Finite Group Databasebeta

← #25129215

Subgroups — #25129215

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135655C212yesmaximal, complemented
6#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135096C212yesmaximal, complemented
8#19135089C212yesmaximal, complemented
9#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583377C2211yescharacteristic
16#14583081—22no—
17#14583081—22no—
18#14583081—22no—
19#14583071—22no—
20#14582917C2212yes—
21#14582916C2212yes—
22C2×#13063253C2212yes—
23#14582908C2212yes—
24C2×#13063244C2211yescharacteristic
25C2×#13063244C2211yescharacteristic
26#14582872—24no—
27#14582872C2212yes—
28#14582872C2212yes—
29#14582669C2212yes—
30#14582669C2212yes—
31#14582659C2212yes—
32#14582655C2212yes—
33C43×#557—22no—
34C43×#556—22no—
35C43×#552—24no—
36C43×#541—22no—
37C43×#536C2211yescharacteristic
38C43×#536C2211yescharacteristic
39C43×#533—22no—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#519C2211yescharacteristic
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52#13063356—24no—
53#13063356—22no—
54#13063356—42no—
55#13063355—22no—
56#13063351—22no—
57#13063350—22no—
58#13063345—42no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2312yes—
63Q8×Dic43—42no—
64#13063284—22no—
65#13063284C2312yes—
66#13063253—24no—
67#13063253—22no—
68#13063253—22no—
69#13063252—42no—
70#13063249—42no—
71#13063244—22no—
72#13063244—22no—
73#13063239—24no—
74#13063239—24no—
75C2×#41×C43C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C43—22no—
79C4⋊Q8×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43D412yes—
82C4⋊Q8×C43D412yes—
83C4⋊Q8×C43D412yes—
84#126×C43—24no—
85#126×C43—24no—
86#125×C43—24no—
87#125×C43—24no—
88#125×C43—24no—
89#125×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43D412yes—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—22no—
94C22⋊Q8×C43—24no—
95C22⋊Q8×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C4×Q8×C43—24no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×Q8×C43—22no—
104C4×Q8×C43—22no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—22no—
107#117×C43—24no—
108#117×C43—22no—
109#117×C43—21no—
110#117×C43D414yes—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140Q8×D43—44no—
141Q8×D43—44no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—44no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172#4112yes—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86#4112yes—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—24no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43C2×D412yes—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—24no—
175C42×C43—24no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621885—44no—
184#10621885—42no—
185#10621884—44no—
186#10621884—42no—
187#10621883—42no—
188#10621882—42no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—42no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—42no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—24no—
205Q8×C43—22no—
206Q8×C43—44no—
207Q8×C43—42no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12014yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—44no—
237C4×D43—48no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240Dic86—22no—
241Dic86—22no—
242Dic86—44no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#24001—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—41no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53511yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—82no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—24no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#54612yes—
263C4×C43#54612yes—
264Dic43—42no—
265Dic43—82no—
266#3509D4311yescharacteristic, complemented
267#3020—431no—
268C2×#456—431no—
269#2884—431no—
270#2031—432no—
271#2009—432no—
272#1912—431no—
273#1906—432no—
274#1905—432no—
275#1886—431no—
276#1830—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—81no—
281C2×C43#240411yescharacteristic
282D43—82no—
283C2×2−1+4—431no—
284#575—432no—
285C2×#137—432no—
286#557—22no—
287#556—22no—
288#552—24no—
289#541—22no—
290#536C2×D4311yescharacteristic
291#536C2×D4311yescharacteristic
292#533—22no—
293#533C2×D4311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
295#519—431no—
296#519C2×D4311yescharacteristic
297#519C2×D4311yescharacteristic
298C4×#41C2×D4311yescharacteristic
299#456—862no—
300#456—862no—
301#456—862no—
302#454—862no—
303#421—432no—
304#421—432no—
305C2×#104—432no—
306#419—432no—
307C2×#101—431no—
308C2×#101—431no—
309#410—432no—
310#410—432no—
311#410—864no—
312#344—432no—
313#344—432no—
314#339—432no—
315H(3,ℤ/4)—432no—
316C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—862no—
3182−1+4—862no—
3192−1+4—1722no—
320C2×#41—432no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41C22×D4311yescharacteristic
324C22×Q8—862no—
325C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327#137—862no—
328#137—864no—
329#137—862no—
330#137—1722no—
331AGL(1,ℤ/8)—862no—
332AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#135—1722no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16—432no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
342C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
343C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—24no—
349#125—21no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D4312yes—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—1722no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—432no—
372#117—862no—
373#117C22⋊D4314yes—
374#117C22×D4311yescharacteristic
375#117C22×D4311yescharacteristic
376#117C22×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#104—862no—
381#104—862no—
382#104—864no—
383#104—1722no—
384#103—1722no—
385#101—862no—
386#101—862no—
387#99—864no—
388#99—864no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—862no—
394#41—862no—
395#41—1724no—
396#41—1724no—
397#41—1724no—
398#41—1724no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—1724no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4C23×D4311yescharacteristic
426Q16—1724no—
427Q16—1722no—
428SD16—1722no—
429SD16—1724no—
430SD16—1722no—
431D8—1722no—
432M16—862no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—1722no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—862no—
467C42—1722no—
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4312yes—
471C23—21no—
472C23—862no—
473C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—862no—
481Q8—862no—
482Q8—1724no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—1724no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—1728no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329414yes—
511C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
513C2×C4#41×D4312yes—
514C2×C4#1306337112yes—
515C8—1722no—
516C8—1722no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—3442no—
521C22—1722no—
522C22C2×#1306329411yescharacteristic
523C22#1458340611yescharacteristic
524C22#1458346311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—3442no—
534C4—1722no—
535C4#1458353712yes—
536C4#1458353712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—3442no—
542C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3509C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143958C2
hypercenter#3509D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583081C2semidirect
3. #19143058C2semidirect
4. #19135764C2semidirect
5. #19135655C2semidirect
6. #19135133C2semidirect
7. #19135096C2semidirect
8. #19135089C2semidirect
9. #19134989C2semidirect
10. #19134709C2semidirect
11. C43×#3509C2semidirect
266. #3509D43semidirect
316. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439582
C2×#145830812
#191430582
#191357642
#191356552
#191351332
#191350962
#191350892
#191349892
#191347092
C43×#35092
#2400143