Dic86#4111yescharacteristic
215Q16×C43—41no—
216SD16×C43—42no—
217SD16×C43—41no—
218SD16×C43—41no—
219D8×C43—42no—
220D8×C43—41no—
221M16×C43—21no—
222M16×C43—21no—
223M16×C43—21no—
224M16×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—24no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43C2×D412yes—
232C42×C43—21no—
233C42×C43—21no—
234C22⋊Dic43—24no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—24no—
237C22⋊Dic43—24no—
238C22⋊Dic43—24no—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—21no—
241C22⋊Dic43C2×D412yes—
242#10621885—41no—
243#10621884—41no—
244#10621883—42no—
245#10621883—41no—
246#10621882—42no—
247#10621882—41no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—24no—
256Dic43⋊C4—24no—
257Dic43⋊C4—42no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—24no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—42no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D412yes—
267#10621877—21no—
268#10621877—21no—
269#10621877—21no—
270#10621877—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C23×C43—22no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—41no—
277C23×C43—41no—
278C23×C43—82no—
279C23×C43C22×D411yescharacteristic
280C22×D43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285D4×C43—22no—
286D4×C43—21no—
287D4×C43—21no—
288D4×C43—21no—
289D4×C43—22no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—41no—
297D4×C43—84no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—41no—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D43—44no—
313C22⋊D43—41no—
314C22⋊D43—41no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—21no—
322C2×Dic43—44no—
323C2×Dic43—41no—
324C2×Dic43—81no—
325C2×Dic43—84no—
326C2×Dic43—82no—
327C2×Dic43#12014yes—
328D172—21no—
329D172—21no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—41no—
332C4×D43—41no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—22no—
336Dic86—22no—
337Dic86—21no—
338Dic86—21no—
339Dic86—44no—
340Dic86—82no—
341C8×C43—41no—
342C8×C43—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#23999—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—44no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—42no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43—41no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—161no—
354C22×C43—161no—
355C22×C43C2×#12011yescharacteristic
356C22×C43#52511yescharacteristic
357C22×C43#53511yescharacteristic
358C2×D43—41no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—81no—
364C4×C43#54611yescharacteristic
365C4×C43#54611yescharacteristic
366C4×C43#54611yescharacteristic
367C4×C43#54611yescharacteristic
368Dic43—24no—
369Dic43—41no—
370Dic43—42no—
371Dic43—42no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3510—431no—
376#3020—431no—
377C2×#454—431no—
378#2884—431no—
379#2031—431no—
380#2031—431no—
381#2008—431no—
382#2008D4311yescharacteristic, complemented
383#1912—431no—
384#1906—431no—
385#1906—431no—
386#1904—431no—
387#1904—431no—
388#1888—431no—
389#1830—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43—82no—
395C2×C43—81no—
396C2×C43#240411yescharacteristic
397D43—81no—
398C2×2−1+4—431no—
399#575—431no—
400#575C2×D4311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
403#559—862no—
404#556—862no—
405#551—864no—
406#542—862no—
407#536—431no—
408#535C2×D4311yescharacteristic
409#533—431no—
410#529—862no—
411C2×#124—431no—
412#519—431no—
413#519—431no—
414#518—431no—
415C4×#41—431no—
416#456—862no—
417#454—862no—
418#454—862no—
419#454—862no—
420#421—431no—
421#421—431no—
422#421—431no—
423#421C2×D4311yescharacteristic
424C2×#104—431no—
425C2×#104—431no—
426#418—431no—
427#418C2×D4311yescharacteristic
428C2×#101—431no—
429C2×#101—431no—
430#410—431no—
431#410—431no—
432#410—431no—
433#410—864no—
434#410C2×D4311yescharacteristic
435#344—431no—
436#344—431no—
437#344—431no—
438#344C2×D4311yescharacteristic
439#339—431no—
440#339—431no—
441H(3,ℤ/4)—431no—
442H(3,ℤ/4)—431no—
443C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—862no—
4452−1+4—862no—
4462−1+4—1721no—
4472−1+4—1721no—
448C2×#41—431no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—862no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41C22×D4311yescharacteristic
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×Q8—431no—
455C22×Q8—861no—
456C22×Q8—861no—
457C22×D4C22×D4311yescharacteristic
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—861no—
461#137—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—861no—
467AGL(1,ℤ/8)—862no—
468AGL(1,ℤ/8)—861no—
469AGL(1,ℤ/8)—1721no—
470#135—41no—
471#135—1721no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—861no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—861no—
476C2×M16—431no—
477C2×M16—431no—
478C2×M16C22×D4311yescharacteristic
479C2×M16C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊Q8—432no—
481C4⋊Q8—861no—
482#127—21no—
483#126—864no—
484#126—864no—
485#125—861no—
486#124—21no—
487#124—432no—
488#124—432no—
489#124—432no—
490#124—862no—
491#124—864no—
492#123—862no—
493#123—864no—
494#123—864no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—1721no—
505C4×Q8—1721no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—864no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511#117—431no—
512#117—431no—
513#117—434no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—864no—
517#117—862no—
518#117C22×D4311yescharacteristic
519#117C22×D4311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—862no—
521C2×C22⋊C4—862no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—861no—
524#104—41no—
525#104—861no—
526#104—861no—
527#104—862no—
528#104—861no—
529#104—861no—
530#104—862no—
531#104—1721no—
532#102—41no—
533#102—1721no—
534#101—862no—
535#101—862no—
536#99—22no—
537#99—862no—
538#99—862no—
539#99—862no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1724no—
556#41—1724no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—432no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8—1722no—
571C2×Q8—1722no—
572C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
573C2×Q8#1062190011yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—431no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4D4×D4312yes—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C2×D4#1062190011yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—432no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—864no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—1721no—
600SD16—42no—
601SD16—41no—
602SD16—41no—
603SD16—1722no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—1722no—
609D8—1721no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—861no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—864no—
625C4⋊C4—864no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4—1722no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—432no—
637C22⋊C4—864no—
638C22⋊C4—864no—
639C22⋊C4—864no—
640C22⋊C4—864no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4D4×D4312yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—432no—
650C42—864no—
651C42—862no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—1722no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—861no—
663C23C2×D4×D4311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—862no—
669Q8—862no—
670Q8—862no—
671Q8—862no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—3442no—
675Q8—1724no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—861no—
690D4—861no—
691D4—1724no—
692D4—1721no—
693D4—1721no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—434no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—862no—
708C2×C4—862no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—3444no—
712C2×C4—3441no—
713C2×C4—1724no—
714C2×C4—1724no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4#41×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
722C2×C4#1306337011yescharacteristic
723C2×C4#1306337011yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—3441no—
738C22—1721no—
739C22#120×D4311yescharacteristic
740C22#1458340911yescharacteristic
741C22#1458346211yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—864no—
747C4—3441no—
748C4—1721no—
749C4—1722no—
750C4—1722no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4#1458353611yescharacteristic
754C4#1458353611yescharacteristic
755C4#1458353811yescharacteristic
756C4#1458353811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—3441no—
764C2#1913790911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137909
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2008C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2008D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19143957C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135769C2semidirect
7. #19135648C2semidirect
8. #19135129C2semidirect
9. #19135098C2semidirect
10. #19135094C2semidirect
11. #19135084C2semidirect
12. #19135080C2semidirect
13. #19134995C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#2008C2semidirect
382. #2008D43semidirect
443. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191439572
C2×#145830702
#191430572
#191357702
#191357692
#191356482
#191351292
#191350982
#191350942
#191350842
#191350802
#191349952
#191347082
C43×#20082
#2399943