Finite Group Databasebeta

← #25129194

Subgroups — #25129194

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135645C212yesmaximal, complemented
6#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135098C212yesmaximal, complemented
8#19135079C212yesmaximal, complemented
9#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583631—22no—
14#14583623—22no—
15#14583572—24no—
16#14583522—22no—
17#14583463C2211yescharacteristic
18#14583452C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20C2×#13063314C2211yescharacteristic
21#14583377C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583072—22no—
26#14583072—22no—
27#14582916C2212yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29#14582905C2212yes—
30C2×#13063244C2211yescharacteristic
31#14582873—24no—
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2212yes—
34#14582671C2212yes—
35#14582670C2212yes—
36#14582660C2212yes—
37#14582655C2212yes—
38C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#575C2212yes—
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#456—22no—
42C43×#454—22no—
43C43×#421C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C22×D172C2311yescharacteristic
46#13063350—24no—
47#13063350—42no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—21no—
52#13063321—21no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063316—21no—
56#13063314—21no—
57#13063314—22no—
58#13063314D412yes—
59#13063314D412yes—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—24no—
64#13063302—22no—
65#13063299—22no—
66#13063293—22no—
67Q8×Dic43—21no—
68Q8×Dic43—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—42no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×D172—22no—
73D4×Dic43—21no—
74D4×Dic43—22no—
75#13063287—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—24no—
77#13063284—21no—
78#13063284—22no—
79#13063284D414yes—
80#13063284C2312yes—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063283—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—22no—
89#13063252—22no—
90#13063252—42no—
91#13063247—42no—
92#13063244—22no—
93#13063240—24no—
94#13063240—24no—
952−1+4×C43—22no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43C2311yescharacteristic
101C2×#41×C43C2312yes—
102C22×Q8×C43—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104#137×C43—22no—
105#137×C43—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
108#135×C43—42no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#101×C43—22no—
117C23×D43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—44no—
125#41×C43—44no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—44no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—44no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43#4112yes—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43#4112yes—
142C22×C4×C43—24no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×Dic86—22no—
156Q16×C43—42no—
157SD16×C43—42no—
158SD16×C43—42no—
159D8×C43—42no—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43C2×D412yes—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43C2×D412yes—
171C22⋊Dic43C2×D412yes—
172#10621884—44no—
173#10621882—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—42no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—42no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—82no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—44no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—48no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12014yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—84no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—24no—
243D172—42no—
244C4×D43—84no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#23999—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—82no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#52511yescharacteristic
256C22×C43#53511yescharacteristic
257C2×D43—44no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—161no—
260C2×D43—161no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43#54612yes—
266C4×C43#54612yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—82no—
272#3510—431no—
273#3020D4311yescharacteristic, complemented
274C2×#454—431no—
275#2884—431no—
276#2031—432no—
277#2008—432no—
278#1912—431no—
279#1906—432no—
280#1904—432no—
281#1888—431no—
282#1830—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43#240411yescharacteristic
289D43—82no—
290C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
291#575C2×D4312yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
293#559—862no—
294#556—862no—
295#551—864no—
296#542—862no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#535—431no—
299#533—431no—
300#529—862no—
301C2×#124—431no—
302#519—431no—
303#519—431no—
304#518—431no—
305C4×#41—431no—
306#456—22no—
307#454—22no—
308#454—862no—
309#454—862no—
310#421—432no—
311#421C2×D4312yes—
312C2×#104—432no—
313#418—432no—
314C2×#101—431no—
315C2×#101C2×D4311yescharacteristic
316#410—432no—
317#410—432no—
318#410—864no—
319#344—432no—
320#344—432no—
321#339—432no—
322H(3,ℤ/4)—432no—
323C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D4312yes—
330C2×#41C22×D4311yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334#137—22no—
335#137—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)—864no—
339AGL(1,ℤ/8)—1722no—
340#135—42no—
341C2×SD16—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—432no—
344C2×M16C22×D4312yes—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—864no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124C22⋊D4312yes—
357#123—22no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—864no—
363#121—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—1722no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—434no—
376#117—431no—
377#117—431no—
378#117—432no—
379#117—861no—
380#117—864no—
381#117—862no—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—861no—
387#104—24no—
388#104—862no—
389#104—862no—
390#104—1722no—
391#102—1722no—
392#101—22no—
393#101—862no—
394#99—864no—
395#99—864no—
396C24—861no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8D4×D4312yes—
414C2×Q8#1062190012yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4#1062190012yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4D4×D4312yes—
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435Q16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—1724no—
439D8—42no—
440D8—1724no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—432no—
461C22⋊C4—432no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—862no—
468C42—431no—
469C42—431no—
470C42—862no—
471C42—864no—
472C42—861no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—862no—
476C42—1722no—
477C42C2×C22⋊D4312yes—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23—3442no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—3442no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—864no—
501D4—3444no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3444no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329314yes—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062190012yes—
524C2×C4#1306337012yes—
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—1724no—
533C22—1722no—
534C22—6881no—
535C22—6881no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22#1458340511yescharacteristic
538C22#1458346411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—3442no—
544C4—1721no—
545C4—1722no—
546C4—1721no—
547C4—1722no—
548C4#1458353612yes—
549C4#1458354312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3020C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3020D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148494C2semidirect
2. C2×#14583072C2semidirect
3. #19143059C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135645C2semidirect
6. #19135133C2semidirect
7. #19135098C2semidirect
8. #19135079C2semidirect
9. #19134996C2semidirect
10. #19134707C2semidirect
11. C43×#3020C2semidirect
273. #3020D43semidirect
323. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
C2×#145830722
#191430592
#191357652
#191356452
#191351332
#191350982
#191350792
#191349962
#191347072
C43×#30202
#2399943