Finite Group Databasebeta

← #25129208

Subgroups — #25129208

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135654C212yesmaximal, complemented
6#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135093C212yesmaximal, complemented
8#19135092C212yesmaximal, complemented
9#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583632—22no—
15#14583619—22no—
16#14583575—24no—
17#14583514—22no—
18#14583475C2211yescharacteristic, complemented
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583431—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583367C2211yescharacteristic, complemented
25#14583077—22no—
26#14583077—22no—
27#14583077—22no—
28#14583067—22no—
29#14582917C2212yescomplemented
30#14582916C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582907C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35#14582669C2212yescomplemented
36#14582669C2212yescomplemented
37#14582658C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
40C43×#518C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#410C2212yes—
43C43×#410C2212yes—
44C2×#99×C43—24no—
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47#13063356—22no—
48#13063355—24no—
49#13063355—22no—
50#13063355—42no—
51#13063351—22no—
52#13063350—22no—
53#13063345—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—21no—
59#13063324—21no—
60#13063321D412yes—
61#13063318—24no—
62#13063318—24no—
63#13063316—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312—22no—
66#13063312D412yes—
67#13063312D412yes—
68#13063312D412yes—
69#13063311—24no—
70#13063309—22no—
71#13063308—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—24no—
75#13063302—22no—
76#13063296—22no—
77#13063294—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—22no—
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063284—24no—
86#13063284C2311yescharacteristic
87#13063282—21no—
88#13063281—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C42×D43—21no—
92#13063253—42no—
93#13063252—24no—
94#13063252—22no—
95#13063252—22no—
96#13063248—42no—
97#13063242—22no—
98#13063242—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—42no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C22×D4×C43—22no—
105C22×D4×C43—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—42no—
110#117×C43C2312yes—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43D414yes—
115#99×C43—24no—
116#99×C43—24no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43#4112yes—
126C2×D4×C43—24no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43#4112yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—24no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—42no—
163C22⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43C2×D412yes—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—21no—
172#10621885—44no—
173#10621885—42no—
174#10621884—42no—
175#10621883—44no—
176#10621883—42no—
177#10621882—42no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—44no—
203C23×C43—82no—
204C23×C43—162no—
205C23×C43#12014yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—24no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—48no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—84no—
225C2×C4×C43—162no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—41no—
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—84no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—81no—
241D172—22no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—24no—
245Dic86—22no—
246Dic86—42no—
247Dic86—82no—
248C43⋊C8—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—164no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#52511yescharacteristic
261C22×C43#53511yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—82no—
268C4×C43#54612yes—
269C4×C43#54612yes—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275#3510—431no—
276#3019—431no—
277C2×#455—431no—
278#2883D4311yescharacteristic, complemented
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#240411yescharacteristic
292D43—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
294#575—432no—
295C2×#137—432no—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535—431no—
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124—431no—
305#519—431no—
306#518C2×D4311yescharacteristic
307#518C2×D4311yescharacteristic
308C4×#41—431no—
309#455—862no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421—432no—
315C2×#104—432no—
316#419—432no—
317C2×#100—431no—
318C2×#100—431no—
319#410C2×D4312yes—
320#410C2×D4312yes—
321C2×#99—24no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—431no—
332C2×#41C22×D4312yes—
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—864no—
338#137—862no—
339#137—862no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—432no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127—432no—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—432no—
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—861no—
358#124—864no—
359#124—862no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—862no—
378#117—431no—
379#117—861no—
380#117—864no—
381#117—862no—
382#117C22×D4312yes—
383#117C22×D4311yescharacteristic
384#117C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
388C2×C42—431no—
389C2×C42—861no—
390#104—862no—
391#104—862no—
392#104—864no—
393#104—1722no—
394#103—1722no—
395#100—862no—
396#100—862no—
397#99—24no—
398#99—24no—
399C24—22no—
400C24C2×C22⋊D4312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—431no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8#1062189812yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4#1062189812yes—
428C2×D4D4×D4312yes—
429C2×D4D4×D4312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440Q16—1722no—
441SD16—1724no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—1722no—
445M16—862no—
446M16—862no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—431no—
476C42—431no—
477C42—432no—
478C42—862no—
479C42—864no—
480C42—861no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—861no—
488C23#1306329314yes—
489C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—864no—
493Q8—862no—
494Q8—3442no—
495Q8—1722no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—862no—
504D4—3444no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3441no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062189812yes—
529C2×C4#1306337012yes—
530C8—1722no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—1722no—
541C22—1721no—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C22#1458341011yescharacteristic
544C22#1458346611yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1722no—
552C4—1721no—
553C4—1722no—
554C4#1458353912yes—
555C4#1458353912yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—3441no—
562C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2883C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143952C2
hypercenter#2883D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148486C2semidirect
3. C2×#14583077C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135654C2semidirect
6. #19135127C2semidirect
7. #19135093C2semidirect
8. #19135092C2semidirect
9. #19134983C2semidirect
10. #19134706C2semidirect
11. C43×#2883C2semidirect
18. #14583475C22semidirect
20. #14583452C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
24. #14583367C22semidirect
29. #14582917C22semidirect
32. #14582907C22semidirect
35. #14582669C22semidirect
36. #14582669C22semidirect
37. #14582658C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
278. #2883D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191439522
C2×#145830772
#191357692
#191356542
#191351272
#191350932
#191350922
#191349832
#191347062
C43×#28832
#2400043