Finite Group Databasebeta

← #25129214

Subgroups — #25129214

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2211yescharacteristic
19#14583624—22no—
20#14583618—22no—
21#14583586—24no—
22#14583509—22no—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583452C2211yescharacteristic
25#14583451—22no—
26C2×#13063323C2211yescharacteristic
27#14583377C2211yescharacteristic
28#14583376C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#41×Dic43C2211yescharacteristic
31#14583080—22no—
32#14583080—22no—
33#14583080—22no—
34#14583070—22no—
35#14582916C2211yescharacteristic
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582915C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41C2×#13063243C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43#14582873C2211yescharacteristic
44#14582872C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582871—24no—
47#14582671C2211yescharacteristic
48#14582670C2211yescharacteristic
49#14582669C2211yescharacteristic
50#14582660C2211yescharacteristic
51#14582658C2211yescharacteristic
52#14582656C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C43×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C43C2211yescharacteristic
56C43×#536C2211yescharacteristic
57C43×#421C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C43×#410C2211yescharacteristic
60C43×#344C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—22no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72#13063356—22no—
73#13063356—21no—
74#13063356—41no—
75#13063355—21no—
76#13063351—21no—
77#13063350—21no—
78#13063345—41no—
79C2×#10621885—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063323D412yes—
86#13063323D412yes—
87#13063323D412yes—
88#13063318—24no—
89#13063318—24no—
90#13063316—24no—
91#13063316—21no—
92#13063315—24no—
93#13063315—24no—
94#13063312D412yes—
95#13063306—22no—
96#13063304—22no—
97#13063302—24no—
98#13063302—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43—22no—
101Q8×Dic43—22no—
102C4×Dic86—22no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86—41no—
105#13063290—24no—
106#13063290—22no—
107#13063290—41no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—22no—
110#13063284—22no—
111#13063284—21no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063281—24no—
116#13063281—22no—
117#13063281D414yes—
118C2×Dic43⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121#13063252—22no—
122#13063252—21no—
123#13063252—21no—
124#13063252—41no—
125#13063251—22no—
126#13063251—21no—
127#13063251—21no—
128#13063249—41no—
129#13063243—22no—
130#13063243—22no—
131#13063240—22no—
132#13063239—22no—
133#13063239—22no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#137×C43—22no—
138#137×C43—21no—
139#137×C43—21no—
140#137×C43—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
143#135×C43—41no—
144C2×Q16×C43—21no—
145C2×SD16×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43—21no—
149#124×C43—21no—
150#123×C43—22no—
151C22⋊Q8×C43—22no—
152#117×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154#104×C43—41no—
155#103×C43—41no—
156#99×C43—22no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43C2×D412yes—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43#4111yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43C2×D412yes—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621900—42no—
190#10621900—42no—
191#10621900—44no—
192#10621900—44no—
193#10621898—21no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—21no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199C2×D172#4111yescharacteristic
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D412yes—
212C2×Dic86#4111yescharacteristic
213Q16×C43—42no—
214Q16×C43—41no—
215SD16×C43—42no—
216SD16×C43—41no—
217SD16×C43—41no—
218D8×C43—41no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221M16×C43—21no—
222M16×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—24no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—24no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43C2×D412yes—
231C42×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—24no—
235C22⋊Dic43—21no—
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43C2×D412yes—
238#10621885—42no—
239#10621885—41no—
240#10621884—42no—
241#10621884—41no—
242#10621883—41no—
243#10621882—41no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—24no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—24no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—24no—
255Dic43⋊C4—24no—
256Dic43⋊C4—42no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—24no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—24no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—42no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D412yes—
267#10621877—21no—
268#10621877—21no—
269#10621877—21no—
270#10621877—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43C22×D411yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—21no—
287D4×C43—21no—
288D4×C43—21no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D43—44no—
311C22⋊D43—41no—
312C22⋊D43—41no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—44no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—44no—
323C2×Dic43—41no—
324C2×Dic43#12014yes—
325D172—21no—
326D172—21no—
327C4×D43—44no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330Dic86—22no—
331Dic86—22no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336Dic86—44no—
337Dic86—44no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#24001—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43#52511yescharacteristic
350C22×C43#53511yescharacteristic
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43#54611yescharacteristic
359C4×C43#54611yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361C4×C43#54611yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—24no—
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369#3509—431no—
370#3020—431no—
371C2×#456—431no—
372#2884—431no—
373#2031—431no—
374#2031—431no—
375#2009—431no—
376#2009D4311yescharacteristic, complemented
377#1912—431no—
378#1906—431no—
379#1906—431no—
380#1905—431no—
381#1905—431no—
382#1886—431no—
383#1830—431no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#240411yescharacteristic
390D43—81no—
391C2×2−1+4—431no—
392#575—431no—
393#575C2×D4311yescharacteristic
394C2×#137—431no—
395C2×#137C2×D4311yescharacteristic
396#557—862no—
397#556—862no—
398#552—864no—
399#541—862no—
400#536—431no—
401#536C2×D4311yescharacteristic
402#533—431no—
403#533—862no—
404C2×C4⋊Q8—431no—
405#519—431no—
406#519—431no—
407#519—431no—
408C4×#41—431no—
409#456—862no—
410#456—862no—
411#456—862no—
412#454—862no—
413#421—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416#421C2×D4311yescharacteristic
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#419—431no—
420#419C2×D4311yescharacteristic
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423#410—431no—
424#410—431no—
425#410—431no—
426#410—864no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—431no—
429#344—431no—
430#344—431no—
431#344C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#339—431no—
434H(3,ℤ/4)—431no—
435H(3,ℤ/4)—431no—
436C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
4402−1+4—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—862no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—41no—
455#137—861no—
456#137—862no—
457#137—861no—
458#137—1721no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463#135—41no—
464#135—1721no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—861no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—861no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16—431no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—432no—
475C4⋊Q8—432no—
476C4⋊Q8—432no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—862no—
479#126—864no—
480#126—864no—
481#125—861no—
482#125—864no—
483#125—864no—
484#125—864no—
485#124—21no—
486#124—432no—
487#123—22no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—864no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—864no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—1721no—
501C4×Q8—1721no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504#117—431no—
505#117—431no—
506#117—434no—
507#117—431no—
508#117—861no—
509#117—864no—
510#117—862no—
511#117—862no—
512#117C22×D4311yescharacteristic
513#117C22×D4311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—431no—
516C2×C42—861no—
517#104—41no—
518#104—861no—
519#104—861no—
520#104—862no—
521#104—861no—
522#104—861no—
523#104—862no—
524#104—1721no—
525#103—41no—
526#103—1721no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#99—22no—
530#99—862no—
531#99—862no—
532#99—862no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—432no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8D4×D4312yes—
570C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
571C2×Q8#1062190011yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4#1062190011yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—432no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4C23×D4311yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—41no—
591Q16—1722no—
592Q16—1721no—
593SD16—42no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—1721no—
597SD16—1722no—
598SD16—1721no—
599D8—41no—
600D8—1721no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—861no—
612C2×C8—861no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1722no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4D4×D4312yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—432no—
642C42—864no—
643C42—862no—
644C42—864no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—1722no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—861no—
652C23C2×D4×D4311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—862no—
662Q8—862no—
663Q8—862no—
664Q8—862no—
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—1724no—
668Q8—1724no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—1724no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—434no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4#41×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
712C2×C4#1306337011yescharacteristic
713C2×C4#1306337011yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—3441no—
724C22—1721no—
725C22#120×D4311yescharacteristic
726C22#1458340911yescharacteristic
727C22#1458346211yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—862no—
734C4—864no—
735C4—3441no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1722no—
739C4—1721no—
740C4#1458353611yescharacteristic
741C4#1458353611yescharacteristic
742C4#1458353811yescharacteristic
743C4#1458353811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—3441no—
750C2#1913790911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137909
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2009C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143957C2
hypercenter#2009D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148480C2semidirect
3. C2×#14583080C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135769C2semidirect
7. #19135655C2semidirect
8. #19135129C2semidirect
9. #19135098C2semidirect
10. #19135094C2semidirect
11. #19135091C2semidirect
12. #19135087C2semidirect
13. #19134985C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#2009C2semidirect
376. #2009D43semidirect
436. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191439572
C2×#145830802
#191430572
#191357702
#191357692
#191356552
#191351292
#191350982
#191350942
#191350912
#191350872
#191349852
#191347082
C43×#20092
#2400143