Finite Group Databasebeta

← #25129219

Subgroups — #25129219

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143959C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135654C212yesmaximal, complemented
6#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135093C212yesmaximal, complemented
8#19135092C212yesmaximal, complemented
9#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583627—22no—
15#14583621—22no—
16#14583582—24no—
17#14583507—22no—
18#14583475C2211yescharacteristic
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583453—22no—
21#14583452C2211yescharacteristic
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583367C2211yescharacteristic
25#14583082—22no—
26#14583082—22no—
27#14583082—22no—
28#14583072—22no—
29#14582917C2212yes—
30#14582916C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582907C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35#14582669C2212yes—
36#14582669C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38#14582655C2212yes—
39C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#519C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#410—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2212yes—
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47#13063356—22no—
48#13063355—24no—
49#13063355—22no—
50#13063355—42no—
51#13063351—22no—
52#13063350—22no—
53#13063345—42no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—21no—
59#13063324—21no—
60#13063323—22no—
61#13063323D412yes—
62#13063323D412yes—
63#13063323D412yes—
64#13063320—24no—
65#13063319—24no—
66#13063317—24no—
67#13063316—21no—
68#13063315—24no—
69#13063315—24no—
70#13063314D412yes—
71#13063313—21no—
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063305—22no—
75#13063303—24no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78C4×Dic86—24no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—22no—
81#13063290—21no—
82#13063290—22no—
83#13063287—21no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063284C2311yescharacteristic
86#13063282—24no—
87#13063282—21no—
88#13063281—22no—
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C42×D43—21no—
92#13063253—42no—
93#13063252—24no—
94#13063252—22no—
95#13063252—22no—
96#13063248—42no—
97#13063244—22no—
98#13063244—22no—
992−1+4×C43—22no—
1002−1+4×C43—22no—
1012−1+4×C43—42no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—22no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×Q8×C43—22no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43—42no—
110#117×C43—22no—
111#117×C43D414yes—
112#117×C43C2312yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#99×C43—24no—
116#99×C43—24no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—44no—
122#41×C43—44no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—44no—
129C2×Q8×C43—44no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43#4112yes—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43#4112yes—
136C22×C4×C43—24no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—42no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43C2×D412yes—
162C42×C43—24no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—42no—
167C22⋊Dic43—21no—
168#10621885—44no—
169#10621885—42no—
170#10621884—42no—
171#10621883—44no—
172#10621883—42no—
173#10621882—42no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—22no—
205Q8×C43—22no—
206Q8×C43—44no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—48no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12014yes—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4112yes—
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D43—41no—
227C22⋊D43—41no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—22no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—42no—
239Dic86—24no—
240Dic86—22no—
241Dic86—44no—
242Dic86—42no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#24001—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—41no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53511yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C4×C43—24no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—82no—
259C4×C43#54612yes—
260C4×C43#54612yes—
261Dic43—22no—
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—42no—
265Dic43—41no—
266#3509—431no—
267#3020—431no—
268C2×#456—431no—
269#2884D4311yescharacteristic, complemented
270#2031—432no—
271#2009—432no—
272#1912—431no—
273#1906—432no—
274#1905—432no—
275#1886—431no—
276#1830—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—82no—
281C2×C43#240411yescharacteristic
282D43—81no—
283C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
284#575—432no—
285C2×#137—432no—
286#557—862no—
287#556—862no—
288#552—864no—
289#541—862no—
290#536—431no—
291#536—431no—
292#533—431no—
293#533—862no—
294C2×C4⋊Q8—431no—
295#519—431no—
296#519C2×D4311yescharacteristic
297#519C2×D4311yescharacteristic
298C4×#41—431no—
299#456—862no—
300#456—862no—
301#456—862no—
302#454—862no—
303#421—432no—
304#421—432no—
305C2×#104—432no—
306#419—432no—
307C2×#101—431no—
308C2×#101—431no—
309#410—24no—
310#410C2×D4312yes—
311#410C2×D4312yes—
312#344—432no—
313#344—432no—
314#339—432no—
315H(3,ℤ/4)—432no—
316C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—431no—
323C2×#41C22×D4312yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—431no—
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327#137—864no—
328#137—862no—
329#137—862no—
330#137—1722no—
331AGL(1,ℤ/8)—862no—
332AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#135—1722no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16—432no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344#126—864no—
345#126—864no—
346#125—864no—
347#125—861no—
348#125—864no—
349#125—864no—
350#124—432no—
351#124—861no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—864no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—862no—
368#117—22no—
369#117—431no—
370#117—861no—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117C22⋊D4314yes—
374#117C22×D4312yes—
375#117C22×D4311yescharacteristic
376#117C22×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—861no—
380#104—862no—
381#104—862no—
382#104—864no—
383#104—1722no—
384#103—1722no—
385#101—862no—
386#101—862no—
387#99—24no—
388#99—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—431no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—862no—
410C2×Q8#1062189812yes—
411C2×Q8D4×D4312yes—
412C2×Q8D4×D4312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—431no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4#1062189812yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4C23×D4311yescharacteristic
426Q16—1724no—
427Q16—1722no—
428SD16—1724no—
429SD16—1722no—
430SD16—1722no—
431D8—1722no—
432M16—862no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—861no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—431no—
466C42—431no—
467C42—432no—
468C42—862no—
469C42—864no—
470C42—861no—
471C23—22no—
472C23—861no—
473C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—864no—
480Q8—862no—
481Q8—1724no—
482Q8—1722no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—862no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—1724no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329314yes—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062189812yes—
514C2×C4#1306337012yes—
515C8—1722no—
516C8—1722no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—1722no—
521C22—1721no—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C22#1458341011yescharacteristic
524C22#1458346611yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—862no—
531C4—1721no—
532C4—1722no—
533C4—1721no—
534C4—1722no—
535C4#1458353912yes—
536C4#1458353912yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—3441no—
542C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2884C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143959C2
hypercenter#2884D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148476C2semidirect
3. C2×#14583082C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135654C2semidirect
6. #19135132C2semidirect
7. #19135093C2semidirect
8. #19135092C2semidirect
9. #19134988C2semidirect
10. #19134709C2semidirect
11. C43×#2884C2semidirect
269. #2884D43semidirect
316. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191439592
C2×#145830822
#191357692
#191356542
#191351322
#191350932
#191350922
#191349882
#191347092
C43×#28842
#2400143