Finite Group Databasebeta

← #25129205

Subgroups — #25129205

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135652C212yesmaximal, complemented
6#19135128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135098C212yesmaximal, complemented
8#19135086C212yesmaximal, complemented
9#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3019C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583635—22no—
14#14583618—22no—
15#14583580—24no—
16#14583516—22no—
17#14583470C2211yescharacteristic, complemented
18#14583452C2211yescharacteristic, complemented
19#14583430—22no—
20C2×#13063312C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic, complemented
22#14583374C2211yescharacteristic
23#14583374C2211yescharacteristic
24#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583077—22no—
26#14583077—22no—
27#14582916C2212yescomplemented
28C2×#13063252C2212yes—
29#14582909C2212yescomplemented
30C2×#13063242C2211yescharacteristic
31#14582873C2212yes—
32#14582873C2212yes—
33C2×#13063240—24no—
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582670C2212yescomplemented
36#14582660C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C43×#575C2212yes—
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#455—22no—
42C43×#453—22no—
43C43×#421C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46#13063355—24no—
47#13063355—42no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—21no—
52#13063323—21no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063316—21no—
56#13063312—24no—
57#13063312—22no—
58#13063312—21no—
59#13063312D412yes—
60#13063312D412yes—
61#13063306—24no—
62#13063306—24no—
63#13063306—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66#13063302—22no—
67Q8×Dic43—21no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86—22no—
70#13063290—22no—
71D4×Dic43—24no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—21no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—42no—
77#13063284—21no—
78#13063284C2312yes—
79#13063284C2311yescharacteristic
80#13063284C2311yescharacteristic
81#13063281—24no—
82#13063281—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43D414yes—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—22no—
89#13063252—22no—
90#13063252—42no—
91#13063250—42no—
92#13063242—22no—
93#13063240—24no—
94#13063240—24no—
95H(5,𝔽2)×C43—22no—
96H(5,𝔽2)×C43—22no—
97H(5,𝔽2)×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43C2311yescharacteristic
100C2×#41×C43C2312yes—
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43—22no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104#137×C43—22no—
105#137×C43—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
108#135×C43—42no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112#121×C43—22no—
113#120×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—44no—
126#41×C43—44no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43#4112yes—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43—44no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4112yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—42no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157Q16×C43—42no—
158SD16×C43—42no—
159SD16×C43—42no—
160D8×C43—42no—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43C2×D412yes—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175C22⋊Dic43C2×D412yes—
176C22⋊Dic43C2×D412yes—
177#10621885—44no—
178#10621883—44no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—44no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43—162no—
206C23×C43#12014yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211D4×C43—24no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—48no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—84no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—81no—
242C2×Dic43—84no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—162no—
245Dic86—24no—
246Dic86—42no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—164no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#52511yescharacteristic
263C22×C43#53511yescharacteristic
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43#54612yes—
268C4×C43#54612yes—
269Dic43—41no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—82no—
275#3510—431no—
276#3019D4311yescharacteristic
277C2×#455—431no—
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43#240411yescharacteristic
293C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
294#575C2×D4312yes—
295C2×#137—432no—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535C2×D4311yescharacteristic
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124—431no—
305#519—431no—
306#518—431no—
307#518—431no—
308C4×#41—431no—
309#455—22no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—22no—
313#421—432no—
314#421C2×D4312yes—
315C2×#104—432no—
316#419—432no—
317C2×#100—431no—
318C2×#100C2×D4311yescharacteristic
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22×D4312yes—
332C2×#41C22×D4311yescharacteristic
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—22no—
338#137—22no—
339#137—864no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—22no—
342AGL(1,ℤ/8)—22no—
343#135—42no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127C22⋊D4312yes—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—432no—
355#124—432no—
356#124—864no—
357#124—862no—
358#124—861no—
359#124C22⋊D4312yes—
360#123—862no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—1722no—
378#117—431no—
379#117—431no—
380#117—432no—
381#117—861no—
382#117—862no—
383#117—864no—
384#117C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—434no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42—431no—
389C2×C42—861no—
390#104—24no—
391#104—862no—
392#104—862no—
393#104—1722no—
394#103—1722no—
395#100—22no—
396#100—862no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—22no—
400C24D4×D4312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8#1062190012yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4D4×D4312yes—
427C2×D4#1062190012yes—
428C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—864no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—42no—
440Q16—1724no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443SD16—1724no—
444D8—42no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—432no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1722no—
472C42—431no—
473C42—431no—
474C42—862no—
475C42—864no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—862no—
480C42C2×C22⋊D4312yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—162no—
488C23#1306329314yes—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—864no—
494Q8—3442no—
495Q8—1722no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—3441no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6882no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062190012yes—
529C2×C4#1306337012yes—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C22#1458340511yescharacteristic
544C22#1458346411yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—3442no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4—1721no—
553C4—1722no—
554C4#1458353612yes—
555C4#1458354312yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3019C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3019D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. C2×#14583077C2semidirect
3. #19143056C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135652C2semidirect
6. #19135128C2semidirect
7. #19135098C2semidirect
8. #19135086C2semidirect
9. #19134981C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
17. #14583470C22semidirect
18. #14583452C22semidirect
21. #14583376C22semidirect
24. #41×Dic43C22semidirect
27. #14582916C22semidirect
29. #14582909C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582670C22semidirect
36. #14582660C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
C2×#145830772
#191430562
#191357652
#191356522
#191351282
#191350982
#191350862
#191349812
#191347042
C43×#30192
#2400043