Finite Group Databasebeta

← #25129201

Subgroups — #25129201

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20#14583632—22no—
21#14583619—22no—
22#14583575—24no—
23#14583514—22no—
24#14583475C2211yescharacteristic
25#14583466C2211yescharacteristic
26#14583452C2211yescharacteristic
27#14583431—22no—
28C2×#13063312C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#14583367C2211yescharacteristic
32#14583083—22no—
33#14583073—22no—
34#14583070—22no—
35#14583070—22no—
36#14582917C2211yescharacteristic
37#14582917C2211yescharacteristic
38#14582915C2211yescharacteristic
39C2×#13063252C2211yescharacteristic
40C2×#13063251C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44#14582873C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582872C2211yescharacteristic
47#14582871—24no—
48#14582671C2211yescharacteristic
49#14582670C2211yescharacteristic
50#14582669C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
55C43×#518C2211yescharacteristic
56C43×#421C2211yescharacteristic
57C43×#418C2211yescharacteristic
58C43×#410C2211yescharacteristic
59C43×#344C2211yescharacteristic
60C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C22×Dic86—21no—
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73#13063358—21no—
74#13063358—21no—
75#13063356—21no—
76#13063355—21no—
77#13063353—21no—
78#13063353—21no—
79#13063351—22no—
80#13063351—21no—
81#13063351—41no—
82#13063350—21no—
83#13063347—41no—
84#13063345—41no—
85C2×#10621883—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89#13063325D412yes—
90#13063324—21no—
91#13063321—21no—
92#13063318—24no—
93#13063318—24no—
94#13063316—21no—
95#13063313D412yes—
96#13063312—21no—
97#13063312—22no—
98#13063312D412yes—
99#13063312D412yes—
100#13063311—24no—
101#13063309—22no—
102#13063308—24no—
103#13063307—24no—
104#13063305—22no—
105#13063304—24no—
106#13063302—22no—
107#13063296—22no—
108#13063294—22no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—41no—
112#13063290—21no—
113#13063290—22no—
114#13063290—41no—
115#13063287—21no—
116C4×C22⋊D43—24no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063284—24no—
119#13063284C2311yescharacteristic
120#13063284C2311yescharacteristic
121#13063282—21no—
122#13063281—22no—
123#13063281D414yes—
124C2×C22⋊Dic43—22no—
125C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
126C42×D43—21no—
127#13063253—22no—
128#13063253—41no—
129#13063252—21no—
130#13063252—21no—
131#13063251—21no—
132#13063251—21no—
133#13063251—41no—
134#13063246—41no—
135#13063243—22no—
136#13063243—22no—
137#13063240—22no—
138#13063239—22no—
139#13063239—22no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C22×D4×C43C2311yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
144C2×SD16×C43—21no—
145C2×D8×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C4×D4×C43—22no—
149C4×D4×C43—22no—
150#117×C43C2311yescharacteristic
151#117×C43C2311yescharacteristic
152#117×C43C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C43—22no—
154#104×C43—22no—
155#102×C43—41no—
156#99×C43—22no—
157C24×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C2×D4×C43#4111yescharacteristic
171C22×C4×C43—24no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—24no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181Q8×D43—42no—
182Q8×D43—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—42no—
185#10621900—44no—
186#10621900—44no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172#4111yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86—42no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D412yes—
213C2×Dic86C2×D412yes—
214C2×Dic86#4111yescharacteristic
215SD16×C43—42no—
216D8×C43—42no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43C2×D412yes—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2×D412yes—
233C22⋊Dic43—24no—
234C22⋊Dic43—24no—
235C22⋊Dic43—24no—
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43C2×D412yes—
238#10621885—41no—
239#10621884—41no—
240#10621883—42no—
241#10621883—41no—
242#10621882—42no—
243#10621882—41no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—24no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—24no—
249C4⋊Dic43—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—42no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—24no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—42no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263#10621877—21no—
264#10621877—21no—
265#10621877—21no—
266#10621877—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—41no—
270D344—41no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273C23×C43—22no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—41no—
276C23×C43—41no—
277C23×C43—82no—
278C23×C43C22×D411yescharacteristic
279C22×D43—21no—
280C22×D43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—84no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—84no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—44no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—81no—
320C2×Dic43#12014yes—
321D172—21no—
322D172—21no—
323D172—21no—
324D172—21no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—22no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—21no—
336Dic86—21no—
337Dic86—21no—
338Dic86—21no—
339Dic86—44no—
340Dic86—82no—
341C8×C43—41no—
342C8×C43—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#23999—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—44no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—161no—
352C22×C43—161no—
353C22×C43C2×#12011yescharacteristic
354C22×C43#52511yescharacteristic
355C22×C43#53511yescharacteristic
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—81no—
364C4×C43#54611yescharacteristic
365C4×C43#54611yescharacteristic
366C4×C43#54611yescharacteristic
367C4×C43#54611yescharacteristic
368Dic43—24no—
369Dic43—41no—
370Dic43—42no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—81no—
375#3510—431no—
376#3020—431no—
377C2×#454—431no—
378#2884—431no—
379#2031—431no—
380#2031—431no—
381#2008—431no—
382#2008—431no—
383#1912—431no—
384#1906—431no—
385#1906—431no—
386#1904—431no—
387#1904D4311yescharacteristic, complemented
388#1888—431no—
389#1830—431no—
390C2×C43—21no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43—82no—
394C2×C43—81no—
395C2×C43#240411yescharacteristic
396D43—81no—
397D43—81no—
398C2×2−1+4—431no—
399#575—431no—
400#575—431no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
403#559—862no—
404#556—862no—
405#551—864no—
406#542—862no—
407#536—431no—
408#535—431no—
409#533—431no—
410#529—862no—
411C2×#124—431no—
412#519—431no—
413#519—431no—
414#518C2×D4311yescharacteristic
415C4×#41—431no—
416#456—862no—
417#454—862no—
418#454—862no—
419#454—862no—
420#421—431no—
421#421—431no—
422#421—431no—
423#421C2×D4311yescharacteristic
424C2×#104—431no—
425C2×#104—431no—
426#418—431no—
427#418C2×D4311yescharacteristic
428C2×#101—431no—
429C2×#101—431no—
430#410—431no—
431#410—431no—
432#410—431no—
433#410—864no—
434#410C2×D4311yescharacteristic
435#344—431no—
436#344—431no—
437#344—431no—
438#344C2×D4311yescharacteristic
439#339—431no—
440#339—431no—
441H(3,ℤ/4)—431no—
442H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
443C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—862no—
4452−1+4—862no—
4462−1+4—1721no—
4472−1+4—1721no—
448C2×#41—431no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—862no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41C22×D4311yescharacteristic
454C22×Q8—431no—
455C22×Q8—861no—
456C22×Q8—861no—
457C22×D4C22×D4311yescharacteristic
458#137—861no—
459#137—861no—
460#137—861no—
461#137—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—861no—
465AGL(1,ℤ/8)—861no—
466AGL(1,ℤ/8)—861no—
467AGL(1,ℤ/8)—861no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—1721no—
470#135—1721no—
471#135—1721no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—861no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—861no—
476C2×M16—431no—
477C2×M16—431no—
478C2×M16C22×D4311yescharacteristic
479C2×M16C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊Q8—432no—
481C4⋊Q8—861no—
482#127—861no—
483#126—864no—
484#126—864no—
485#125—861no—
486#124—432no—
487#124—432no—
488#124—432no—
489#124—864no—
490#124—862no—
491#124—861no—
492#123—862no—
493#123—864no—
494#123—864no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—864no—
498#121—862no—
499#120—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—862no—
504C4×Q8—1721no—
505C4×Q8—1721no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—864no—
510C4×D4—862no—
511#117—431no—
512#117—434no—
513#117—431no—
514#117—861no—
515#117—864no—
516#117—862no—
517#117C22×D4311yescharacteristic
518#117C22×D4311yescharacteristic
519#117C22×D4311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—862no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—861no—
524#104—22no—
525#104—861no—
526#104—861no—
527#104—861no—
528#104—861no—
529#104—862no—
530#104—1721no—
531#104—1721no—
532#102—41no—
533#102—1721no—
534#101—862no—
535#101—862no—
536#99—22no—
537#99—862no—
538#99—862no—
539#99—862no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—861no—
546#41—861no—
547#41—861no—
548#41—861no—
549#41—861no—
550#41—861no—
551#41—861no—
552#41—861no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1724no—
556#41—1724no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—432no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8—1722no—
571C2×Q8—1722no—
572C2×Q8—1722no—
573C2×Q8#1062189811yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—431no—
581C2×D4—431no—
582C2×D4—864no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4#1062189811yescharacteristic
587C2×D4D4×D4312yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—432no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—1721no—
599Q16—1721no—
600SD16—42no—
601SD16—1721no—
602SD16—1721no—
603SD16—1722no—
604SD16—1721no—
605SD16—1721no—
606D8—42no—
607D8—1721no—
608D8—1722no—
609D8—1721no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—861no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—861no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—864no—
626C4⋊C4—864no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—862no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4—1722no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—432no—
638C22⋊C4—864no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—864no—
641C22⋊C4—864no—
642C22⋊C4—864no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4D4×D4312yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—864no—
650C42—862no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—1722no—
655C42D4×D4312yes—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—82no—
661C23—861no—
662C23—861no—
663C23C2×D4×D4311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—862no—
667Q8—862no—
668Q8—862no—
669Q8—862no—
670Q8—861no—
671Q8—861no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—3442no—
675Q8—1724no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—861no—
685D4—861no—
686D4—861no—
687D4—861no—
688D4—3444no—
689D4—1724no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692D4—1721no—
693D4—1721no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—434no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—862no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—1724no—
712C2×C4—1724no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4#41×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
722C2×C4#1306337011yescharacteristic
723C2×C4#1306337111yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—3441no—
736C22—1722no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22#120×D4311yescharacteristic
740C22#1458340811yescharacteristic
741C22#1458346511yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—864no—
747C4—3441no—
748C4—1721no—
749C4—1721no—
750C4—1722no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4#1458353911yescharacteristic
754C4#1458354111yescharacteristic
755C4#1458354511yescharacteristic
756C4#1458354611yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—3441no—
763C2—3441no—
764C2#1913791211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137912
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1904C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1904D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148486C2semidirect
2. #19143961C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135765C2semidirect
7. #19135650C2semidirect
8. #19135646C2semidirect
9. #19135131C2semidirect
10. #19135097C2semidirect
11. #19135093C2semidirect
12. #19135082C2semidirect
13. #19134995C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#1904C2semidirect
387. #1904D43semidirect
443. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191439612
C2×#145830702
#191430572
#191357662
#191357652
#191356502
#191356462
#191351312
#191350972
#191350932
#191350822
#191349952
#191347082
C43×#19042
#2399943