Finite Group Databasebeta

← #25129202

Subgroups — #25129202

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135650C212yesmaximal, complemented
7#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135095C212yesmaximal, complemented
9#19135080C212yesmaximal, complemented
10#19134707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063351C2212yes—
15#14583631—22no—
16#14583618—22no—
17#14583575—24no—
18#14583518—22no—
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583428—22no—
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583374C2211yescharacteristic
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583084—22no—
27#14583074—22no—
28#14583071—22no—
29#14583071—22no—
30#14582917C2212yes—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37#14582671C2212yes—
38#14582670C2212yes—
39#14582655C2212yes—
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#418C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic
44C43×#339C2212yes—
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×Q8×D43—22no—
53#13063358—22no—
54#13063358—22no—
55#13063353—22no—
56#13063353—22no—
57#13063351—24no—
58#13063351—42no—
59#13063347—42no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325—21no—
64#13063323D412yes—
65#13063321—21no—
66#13063318—24no—
67#13063318—24no—
68#13063317—21no—
69#13063314D412yes—
70#13063312—21no—
71#13063311—24no—
72#13063309—24no—
73#13063308—22no—
74#13063307—24no—
75#13063304—22no—
76#13063302—24no—
77#13063301—22no—
78#13063296—22no—
79#13063294—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×D172—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89#13063284D414yes—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063282—21no—
94#13063281—24no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063253—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—42no—
100#13063251—24no—
101#13063244—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#124×C43—22no—
108#124×C43D412yes—
109#124×C43D412yes—
110C4×Q8×C43—42no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—42no—
116#101×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C22×Dic43—24no—
133#10621902—44no—
134#10621902—44no—
135Q8×D43—44no—
136Q8×D43—44no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—44no—
144#10621898—44no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172C2×D411yescharacteristic
147C2×D172#4112yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86#4112yes—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—42no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43C2×D412yes—
174#10621883—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43C2×D412yes—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—42no—
196D344—42no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—24no—
208D4×C43—24no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43#12014yes—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×#4112yes—
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—41no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—41no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—84no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—44no—
236C4×D43—48no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—22no—
244Dic86—44no—
245Dic86—82no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#23999—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—44no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—161no—
253C22×C43—161no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#52511yescharacteristic
256C22×C43#53511yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—82no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—82no—
265C4×C43#54612yes—
266C4×C43#54612yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272#3510—431no—
273#3020—431no—
274C2×#454—431no—
275#2884—431no—
276#2031—432no—
277#2008—432no—
278#1912—431no—
279#1906—432no—
280#1904—432no—
281#1888D4311yescharacteristic, complemented
282#1830—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—81no—
289D43—82no—
290C2×2−1+4—431no—
291#575—432no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
293#559—862no—
294#556—862no—
295#551—864no—
296#542—862no—
297#536—431no—
298#535—431no—
299#533—431no—
300#529—862no—
301C2×#124C2×D4311yescharacteristic
302#519—431no—
303#519C2×D4311yescharacteristic
304#518—431no—
305C4×#41—431no—
306#456—862no—
307#454—862no—
308#454—862no—
309#454—862no—
310#421—432no—
311#421—432no—
312C2×#104—432no—
313#418C2×D4312yes—
314C2×#101—431no—
315C2×#101C2×D4311yescharacteristic
316#410—432no—
317#410—432no—
318#410—864no—
319#344—432no—
320#344—432no—
321#339C2×D4312yes—
322H(3,ℤ/4)—432no—
323C43#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—862no—
3252−1+4—862no—
3262−1+4—1722no—
327C2×#41—431no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—862no—
331C22×Q8—862no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4C22×D4311yescharacteristic
334#137—862no—
335#137—862no—
336AGL(1,ℤ/8)—862no—
337AGL(1,ℤ/8)—862no—
338AGL(1,ℤ/8)—864no—
339AGL(1,ℤ/8)—1722no—
340#135—1722no—
341C2×SD16—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—432no—
344C2×M16C22×D4312yes—
345C4⋊Q8—432no—
346C4⋊Q8—861no—
347#127—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#124—22no—
352#124—432no—
353#124—864no—
354#124—861no—
355#124D17212yes—
356#124D17212yes—
357#123—864no—
358#123—864no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375#117—22no—
376#117—431no—
377#117—434no—
378#117—431no—
379#117—431no—
380#117—864no—
381#117—861no—
382#117C22×D4312yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#104—864no—
388#104—862no—
389#104—862no—
390#104—1722no—
391#102—42no—
392#101—22no—
393#101—862no—
394#99—864no—
395#99—864no—
396C24—21no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1724no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406#41—1724no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—431no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—1724no—
414C2×Q8—1724no—
415C2×Q8C2×D17212yes—
416C2×Q8D4×D4312yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—431no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4C2×D17212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4D4×D4312yes—
434C22×C4C23×D4311yescharacteristic
435Q16—1722no—
436SD16—1722no—
437SD16—1722no—
438SD16—1724no—
439D8—1722no—
440D8—1724no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—432no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—864no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—432no—
472C42—862no—
473C42—864no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42C2×D17211yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—862no—
483C23—861no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—862no—
488Q8—862no—
489Q8—862no—
490Q8—3442no—
491Q8—1724no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—862no—
495D4—862no—
496D4—862no—
497D4—3444no—
498D4—1724no—
499D4—1722no—
500D4—1721no—
501D4—1722no—
502D4—1721no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—1728no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329514yes—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×D17211yescharacteristic
523C2×C4#41×D4312yes—
524C2×C4#1306337012yes—
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—3442no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1721no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22#1458340711yescharacteristic
538C22#1458346411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1721no—
548C4#1458353812yes—
549C4#1458354412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—3442no—
555C2—3441no—
556C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#23999
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148489C2semidirect
2. #19143962C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. #19143058C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135650C2semidirect
7. #19135132C2semidirect
8. #19135095C2semidirect
9. #19135080C2semidirect
10. #19134707C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
281. #1888D43semidirect
323. C43#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191439622
C2×#145830712
#191430582
#191357682
#191356502
#191351322
#191350952
#191350802
#191347072
C43×#18882
#2399943