Finite Group Databasebeta

← #25129210

Subgroups — #25129210

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135658C212yesmaximal, complemented
7#19135125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063358C2212yes—
15#14583632—22no—
16#14583619—22no—
17#14583575—24no—
18#14583514—22no—
19#14583475C2211yescharacteristic, complemented
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583452C2211yescharacteristic, complemented
22#14583431—22no—
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#14583376C2211yescharacteristic, complemented
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic, complemented
27#14583079—22no—
28#14583079—22no—
29#14583079—22no—
30#14583069—22no—
31#14582915C2212yes—
32#14582915C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37C2×#13063239—24no—
38#14582660C2212yescomplemented
39#14582656C2212yescomplemented
40C43×#518C2211yescharacteristic
41C2×#100×C43C2211yescharacteristic
42C2×#100×C43C2211yescharacteristic
43C43×#344C2212yescomplemented
44C43×#344C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621898C2312yes—
50C2×#10621900—22no—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54#13063358—24no—
55#13063358—22no—
56#13063358—22no—
57#13063358—42no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063347—42no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063325—21no—
64#13063324—21no—
65#13063321D412yes—
66#13063318—24no—
67#13063318—24no—
68#13063316—21no—
69#13063313—21no—
70#13063312—22no—
71#13063312D412yes—
72#13063312D412yes—
73#13063312D412yes—
74#13063311—24no—
75#13063309—22no—
76#13063308—24no—
77#13063307—24no—
78#13063305—22no—
79#13063304—24no—
80#13063302—22no—
81#13063296—22no—
82#13063294—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—21no—
86#13063290—22no—
87D4×Dic43—42no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—24no—
92#13063284C2312yes—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—21no—
95#13063281—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100#13063251—24no—
101#13063251—22no—
102#13063251—22no—
103#13063251—42no—
104#13063250—42no—
105#13063239—24no—
106#13063239—24no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D414yes—
115#100×C43—22no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—24no—
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—44no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—42no—
135#10621900—44no—
136#10621900—44no—
137D4×D43—44no—
138D4×D43—44no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×D172#4112yes—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×Dic86#4112yes—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43C2×D412yes—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—42no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193Dic172—44no—
194Dic172—42no—
195D344—42no—
196#10621873—44no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43#12014yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—162no—
208D4×C43—24no—
209D4×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—84no—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D43—48no—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—41no—
220C22⋊D43—41no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—84no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—44no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—162no—
235D172—22no—
236D172—22no—
237D172—22no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—24no—
243Dic86—22no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—42no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C8×C43—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#52511yescharacteristic
258C22×C43#53511yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#54612yes—
267C4×C43#54612yes—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—82no—
275#3510—431no—
276#3019—431no—
277C2×#455—431no—
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829D4311yescharacteristic, complemented
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43#240411yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—431no—
294#575—432no—
295C2×#137—432no—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535—431no—
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124—431no—
305#519—431no—
306#518—431no—
307#518C2×D4311yescharacteristic
308C4×#41—431no—
309#455—862no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421—432no—
315C2×#104—432no—
316#419—432no—
317C2×#100C2×D4311yescharacteristic
318C2×#100C2×D4311yescharacteristic
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344C2×D4312yescomplemented
323#344C2×D4312yescomplemented
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—862no—
328H(5,𝔽2)—862no—
329H(5,𝔽2)—1722no—
330C2×#41—431no—
331C2×#41—432no—
332C2×#41—862no—
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—862no—
335C22×D4—862no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—864no—
338#137—862no—
339#137—862no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16C22×D4312yes—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127—432no—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—432no—
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—861no—
358#124—864no—
359#124—862no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—1722no—
378#117—431no—
379#117—432no—
380#117—861no—
381#117—864no—
382#117—862no—
383#117C22×D4311yescharacteristic
384#117C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4D17214yes—
388C2×C42—431no—
389C2×C42—861no—
390#104—862no—
391#104—862no—
392#104—864no—
393#104—1722no—
394#103—1722no—
395#100—22no—
396#100—22no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—862no—
400C24C2×D17212yes—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—1724no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—431no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—862no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1724no—
428C2×D4D4×D4312yes—
429C2×D4D4×D4312yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440Q16—1722no—
441SD16—1724no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—1722no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—1722no—
470C22⋊C4C2×D17212yes—
471C22⋊C4C2×D17212yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—431no—
475C42—431no—
476C42—432no—
477C42—862no—
478C42—864no—
479C42—861no—
480C42—862no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—82no—
484C23—862no—
485C23—861no—
486C23—1724no—
487C23—6882no—
488C23#1306329514yes—
489C23C22×D17211yescharacteristic
490Q8—864no—
491Q8—862no—
492Q8—862no—
493Q8—862no—
494Q8—3442no—
495Q8—1722no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—862no—
499D4—862no—
500D4—862no—
501D4—3444no—
502D4—1728no—
503D4—1722no—
504D4—1721no—
505D4—1722no—
506D4—1721no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—6882no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#41×D4312yes—
529C2×C4#1306337112yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—3442no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1721no—
541C22—6884no—
542C22C2×#1306329511yescharacteristic
543C22#1458341111yescharacteristic
544C22#1458346811yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3442no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4—1721no—
553C4—1722no—
554C4#1458354112yes—
555C4#1458354112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—3442no—
561C2—3441no—
562C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1829C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143955C2
hypercenter#1829D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148486C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135658C2semidirect
7. #19135125C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134981C2semidirect
11. C43×#1829C2semidirect
19. #14583475C22semidirect
21. #14583452C22semidirect
24. #14583376C22semidirect
26. #14583367C22semidirect
32. #14582915C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
38. #14582660C22semidirect
39. #14582656C22semidirect
43. C43×#344C22semidirect
44. C43×#344C22semidirect
285. #1829D43semidirect
322. #344C2×D43semidirect
323. #344C2×D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484862
#191439552
C2×#145830792
#191430552
#191357702
#191356582
#191351252
#191350972
#191350882
#191349812
C43×#18292
#2400043