Finite Group Databasebeta

← #25129213

Subgroups — #25129213

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135657C212yesmaximal, complemented
7#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135095C212yesmaximal, complemented
9#19135087C212yesmaximal, complemented
10#19134704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583631—22no—
16#14583618—22no—
17#14583575—24no—
18#14583518—22no—
19#14583473C2211yescharacteristic, complemented
20#14583466C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic, complemented
22#14583428—22no—
23#14583377C2211yescharacteristic, complemented
24#14583374C2211yescharacteristic
25C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
26#14583079—22no—
27#14583076—22no—
28#14583076—22no—
29#14583069—22no—
30#14582917C2212yescomplemented
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yes—
35#14582872C2212yes—
36C2×#13063239—24no—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C43×#518C2211yescharacteristic
42C43×#419C2212yescomplemented
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C43×#339C2212yescomplemented
45#13063370—22no—
46#13063370—22no—
47#13063370—42no—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621898C2312yes—
50C2×#10621900—22no—
51C22×C22⋊D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53#13063358—22no—
54#13063358—22no—
55#13063356—24no—
56#13063356—42no—
57#13063353—22no—
58#13063353—22no—
59#13063347—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325—21no—
64#13063323—21no—
65#13063321D412yes—
66#13063318—24no—
67#13063318—24no—
68#13063317—21no—
69#13063314—21no—
70#13063312D412yes—
71#13063311—24no—
72#13063309—24no—
73#13063308—22no—
74#13063307—24no—
75#13063304—22no—
76#13063302—24no—
77#13063301—22no—
78#13063296—22no—
79#13063294—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×D172—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063282—21no—
94#13063281—24no—
95C2×C22⋊Dic43D414yes—
96C42×D43—21no—
97#13063253—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—42no—
100#13063251—24no—
101#13063242—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107#124×C43—22no—
108#124×C43D412yes—
109#124×C43D412yes—
110C4×D4×C43—42no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—42no—
116#100×C43—22no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C23×D43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—24no—
139#10621900—44no—
140#10621900—44no—
141D4×D43—44no—
142D4×D43—44no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×D172#4112yes—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86#4112yes—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—42no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43C2×D412yes—
174#10621885—44no—
175#10621884—44no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43C2×D412yes—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—42no—
196D344—42no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43#12014yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—162no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—42no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—24no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—162no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—48no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—41no—
227C22⋊D43—41no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—84no—
237D172—22no—
238D172—22no—
239D172—22no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—22no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#24000—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—24no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#52511yescharacteristic
258C22×C43#53511yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—82no—
268C4×C43#54612yes—
269C4×C43#54612yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275#3510—431no—
276#3019—431no—
277C2×#455—431no—
278#2883—431no—
279#2031—432no—
280#2009—432no—
281#1911—431no—
282#1906—432no—
283#1905—432no—
284#1885D4311yescharacteristic, complemented
285#1829—431no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—44no—
290C2×C43#240411yescharacteristic
291D43—81no—
292D43—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—431no—
294#575—432no—
295C2×#137—432no—
296#559—862no—
297#556—862no—
298#551—864no—
299#542—862no—
300#536—431no—
301#535—431no—
302#533—431no—
303#529—862no—
304C2×#124C2×D4311yescharacteristic
305#519—431no—
306#518—431no—
307#518C2×D4311yescharacteristic
308C4×#41—431no—
309#455—862no—
310#455—862no—
311#455—862no—
312#453—862no—
313#421—432no—
314#421—432no—
315C2×#104—432no—
316#419C2×D4312yescomplemented
317C2×#100—431no—
318C2×#100C2×D4311yescharacteristic
319#410—432no—
320#410—432no—
321C2×#99—864no—
322#344—432no—
323#344—432no—
324#339C2×D4312yescomplemented
325H(3,ℤ/4)—432no—
326C43#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—862no—
328H(5,𝔽2)—862no—
329H(5,𝔽2)—1722no—
330C2×#41—431no—
331C2×#41—432no—
332C2×#41—862no—
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334C22×D4—862no—
335C22×D4—862no—
336C22×D4C22×D4311yescharacteristic
337#137—862no—
338#137—862no—
339#137—864no—
340#137—1722no—
341AGL(1,ℤ/8)—862no—
342AGL(1,ℤ/8)—862no—
343#135—1722no—
344C2×Q16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350#127—432no—
351#126—864no—
352#126—864no—
353#125—861no—
354#124—22no—
355#124—432no—
356#124—864no—
357#124—861no—
358#124D17212yes—
359#124D17212yes—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—862no—
367#120—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378#117—431no—
379#117—431no—
380#117—431no—
381#117—864no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384#117C22×D4312yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—434no—
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#104—864no—
391#104—862no—
392#104—862no—
393#104—1722no—
394#103—42no—
395#100—22no—
396#100—862no—
397#99—864no—
398#99—864no—
399C24—862no—
400C24D4×D4312yes—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—862no—
404#41—862no—
405#41—862no—
406#41—862no—
407#41—1724no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8C2×D17212yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1724no—
428C2×D4C2×D17212yes—
429C2×D4D4×D4312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—864no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439Q16—1722no—
440Q16—1724no—
441SD16—1722no—
442SD16—1722no—
443SD16—1724no—
444D8—1722no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—861no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—432no—
475C42—862no—
476C42—864no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42C2×D17211yescharacteristic
480C42C2×D17211yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—82no—
484C23—862no—
485C23—861no—
486C23—1724no—
487C23—6882no—
488C23#1306329514yes—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—862no—
493Q8—862no—
494Q8—862no—
495Q8—3442no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—862no—
499D4—862no—
500D4—862no—
501D4—3444no—
502D4—1728no—
503D4—1722no—
504D4—1721no—
505D4—1722no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3444no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C2×C4#41×D4312yes—
529C2×C4#1306337012yes—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—3442no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1721no—
541C22—6884no—
542C22C2×#1306329511yescharacteristic
543C22#1458340711yescharacteristic
544C22#1458346411yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1721no—
554C4#1458353812yes—
555C4#1458354412yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—3442no—
561C2—3441no—
562C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143955C2
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#24000
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148489C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. #19143055C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135657C2semidirect
7. #19135127C2semidirect
8. #19135095C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19134704C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
19. #14583473C22semidirect
21. #14583456C22semidirect
23. #14583377C22semidirect
25. C4×#10621898C22semidirect
30. #14582917C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#419C22semidirect
44. C43×#339C22semidirect
284. #1885D43semidirect
316. #419C2×D43semidirect
324. #339C2×D43semidirect
326. C43#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191439552
C2×#145830762
#191430552
#191357682
#191356572
#191351272
#191350952
#191350872
#191347042
C43×#18852
#2400043