Finite Group Databasebeta

← #25129199

Subgroups — #25129199

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135651C212yesmaximal, complemented
7#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19135081C212yesmaximal, complemented
10#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583634—22no—
16#14583621—22no—
17#14583573—24no—
18#14583521—22no—
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583468C2211yescharacteristic
21#14583452C2211yescharacteristic
22#14583436—22no—
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583373C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14583084—22no—
28#14583074—22no—
29#14583074—22no—
30#14583074—22no—
31#14582915C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582905C2212yes—
35#14582872—24no—
36#14582872C2212yes—
37#14582872C2212yes—
38#14582660C2212yes—
39#14582656C2212yes—
40C43×#519C2211yescharacteristic
41C2×#101×C43C2211yescharacteristic
42C2×#101×C43C2211yescharacteristic
43C43×#344C2212yes—
44C43×#344C2212yes—
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×Q8×D43—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54#13063358—22no—
55#13063358—22no—
56#13063353—24no—
57#13063353—22no—
58#13063353—22no—
59#13063353—42no—
60#13063347—42no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063324—21no—
64#13063323D412yes—
65#13063322—21no—
66#13063320—24no—
67#13063319—24no—
68#13063316—21no—
69#13063314—22no—
70#13063314D412yes—
71#13063314D412yes—
72#13063314D412yes—
73#13063313—24no—
74#13063313—21no—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063308—22no—
78#13063303—24no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063295—22no—
83Q8×Dic43—42no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—21no—
86C4×D172—24no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—24no—
95#13063282—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100#13063251—22no—
101#13063251—22no—
102#13063251—24no—
103#13063251—42no—
104#13063247—42no—
105#13063239—24no—
106#13063239—24no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112#117×C43D414yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—22no—
116#101×C43—22no—
117C23×D43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127#10621902—44no—
128#10621902—44no—
129Q8×D43—44no—
130Q8×D43—44no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134#10621898—22no—
135#10621898—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—44no—
138#10621898—44no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×D172#4112yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86#4112yes—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43C2×D412yes—
167C42×C43—24no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—42no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—42no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193Dic172—42no—
194D344—44no—
195D344—42no—
196#10621873—44no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—82no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—24no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43#12014yes—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—41no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—41no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—81no—
228D172—24no—
229D172—22no—
230D172—22no—
231D172—22no—
232D172—44no—
233D172—42no—
234D172—84no—
235C4×D43—48no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—84no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—22no—
244Dic86—44no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C8×C43—42no—
248#23999—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43#52511yescharacteristic
252C22×C43#53511yescharacteristic
253C2×D43—44no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—161no—
260C2×D43—161no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43#54612yes—
265C4×C43#54612yes—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—82no—
272#3510—431no—
273#3020—431no—
274C2×#454—431no—
275#2884—431no—
276#2031—432no—
277#2008—432no—
278#1912—431no—
279#1906—432no—
280#1904—432no—
281#1888—431no—
282#1830D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43#240411yescharacteristic
287D43—81no—
288D43—82no—
289D43—82no—
290C2×2−1+4—431no—
291#575—432no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
293#559—862no—
294#556—862no—
295#551—864no—
296#542—862no—
297#536—431no—
298#535—431no—
299#533—431no—
300#529—862no—
301C2×#124—431no—
302#519—431no—
303#519C2×D4311yescharacteristic
304#518—431no—
305C4×#41—431no—
306#456—862no—
307#454—862no—
308#454—862no—
309#454—862no—
310#421—432no—
311#421—432no—
312C2×#104—432no—
313#418—432no—
314C2×#101C2×D4311yescharacteristic
315C2×#101C2×D4311yescharacteristic
316#410—432no—
317#410—432no—
318#410—864no—
319#344C2×D4312yes—
320#344C2×D4312yes—
321#339—432no—
322H(3,ℤ/4)—432no—
323C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—862no—
3252−1+4—862no—
3262−1+4—1722no—
327C2×#41—431no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—862no—
331C22×Q8—862no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334#137—862no—
335#137—862no—
336AGL(1,ℤ/8)—864no—
337AGL(1,ℤ/8)—862no—
338AGL(1,ℤ/8)—862no—
339AGL(1,ℤ/8)—1722no—
340#135—1722no—
341C2×SD16—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16C22×D4312yes—
344C2×M16C22×D4312yes—
345C4⋊Q8—432no—
346C4⋊Q8—861no—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—432no—
354#124—861no—
355#124—864no—
356#124—862no—
357#123—864no—
358#123—864no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—1722no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—864no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—431no—
376#117—432no—
377#117—861no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117D17214yes—
381#117C22×D4311yescharacteristic
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C42—431no—
386C2×C42—861no—
387#104—862no—
388#104—862no—
389#104—864no—
390#104—1722no—
391#102—1722no—
392#101—22no—
393#101—22no—
394#99—864no—
395#99—864no—
396C24—861no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406#41—1724no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—431no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—1724no—
414C2×Q8—1724no—
415C2×Q8D4×D4312yes—
416C2×Q8D4×D4312yes—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4C2×D17212yes—
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435Q16—1722no—
436SD16—1724no—
437SD16—1722no—
438SD16—1722no—
439D8—1724no—
440D8—1722no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4C2×D17212yes—
467C22⋊C4C2×D17212yes—
468C42—24no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—431no—
472C42—431no—
473C42—432no—
474C42—862no—
475C42—861no—
476C42—862no—
477C42—1722no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—861no—
481C23—3442no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484C23C22×D17211yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—862no—
488Q8—862no—
489Q8—862no—
490Q8—3442no—
491Q8—1724no—
492D4—862no—
493D4—864no—
494D4—862no—
495D4—862no—
496D4—3444no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1721no—
500D4—1722no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3444no—
514C2×C4—3441no—
515C2×C4—1728no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329514yes—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4#41×D4312yes—
524C2×C4#1306337112yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—41no—
528C22—3442no—
529C22—1722no—
530C22—1724no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22—1722no—
534C22—6881no—
535C22—6881no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22#1458341111yescharacteristic
538C22#1458346811yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3442no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1721no—
546C4—1722no—
547C4—1721no—
548C4#1458354112yes—
549C4#1458354112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—3442no—
554C2—3442no—
555C2—3441no—
556C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1830C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1830D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148492C2semidirect
2. #19143962C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. #19143058C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135651C2semidirect
7. #19135130C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19135081C2semidirect
10. #19134996C2semidirect
11. C43×#1830C2semidirect
282. #1830D43semidirect
323. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484922
#191439622
C2×#145830742
#191430582
#191357702
#191356512
#191351302
#191350972
#191350812
#191349962
C43×#18302
#2399943