Finite Group Databasebeta

← #25129204

Subgroups — #25129204

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135655C212yesmaximal, complemented
6#19135128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135096C212yesmaximal, complemented
8#19135089C212yesmaximal, complemented
9#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583374C2211yescharacteristic
16#14583076—22no—
17#14583076—22no—
18#14583076—22no—
19#14583066—22no—
20#14582917C2212yes—
21#14582916C2212yescomplemented
22C2×#13063253C2212yes—
23#14582908C2212yescomplemented
24C2×#13063242C2211yescharacteristic
25C2×#13063242C2211yescharacteristic
26#14582872C2212yes—
27#14582872C2212yes—
28C2×#13063239—24no—
29#14582669C2212yescomplemented
30#14582669C2212yescomplemented
31#14582659C2212yescomplemented
32#14582655C2212yescomplemented
33C43×#559—22no—
34C43×#556—22no—
35C43×#551—24no—
36C43×#542—22no—
37C43×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#535C2211yescharacteristic
39C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#529—22no—
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C2×#10621900—22no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52#13063356—24no—
53#13063356—22no—
54#13063356—42no—
55#13063355—22no—
56#13063351—22no—
57#13063350—22no—
58#13063345—42no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2312yes—
63D4×Dic43—42no—
64#13063284C2312yes—
65C2×C22⋊Dic43—22no—
66#13063253—24no—
67#13063253—22no—
68#13063253—22no—
69#13063252—42no—
70#13063249—42no—
71#13063242—22no—
72#13063242—22no—
73#13063239—24no—
74#13063239—24no—
75C2×#41×C43C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
77C22×D4×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43—21no—
80#127×C43D412yes—
81#126×C43—24no—
82#126×C43—24no—
83#125×C43—21no—
84#124×C43—24no—
85#124×C43—22no—
86#124×C43—21no—
87#124×C43D412yes—
88#124×C43D412yes—
89#124×C43D412yes—
90#123×C43—24no—
91#123×C43—24no—
92#123×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43—24no—
94C22⋊Q8×C43—22no—
95C22⋊Q8×C43—22no—
96#121×C43—22no—
97#120×C43—22no—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×D4×C43—24no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107#117×C43—24no—
108#117×C43—22no—
109#117×C43—21no—
110#117×C43C2311yescharacteristic
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43D414yes—
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—24no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—42no—
146#10621900—44no—
147#10621900—44no—
148D4×D43—44no—
149D4×D43—44no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154C2×D172#4112yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86#4112yes—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43C2×D412yes—
175C42×C43—22no—
176C42×C43—24no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—42no—
185#10621885—44no—
186#10621885—42no—
187#10621884—44no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190#10621882—42no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43#12014yes—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—162no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—82no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—84no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—84no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4112yes—
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—162no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246Dic86—22no—
247Dic86—22no—
248C43⋊C8—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C22×C43#53511yescharacteristic
261C2×D43—42no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43#54612yes—
272C4×C43#54612yes—
273Dic43—42no—
274Dic43—82no—
275#3510D4311yescharacteristic, complemented
276#3019—431no—
277C2×#455—431no—
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43#240411yescharacteristic
292D43—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—431no—
294#575—432no—
295C2×#137—432no—
296#559—22no—
297#556—22no—
298#551—24no—
299#542—22no—
300#536C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#535C2×D4311yescharacteristic
302#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
303#529—22no—
304C2×#124C2×D4311yescharacteristic
305#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
306#518—431no—
307#518C2×D4311yescharacteristic
308C4×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#455—862no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421—432no—
315C2×#104—432no—
316#419—432no—
317C2×#100—431no—
318C2×#100—431no—
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—862no—
328H(5,𝔽2)—862no—
329H(5,𝔽2)—1722no—
330C2×#41—432no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41C22×D4311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334C22×D4—862no—
335C22×D4—862no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—862no—
338#137—864no—
339#137—862no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—432no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350#127C22⋊D4312yes—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—21no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D4312yes—
358#124C22⋊D4312yes—
359#124C22⋊D4312yes—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1722no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—432no—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383#117C22×D4311yescharacteristic
384#117C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#104—862no—
391#104—862no—
392#104—864no—
393#104—1722no—
394#103—1722no—
395#100—862no—
396#100—862no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—862no—
400C24C2×C22⋊D4312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—1724no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
429C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440Q16—1722no—
441SD16—1722no—
442SD16—1724no—
443SD16—1722no—
444D8—1722no—
445M16—862no—
446M16—862no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—862no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—1722no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—862no—
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4312yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—862no—
486C23—1724no—
487C23—6882no—
488C23#1306329414yes—
489C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—862no—
495Q8—862no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—862no—
503D4—862no—
504D4—1728no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—6882no—
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×C4#41×D4312yes—
529C2×C4#1306337112yes—
530C8—1722no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—3442no—
540C22—1722no—
541C22—6884no—
542C22C2×#1306329411yescharacteristic
543C22#1458340611yescharacteristic
544C22#1458346311yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—3442no—
553C4—1722no—
554C4#1458353712yes—
555C4#1458353712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—3442no—
562C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3510C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143951C2
hypercenter#3510D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583076C2semidirect
3. #19143055C2semidirect
4. #19135764C2semidirect
5. #19135655C2semidirect
6. #19135128C2semidirect
7. #19135096C2semidirect
8. #19135089C2semidirect
9. #19134984C2semidirect
10. #19134706C2semidirect
11. C43×#3510C2semidirect
21. #14582916C22semidirect
23. #14582908C22semidirect
29. #14582669C22semidirect
30. #14582669C22semidirect
31. #14582659C22semidirect
32. #14582655C22semidirect
37. C43×#536C22semidirect
39. C43×#533C22semidirect
42. C43×#519C22semidirect
44. C4×#41×C43C22semidirect
275. #3510D43semidirect
300. #536C2×D43semidirect
302. #533C2×D43semidirect
305. #519C2×D43semidirect
308. C4×#41C2×D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439512
C2×#145830762
#191430552
#191357642
#191356552
#191351282
#191350962
#191350892
#191349842
#191347062
C43×#35102
#2400043