Finite Group Databasebeta

← #25129211

Subgroups — #25129211

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143952C211yesmaximal, characteristic
3#19143056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135653C212yesmaximal, complemented
6#19135125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135099C212yesmaximal, complemented
8#19135091C212yesmaximal, complemented
9#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583631—22no—
14#14583618—22no—
15#14583575—24no—
16#14583518—22no—
17#14583473C2211yescharacteristic, complemented
18#14583466C2211yescharacteristic
19#14583456C2211yescharacteristic, complemented
20#14583428—22no—
21#14583377C2211yescharacteristic, complemented
22#14583374C2211yescharacteristic
23#14583374C2211yescharacteristic
24C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
25#14583077—22no—
26#14583067—22no—
27#14582916C2212yes—
28#14582915C2212yescomplemented
29#14582908C2212yescomplemented
30C2×#13063242C2211yescharacteristic
31#14582873C2212yes—
32#14582873C2212yes—
33C2×#13063240—24no—
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582670C2212yescomplemented
36#14582659C2212yescomplemented
37#14582656C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C2×#137×C43C2212yes—
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C43×#455—22no—
42C43×#455—22no—
43C2×#104×C43C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46#13063356—22no—
47#13063355—22no—
48#13063351—22no—
49#13063350—22no—
50#13063345—42no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063323—21no—
54#13063321D412yes—
55#13063318—24no—
56#13063318—24no—
57#13063317—21no—
58#13063314—21no—
59#13063312D412yes—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063308—22no—
63#13063307—24no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66#13063301—22no—
67#13063296—22no—
68#13063294—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—21no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—42no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063282—21no—
85#13063281—24no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43D414yes—
88C42×D43—21no—
89#13063252—24no—
90#13063251—42no—
91#13063249—42no—
92#13063242—22no—
93#13063240—24no—
94#13063240—24no—
95H(5,𝔽2)×C43—22no—
96H(5,𝔽2)×C43—22no—
97H(5,𝔽2)×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43C2312yes—
100C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43—22no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104#137×C43—24no—
105#137×C43—42no—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×M16×C43C2312yes—
109#124×C43—22no—
110#124×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—22no—
115#104×C43—22no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×Q8×C43#4112yes—
130C2×D4×C43—24no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43—44no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43#4112yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—42no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157Q16×C43—44no—
158SD16×C43—44no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—42no—
172C22⋊Dic43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43C2×D412yes—
174#10621885—42no—
175#10621884—42no—
176#10621883—42no—
177#10621882—42no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43C2×D412yes—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—44no—
203C23×C43—82no—
204C23×C43—162no—
205C23×C43#12014yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—24no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—48no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—41no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—84no—
242C2×Dic43—162no—
243D172—22no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—22no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—164no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#52511yescharacteristic
261C22×C43#53511yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43#54612yes—
269C4×C43#54612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—82no—
275#3510—431no—
276#3019—431no—
277C2×#455D4311yescharacteristic, complemented
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885—431no—
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#240411yescharacteristic
292D43—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
294#575—432no—
295C2×#137C2×D4312yes—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535—431no—
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124C2×D4311yescharacteristic
305#519—431no—
306#518—431no—
307#518—431no—
308C4×#41—431no—
309#455—22no—
310#455—22no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421—432no—
315C2×#104C2×D4312yes—
316#419—432no—
317C2×#100—431no—
318C2×#100C2×D4311yescharacteristic
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339—432no—
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—431no—
332C2×#41C22×D4312yes—
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—24no—
338#137—42no—
339#137—862no—
340#137—862no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127—432no—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—22no—
355#124—432no—
356#124—864no—
357#124—861no—
358#124C22⋊D4312yes—
359#124C22⋊D4312yes—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—1722no—
378#117—431no—
379#117—431no—
380#117—431no—
381#117—432no—
382#117—864no—
383#117—862no—
384#117—861no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—434no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—22no—
392#104—864no—
393#104—1722no—
394#103—1722no—
395#100—22no—
396#100—862no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—22no—
400C24D4×D4312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8#1062190012yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4D4×D4312yes—
428C2×D4#1062190012yes—
429C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—1722no—
441SD16—44no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444D8—1722no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—432no—
464C22⋊C4—432no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1722no—
472C42—21no—
473C42—432no—
474C42—862no—
475C42—864no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—862no—
479C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—861no—
488C23#1306329314yes—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—862no—
495Q8—3442no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—862no—
504D4—3444no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3444no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—6882no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062190012yes—
529C2×C4#1306337012yes—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—1722no—
541C22—1721no—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C22#1458340511yescharacteristic
544C22#1458346411yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—3442no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1721no—
554C4#1458353612yes—
555C4#1458354312yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—3441no—
562C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#455C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143952C2
hypercenterC2×#455D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148489C2semidirect
3. #19143056C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135653C2semidirect
6. #19135125C2semidirect
7. #19135099C2semidirect
8. #19135091C2semidirect
9. #19134984C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C2×C43×#455C2semidirect
17. #14583473C22semidirect
19. #14583456C22semidirect
21. #14583377C22semidirect
24. C4×#10621898C22semidirect
28. #14582915C22semidirect
29. #14582908C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582670C22semidirect
36. #14582659C22semidirect
37. #14582656C22semidirect
277. C2×#455D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191439522
#191430562
#191357672
#191356532
#191351252
#191350992
#191350912
#191349842
#191347042
C2×C43×#4552
#2400043