Finite Group Databasebeta

← #25129197

Subgroups — #25129197

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135647C212yesmaximal, complemented
6#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135093C212yesmaximal, complemented
8#19135085C212yesmaximal, complemented
9#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583634—22no—
15#14583621—22no—
16#14583573—24no—
17#14583521—22no—
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583468C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#14583367C2211yescharacteristic
25#14583082—22no—
26#14583072—22no—
27#14583072—22no—
28#14583072—22no—
29#14582917C2212yes—
30#14582916C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35#14582669C2212yes—
36#14582669C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38#14582655C2212yes—
39C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#519C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#410—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2212yes—
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47#13063356—22no—
48#13063355—22no—
49#13063351—22no—
50#13063350—24no—
51#13063350—22no—
52#13063350—42no—
53#13063345—42no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063324—21no—
59#13063323D412yes—
60#13063322—21no—
61#13063320—24no—
62#13063319—24no—
63#13063316—21no—
64#13063314—22no—
65#13063314D412yes—
66#13063314D412yes—
67#13063314D412yes—
68#13063313—24no—
69#13063313—21no—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063308—22no—
73#13063303—24no—
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063300—22no—
77#13063295—22no—
78C4×Dic86—22no—
79#13063290—21no—
80C4×D172—24no—
81C4×D172—22no—
82#13063287—21no—
83#13063287—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063284C2311yescharacteristic
86#13063282—24no—
87#13063282—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C42×D43—21no—
92#13063253—42no—
93#13063252—22no—
94#13063252—22no—
95#13063252—24no—
96#13063245—42no—
97#13063244—22no—
98#13063244—22no—
992−1+4×C43—22no—
1002−1+4×C43—22no—
1012−1+4×C43—42no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—22no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×Q8×C43—22no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43—42no—
110#117×C43—22no—
111#117×C43D414yes—
112#117×C43C2312yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#99×C43—24no—
116#99×C43—24no—
117C23×D43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—44no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125#41×C43—44no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—44no—
130C2×Q8×C43—44no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43#4112yes—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43#4112yes—
137C22×C4×C43—24no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—24no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C43—24no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43C2×D412yes—
164C42×C43—24no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—42no—
169C22⋊Dic43—21no—
170#10621885—42no—
171#10621884—44no—
172#10621884—42no—
173#10621883—42no—
174#10621882—44no—
175#10621882—42no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—82no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—44no—
211D4×C43—22no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—48no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12014yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—41no—
231C22⋊D43—41no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—24no—
238D172—22no—
239D172—42no—
240D172—84no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—84no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—22no—
245Dic86—82no—
246C43⋊C8—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#23999—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C22×C43#53511yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—161no—
260C2×D43—161no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—82no—
266C4×C43#54612yes—
267C4×C43#54612yes—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272#3510—431no—
273#3020—431no—
274C2×#454—431no—
275#2884D4311yescharacteristic, complemented
276#2031—432no—
277#2008—432no—
278#1912—431no—
279#1906—432no—
280#1904—432no—
281#1888—431no—
282#1830—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—81no—
289D43—82no—
290C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
291#575—432no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
293#559—862no—
294#556—862no—
295#551—864no—
296#542—862no—
297#536—431no—
298#535—431no—
299#533—431no—
300#529—862no—
301C2×#124—431no—
302#519C2×D4311yescharacteristic
303#519C2×D4311yescharacteristic
304#518—431no—
305C4×#41—431no—
306#456—862no—
307#454—862no—
308#454—862no—
309#454—862no—
310#421—432no—
311#421—432no—
312C2×#104—432no—
313#418—432no—
314C2×#101—431no—
315C2×#101—431no—
316#410—24no—
317#410C2×D4312yes—
318#410C2×D4312yes—
319#344—432no—
320#344—432no—
321#339—432no—
322H(3,ℤ/4)—432no—
323C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—431no—
330C2×#41C22×D4312yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334#137—862no—
335#137—862no—
336AGL(1,ℤ/8)—864no—
337AGL(1,ℤ/8)—862no—
338AGL(1,ℤ/8)—862no—
339AGL(1,ℤ/8)—1722no—
340#135—1722no—
341C2×SD16—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—432no—
344C2×M16—432no—
345C4⋊Q8—432no—
346C4⋊Q8—861no—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—432no—
354#124—861no—
355#124—864no—
356#124—862no—
357#123—864no—
358#123—864no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—864no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—22no—
376#117—431no—
377#117—861no—
378#117—864no—
379#117C22⋊D4314yes—
380#117C22×D4312yes—
381#117C22×D4311yescharacteristic
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—861no—
387#104—862no—
388#104—862no—
389#104—864no—
390#104—1722no—
391#102—1722no—
392#101—862no—
393#101—862no—
394#99—24no—
395#99—24no—
396C24—861no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8#1062189812yes—
415C2×Q8D4×D4312yes—
416C2×Q8D4×D4312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—431no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4#1062189812yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435Q16—1722no—
436SD16—1722no—
437SD16—1724no—
438SD16—1722no—
439D8—1724no—
440D8—1722no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—861no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
468C42—24no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—431no—
474C42—431no—
475C42—432no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C23—22no—
479C23—862no—
480C23—861no—
481C23—3442no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—862no—
491Q8—3442no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—864no—
498D4—862no—
499D4—3444no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3444no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329314yes—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062189812yes—
524C2×C4#1306337012yes—
525C8—1722no—
526C8—1722no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—1722no—
531C22—1724no—
532C22—1721no—
533C22—1722no—
534C22—6881no—
535C22—6881no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22#1458341011yescharacteristic
538C22#1458346611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—1721no—
545C4—1722no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4#1458353912yes—
549C4#1458353912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—3442no—
555C2—3441no—
556C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2884C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2884D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148492C2semidirect
2. #19143959C2semidirect
3. C2×#14583072C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135647C2semidirect
6. #19135132C2semidirect
7. #19135093C2semidirect
8. #19135085C2semidirect
9. #19134998C2semidirect
10. #19134709C2semidirect
11. C43×#2884C2semidirect
275. #2884D43semidirect
323. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484922
#191439592
C2×#145830722
#191357692
#191356472
#191351322
#191350932
#191350852
#191349982
#191347092
C43×#28842
#2399943