Finite Group Databasebeta

← #25129207

Subgroups — #25129207

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143951C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135656C212yesmaximal, complemented
7#19135094C212yesmaximal, complemented
8#19135090C212yesmaximal, complemented
9#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063358C2212yes—
15#14583635—22no—
16#14583618—22no—
17#14583580—24no—
18#14583516—22no—
19#14583470C2211yescharacteristic, complemented
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583430—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583374C2211yescharacteristic
25#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
26#14583079—22no—
27#14583079—22no—
28#14583076—22no—
29#14583066—22no—
30#14582917C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yes—
35#14582872C2212yes—
36C2×#13063239—24no—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582658C2212yescomplemented
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063358—24no—
54#13063358—42no—
55#13063356—22no—
56#13063355—22no—
57#13063351—22no—
58#13063350—22no—
59#13063345—42no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063324—21no—
64#13063323—21no—
65#13063318—24no—
66#13063318—24no—
67#13063316—21no—
68#13063312—24no—
69#13063312—22no—
70#13063312—21no—
71#13063312D412yes—
72#13063312D412yes—
73#13063306—24no—
74#13063306—24no—
75#13063306—22no—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82#13063290—22no—
83D4×Dic43—24no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063281—24no—
92#13063281—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43D414yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063253—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—22no—
100#13063248—42no—
101#13063242—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#127×C43D412yes—
108#124×C43D412yes—
109#121×C43—22no—
110#120×C43—22no—
111C4×D4×C43—42no—
112#117×C43C2312yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115#104×C43—42no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141#10621900—44no—
142#10621900—44no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—44no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172#4112yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×Dic86#4112yes—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—42no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D412yes—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43C2×D412yes—
174C22⋊Dic43C2×D412yes—
175#10621885—42no—
176#10621884—42no—
177#10621883—42no—
178#10621882—42no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197Dic172—44no—
198#10621873—44no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43#12014yes—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—162no—
208Q8×C43—22no—
209D4×C43—24no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—84no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—162no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—48no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—84no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243Dic86—24no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—42no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C22×C43#53511yescharacteristic
261C2×D43—42no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43#54612yes—
268C4×C43#54612yes—
269Dic43—41no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3510—431no—
276#3019—431no—
277C2×#455—431no—
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911D4311yescharacteristic, complemented
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43#240411yescharacteristic
292D43—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—431no—
294#575—432no—
295C2×#137—432no—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535C2×D4311yescharacteristic
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124—431no—
305#519—431no—
306#518—431no—
307#518C2×D4311yescharacteristic
308C4×#41—431no—
309#455—862no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421C2×D4312yescomplemented
315C2×#104—432no—
316#419—432no—
317C2×#100—431no—
318C2×#100C2×D4311yescharacteristic
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—862no—
328H(5,𝔽2)—862no—
329H(5,𝔽2)—1722no—
330C2×#41—432no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41C22×D4311yescharacteristic
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—862no—
335C22×D4—862no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—864no—
338#137—862no—
339#137—862no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127D17212yes—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—432no—
355#124—432no—
356#124—864no—
357#124—862no—
358#124—861no—
359#124D17212yes—
360#123—862no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378#117—431no—
379#117—431no—
380#117—861no—
381#117—862no—
382#117—864no—
383#117C22×D4312yes—
384#117C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—434no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42—431no—
389C2×C42—861no—
390#104—42no—
391#104—862no—
392#104—862no—
393#104—864no—
394#103—1722no—
395#100—22no—
396#100—862no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—862no—
400C24D4×D4312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—1724no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4C2×D17211yescharacteristic
428C2×D4C2×D17212yes—
429C2×D4D4×D4312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440Q16—1722no—
441SD16—1724no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—1722no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C42—22no—
473C42—431no—
474C42—431no—
475C42—862no—
476C42—864no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42C2×D17212yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—862no—
486C23—1724no—
487C23—6882no—
488C23#1306329514yes—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—864no—
492Q8—862no—
493Q8—862no—
494Q8—3442no—
495Q8—1722no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—862no—
503D4—862no—
504D4—1728no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3444no—
520C2×C4—3441no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C2×C4#41×D4312yes—
529C2×C4#1306337012yes—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—3442no—
540C22—1722no—
541C22—6884no—
542C22C2×#1306329511yescharacteristic
543C22#1458340711yescharacteristic
544C22#1458346411yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—1721no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1721no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C4#1458353812yes—
555C4#1458354412yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—3442no—
562C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1911C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143951C2
hypercenter#1911D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135656C2semidirect
7. #19135094C2semidirect
8. #19135090C2semidirect
9. #19134983C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C43×#1911C2semidirect
19. #14583470C22semidirect
20. #14583452C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
25. #41×Dic43C22semidirect
32. #14582907C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582658C22semidirect
42. C43×#421C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1911D43semidirect
314. #421C2×D43semidirect
325. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191439512
C2×#145830792
#191430552
#191357662
#191356562
#191350942
#191350902
#191349832
#191347042
C43×#19112
#2400043