Finite Group Databasebeta

← #25129217

Subgroups — #25129217

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063355C2211yescharacteristic
20#14583627—22no—
21#14583619—22no—
22#14583589—24no—
23#14583511—22no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583456—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28C2×#13063325C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583083—22no—
33#14583083—22no—
34#14583080—22no—
35#14583070—22no—
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582916C2211yescharacteristic
38#14582915C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44#14582873C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582872C2211yescharacteristic
47#14582871—24no—
48#14582671C2211yescharacteristic
49#14582670C2211yescharacteristic
50#14582669C2211yescharacteristic
51#14582659C2211yescharacteristic
52#14582656C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C43×#575C2211yescharacteristic
55C4×#41×C43C2211yescharacteristic
56C43×#421C2211yescharacteristic
57C2×#104×C43C2211yescharacteristic
58C43×#410C2211yescharacteristic
59C43×#344C2211yescharacteristic
60C43×#339C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—22no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73#13063358—22no—
74#13063358—41no—
75#13063356—21no—
76#13063355—22no—
77#13063355—21no—
78#13063355—41no—
79#13063351—21no—
80#13063350—21no—
81#13063345—41no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×#10621885—21no—
84C2×#10621873—21no—
85C2×#10621883—21no—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88#13063325—22no—
89#13063325—21no—
90#13063325D412yes—
91#13063325D412yes—
92#13063323—21no—
93#13063323D412yes—
94#13063318—24no—
95#13063318—24no—
96#13063317—24no—
97#13063317—21no—
98#13063315—24no—
99#13063315—24no—
100#13063312—21no—
101#13063312D412yes—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063304—24no—
105#13063304—22no—
106#13063304—22no—
107#13063304—22no—
108C4×Dic86—24no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—41no—
113#13063290—22no—
114#13063290—22no—
115#13063290—41no—
116#13063284—24no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063284C2311yescharacteristic
119#13063284C2311yescharacteristic
120#13063281—22no—
121#13063281—22no—
122#13063281D414yes—
123C2×C4⋊Dic43—22no—
124#13063253—21no—
125#13063253—21no—
126#13063252—22no—
127#13063252—41no—
128#13063251—22no—
129#13063250—41no—
130#13063248—41no—
131#13063243—22no—
132#13063243—22no—
133#13063240—22no—
134#13063239—22no—
135#13063239—22no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138#137×C43—21no—
139#137×C43—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
142#135×C43—41no—
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147C4×D4×C43—22no—
148#117×C43—21no—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C42×C43—21no—
152C2×C42×C43C2311yescharacteristic
153#104×C43—21no—
154#104×C43—21no—
155#104×C43—41no—
156#99×C43—22no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43—21no—
162#41×C43—21no—
163#41×C43—21no—
164#41×C43—21no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43#4111yescharacteristic
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181Q8×D43—42no—
182Q8×D43—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—42no—
185#10621900—44no—
186#10621900—44no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193C2×D172#4111yescharacteristic
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86C2×D412yes—
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D412yes—
212C2×Dic86#4111yescharacteristic
213Q16×C43—41no—
214SD16×C43—41no—
215SD16×C43—41no—
216D8×C43—41no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43C2×D412yes—
229C42×C43—22no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—24no—
236C22⋊Dic43—24no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—21no—
239C22⋊Dic43C2×D412yes—
240#10621885—42no—
241#10621885—41no—
242#10621884—41no—
243#10621883—42no—
244#10621883—41no—
245#10621882—41no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—24no—
250C4⋊Dic43—24no—
251C4⋊Dic43—21no—
252Dic43⋊C4—24no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—24no—
257Dic43⋊C4—24no—
258Dic43⋊C4—42no—
259C4×Dic43—24no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—24no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—42no—
264C4×Dic43C2×D412yes—
265#10621877—21no—
266#10621877—21no—
267#10621877—21no—
268#10621877—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—42no—
272#10621873—42no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43C22×D411yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D43—44no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—44no—
317C2×Dic43—41no—
318C2×Dic43—41no—
319C2×Dic43—41no—
320C2×Dic43#12014yes—
321D172—21no—
322D172—21no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—22no—
329Dic86—22no—
330Dic86—22no—
331Dic86—21no—
332Dic86—22no—
333Dic86—21no—
334Dic86—44no—
335Dic86—44no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#24001—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43#52511yescharacteristic
350C22×C43#53511yescharacteristic
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#54611yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361C4×C43#54611yescharacteristic
362C4×C43#54611yescharacteristic
363Dic43—24no—
364Dic43—42no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—81no—
369#3509—431no—
370#3020—431no—
371C2×#456—431no—
372#2884—431no—
373#2031—431no—
374#2031—431no—
375#2009—431no—
376#2009—431no—
377#1912—431no—
378#1906—431no—
379#1906D4311yescharacteristic, complemented
380#1905—431no—
381#1905—431no—
382#1886—431no—
383#1830—431no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#240411yescharacteristic
390D43—81no—
391C2×2−1+4—431no—
392#575—431no—
393#575C2×D4311yescharacteristic
394C2×#137—431no—
395C2×#137—431no—
396#557—862no—
397#556—862no—
398#552—864no—
399#541—862no—
400#536—431no—
401#536—431no—
402#533—431no—
403#533—862no—
404C2×C4⋊Q8—431no—
405#519—431no—
406#519—431no—
407#519—431no—
408C4×#41C2×D4311yescharacteristic
409#456—862no—
410#456—862no—
411#456—862no—
412#454—862no—
413#421—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416#421C2×D4311yescharacteristic
417C2×#104—431no—
418C2×#104C2×D4311yescharacteristic
419#419—431no—
420#419—431no—
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423#410—431no—
424#410—431no—
425#410—431no—
426#410—864no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—431no—
429#344—431no—
430#344—431no—
431#344C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#339C2×D4311yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—431no—
435H(3,ℤ/4)—431no—
436C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
4402−1+4—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—862no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—431no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8—861no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—862no—
454#137—862no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—1721no—
458#137—1721no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463#135—41no—
464#135—1721no—
465C2×Q16—861no—
466C2×Q16—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×SD16—861no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16—431no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊Q8—432no—
474C4⋊Q8—432no—
475C4⋊Q8—432no—
476C4⋊Q8—862no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—861no—
479#126—864no—
480#126—864no—
481#125—864no—
482#125—864no—
483#125—864no—
484#125—861no—
485#124—432no—
486#124—861no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—864no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—864no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—1721no—
501C4×Q8—1721no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—22no—
504#117—21no—
505#117—431no—
506#117—431no—
507#117—434no—
508#117—431no—
509#117—864no—
510#117—862no—
511#117—862no—
512#117C22×D4311yescharacteristic
513#117C22×D4311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42C22×D4311yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—41no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#104—861no—
523#104—861no—
524#104—1721no—
525#103—1721no—
526#103—1721no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#99—22no—
530#99—862no—
531#99—862no—
532#99—862no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8#1062189811yescharacteristic
571C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4#1062189811yescharacteristic
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—432no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4C23×D4311yescharacteristic
589Q16—41no—
590Q16—1722no—
591Q16—1722no—
592Q16—1721no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1721no—
598SD16—1721no—
599D8—41no—
600D8—1721no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—861no—
612C2×C8—861no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—864no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1722no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4D4×D4312yes—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—432no—
642C42—864no—
643C42—864no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—1722no—
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—861no—
652C23C2×D4×D4311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—862no—
658Q8—862no—
659Q8—862no—
660Q8—862no—
661Q8—861no—
662Q8—862no—
663Q8—862no—
664Q8—861no—
665Q8—1724no—
666Q8—1724no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—1724no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—434no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4#41×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
712C2×C4#1306337011yescharacteristic
713C2×C4#1306337111yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—3441no—
724C22—1721no—
725C22#120×D4311yescharacteristic
726C22#1458340811yescharacteristic
727C22#1458346511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—864no—
735C4—3441no—
736C4—1722no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4#1458353911yescharacteristic
741C4#1458354111yescharacteristic
742C4#1458354511yescharacteristic
743C4#1458354611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—3441no—
750C2#1913791211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137912
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1906C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143957C2
hypercenter#1906D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148481C2semidirect
3. C2×#14583083C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135767C2semidirect
7. #19135656C2semidirect
8. #19135652C2semidirect
9. #19135129C2semidirect
10. #19135096C2semidirect
11. #19135092C2semidirect
12. #19135088C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#1906C2semidirect
379. #1906D43semidirect
436. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191439572
C2×#145830832
#191430572
#191357682
#191357672
#191356562
#191356522
#191351292
#191350962
#191350922
#191350882
#191349872
#191347082
C43×#19062
#2400143