Finite Group Databasebeta

← #25129196

Subgroups — #25129196

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135649C212yesmaximal, complemented
7#19135094C212yesmaximal, complemented
8#19135083C212yesmaximal, complemented
9#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583631—22no—
16#14583623—22no—
17#14583572—24no—
18#14583522—22no—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583373C2211yescharacteristic
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583081—22no—
27#14583074—22no—
28#14583074—22no—
29#14583071—22no—
30#14582917C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37#14582671C2212yes—
38#14582670C2212yes—
39#14582658C2212yes—
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53#13063356—22no—
54#13063355—22no—
55#13063353—24no—
56#13063353—42no—
57#13063351—22no—
58#13063350—22no—
59#13063345—42no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063324—21no—
64#13063321—21no—
65#13063320—24no—
66#13063320—24no—
67#13063316—21no—
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063314D412yes—
71#13063314D412yes—
72#13063311—24no—
73#13063309—24no—
74#13063307—24no—
75#13063305—24no—
76#13063302—22no—
77#13063299—22no—
78#13063293—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063284—21no—
89#13063284D414yes—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063253—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—22no—
100#13063245—42no—
101#13063244—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43D412yes—
108#124×C43D412yes—
109#123×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—42no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43C2312yes—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—42no—
116#101×C43—22no—
117C23×D43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621902—44no—
135#10621902—44no—
136Q8×D43—44no—
137Q8×D43—44no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—44no—
143#10621898—44no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×D172#4112yes—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86#4112yes—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—42no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—42no—
168C42×C43C2×D412yes—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43C2×D412yes—
171C22⋊Dic43C2×D412yes—
172#10621885—42no—
173#10621884—42no—
174#10621883—42no—
175#10621882—42no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197D344—44no—
198#10621873—44no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—82no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12014yes—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—24no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—44no—
237D172—42no—
238C4×D43—48no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—84no—
242Dic86—22no—
243Dic86—22no—
244Dic86—44no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#23999—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C22×C43#53511yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—161no—
260C2×D43—161no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—82no—
265C4×C43#54612yes—
266C4×C43#54612yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272#3510—431no—
273#3020—431no—
274C2×#454—431no—
275#2884—431no—
276#2031—432no—
277#2008—432no—
278#1912D4311yescharacteristic, complemented
279#1906—432no—
280#1904—432no—
281#1888—431no—
282#1830—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—82no—
289D43—82no—
290C2×2−1+4—431no—
291#575—432no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
293#559—862no—
294#556—862no—
295#551—864no—
296#542—862no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#535—431no—
299#533—431no—
300#529—862no—
301C2×#124—431no—
302#519—431no—
303#519C2×D4311yescharacteristic
304#518—431no—
305C4×#41—431no—
306#456—862no—
307#454—862no—
308#454—862no—
309#454—862no—
310#421—432no—
311#421C2×D4312yes—
312C2×#104—432no—
313#418—432no—
314C2×#101—431no—
315C2×#101C2×D4311yescharacteristic
316#410—432no—
317#410—432no—
318#410—864no—
319#344—432no—
320#344—432no—
321#339—432no—
322H(3,ℤ/4)C2×D4312yes—
323C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—862no—
3252−1+4—862no—
3262−1+4—1722no—
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41C22×D4311yescharacteristic
331C22×Q8—862no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334#137—862no—
335#137—862no—
336AGL(1,ℤ/8)—864no—
337AGL(1,ℤ/8)—862no—
338AGL(1,ℤ/8)—862no—
339AGL(1,ℤ/8)—1722no—
340#135—1722no—
341C2×SD16—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—432no—
344C2×M16C22×D4312yes—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8D17212yes—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—864no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124D17212yes—
357#123—22no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—864no—
363#121—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—22no—
376#117—434no—
377#117—431no—
378#117—431no—
379#117—861no—
380#117—864no—
381#117C22×D4312yes—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—861no—
387#104—42no—
388#104—862no—
389#104—862no—
390#104—864no—
391#102—1722no—
392#101—22no—
393#101—862no—
394#99—864no—
395#99—864no—
396C24—861no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406#41—1724no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—1724no—
413C2×Q8—1724no—
414C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
415C2×Q8C2×D17212yes—
416C2×Q8D4×D4312yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4C2×D17211yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4D4×D4312yes—
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435Q16—1722no—
436SD16—1724no—
437SD16—1722no—
438SD16—1722no—
439D8—1724no—
440D8—1722no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—432no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—431no—
471C42—431no—
472C42—862no—
473C42—864no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42C2×D17212yes—
478C23—21no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—3442no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—862no—
489Q8—862no—
490Q8—3442no—
491Q8—1724no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—862no—
496D4—864no—
497D4—862no—
498D4—3444no—
499D4—1724no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3444no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—1728no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329514yes—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×D17211yescharacteristic
523C2×C4#41×D4312yes—
524C2×C4#1306337012yes—
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—3442no—
531C22—1724no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—6881no—
535C22—6881no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22#1458340711yescharacteristic
538C22#1458346411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1721no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458353812yes—
549C4#1458354412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—3442no—
555C2—3442no—
556C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148494C2semidirect
2. #19143958C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. #19143058C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135649C2semidirect
7. #19135094C2semidirect
8. #19135083C2semidirect
9. #19134998C2semidirect
10. #19134707C2semidirect
11. C43×#1912C2semidirect
278. #1912D43semidirect
323. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191439582
C2×#145830742
#191430582
#191357662
#191356492
#191350942
#191350832
#191349982
#191347072
C43×#19122
#2399943