Finite Group Databasebeta

← #25129220

Subgroups — #25129220

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063358C2211yescharacteristic
20C2×#13063355C2211yescharacteristic
21#14583628—22no—
22#14583622—22no—
23#14583591—24no—
24#14583512—22no—
25#14583475C2211yescharacteristic
26#14583475C2211yescharacteristic
27#14583454—22no—
28C2×#13063325C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583083—22no—
34#14583083—22no—
35#14583083—22no—
36#14583073—22no—
37#14582917C2211yescharacteristic
38#14582917C2211yescharacteristic
39#14582915C2211yescharacteristic
40C2×#13063253C2211yescharacteristic
41#14582909C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44C2×#13063243C2211yescharacteristic
45#14582873C2211yescharacteristic
46#14582872C2211yescharacteristic
47#14582872C2211yescharacteristic
48#14582871—24no—
49#14582671C2211yescharacteristic
50#14582670C2211yescharacteristic
51#14582669C2211yescharacteristic
52#14582659C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C43×#533C2211yescharacteristic
55C43×#421C2211yescharacteristic
56C2×#104×C43C2211yescharacteristic
57C43×#410C2211yescharacteristic
58C43×#344C2211yescharacteristic
59C43×#339C2211yescharacteristic
60C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C22×Dic86—21no—
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C22×Dic86C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74#13063358—22no—
75#13063358—21no—
76#13063358—21no—
77#13063358—41no—
78#13063356—21no—
79#13063355—22no—
80#13063355—21no—
81#13063355—41no—
82#13063353—21no—
83#13063353—21no—
84#13063351—21no—
85#13063350—21no—
86#13063347—41no—
87#13063345—41no—
88C2×Dic172—21no—
89C2×#10621885—21no—
90C2×#10621873—21no—
91C2×#10621883—21no—
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94#13063325—22no—
95#13063325—21no—
96#13063325D412yes—
97#13063325D412yes—
98#13063325D412yes—
99#13063320—24no—
100#13063320—24no—
101#13063316—24no—
102#13063316—24no—
103#13063316—24no—
104#13063313—21no—
105#13063313D412yes—
106#13063309—22no—
107#13063309—22no—
108#13063305—22no—
109#13063305—22no—
110#13063301—24no—
111Q8×Dic43—24no—
112C4×Dic86—22no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—41no—
116#13063290—22no—
117#13063290—22no—
118#13063290—41no—
119C4×D172—21no—
120C4×C22⋊D43—22no—
121#13063284C2311yescharacteristic
122#13063284C2311yescharacteristic
123#13063283—24no—
124#13063282—21no—
125#13063281—22no—
126#13063281—22no—
127#13063281D414yes—
128C2×C4⋊Dic43—22no—
129C42×D43—21no—
130#13063253—22no—
131#13063253—21no—
132#13063253—21no—
133#13063253—41no—
134#13063251—41no—
135#13063250—41no—
136#13063248—41no—
137#13063243—22no—
138#13063243—22no—
139#13063240—22no—
140#13063239—22no—
141#13063239—22no—
142C2×#41×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C43—21no—
146#125×C43—21no—
147C22⋊Q8×C43—22no—
148C4×Q8×C43—22no—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151#117×C43C2311yescharacteristic
152C2×C42×C43C2311yescharacteristic
153#104×C43—22no—
154#104×C43—21no—
155#104×C43—21no—
156#99×C43—22no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43#4111yescharacteristic
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174Q8×D43—42no—
175Q8×D43—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172#4111yescharacteristic
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86C2×D412yes—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D412yes—
212C2×Dic86#4111yescharacteristic
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43C2×D412yes—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D412yes—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43C2×D412yes—
236#10621885—42no—
237#10621885—41no—
238#10621884—41no—
239#10621883—42no—
240#10621883—41no—
241#10621882—41no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244(C2×D43)⋊C4—24no—
245C4⋊Dic43—24no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—24no—
248C4⋊Dic43—24no—
249C4⋊Dic43—24no—
250C4⋊Dic43—21no—
251Dic43⋊C4—24no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—42no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—24no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—24no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—42no—
261#10621877—21no—
262#10621877—21no—
263#10621877—21no—
264#10621877—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268Dic172—41no—
269D344—41no—
270#10621873—42no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43C22×D411yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—44no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—41no—
302C22⋊D43—41no—
303C22⋊D43—41no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43#12014yes—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325Dic86—22no—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—22no—
329Dic86—22no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—22no—
334Dic86—21no—
335Dic86—44no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#24001—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43#52511yescharacteristic
348C22×C43#53511yescharacteristic
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#54611yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361C4×C43#54611yescharacteristic
362C4×C43#54611yescharacteristic
363Dic43—24no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369#3509—431no—
370#3020—431no—
371C2×#456—431no—
372#2884—431no—
373#2031—431no—
374#2031D4311yescharacteristic, complemented
375#2009—431no—
376#2009—431no—
377#1912—431no—
378#1906—431no—
379#1906—431no—
380#1905—431no—
381#1905—431no—
382#1886—431no—
383#1830—431no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#240411yescharacteristic
389D43—81no—
390D43—81no—
391C2×2−1+4—431no—
392#575—431no—
393#575—431no—
394C2×#137—431no—
395C2×#137—431no—
396#557—862no—
397#556—862no—
398#552—864no—
399#541—862no—
400#536—431no—
401#536—431no—
402#533—862no—
403#533C2×D4311yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—431no—
405#519—431no—
406#519—431no—
407#519—431no—
408C4×#41—431no—
409#456—862no—
410#456—862no—
411#456—862no—
412#454—862no—
413#421—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416#421C2×D4311yescharacteristic
417C2×#104—431no—
418C2×#104C2×D4311yescharacteristic
419#419—431no—
420#419—431no—
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423#410—431no—
424#410—431no—
425#410—431no—
426#410—864no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—431no—
429#344—431no—
430#344—431no—
431#344C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#339C2×D4311yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—431no—
435H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
436C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
4402−1+4—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—862no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—431no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8—861no—
451#137—862no—
452#137—861no—
453#137—861no—
454#137—862no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—1721no—
458#137—1721no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463#135—1721no—
464#135—1721no—
465C2×Q16—861no—
466C2×Q16—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×SD16—861no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16—431no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—432no—
475C4⋊Q8—432no—
476C4⋊Q8—432no—
477C4⋊Q8—862no—
478C4⋊Q8—861no—
479#126—864no—
480#126—864no—
481#125—21no—
482#125—864no—
483#125—864no—
484#125—864no—
485#124—432no—
486#124—861no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—864no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8—864no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—1721no—
501C4×Q8—1721no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504#117—431no—
505#117—434no—
506#117—431no—
507#117—862no—
508#117—864no—
509#117—861no—
510#117—862no—
511#117C22×D4311yescharacteristic
512#117C22×D4311yescharacteristic
513#117C22×D4311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—861no—
516C2×C42C22×D4311yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—861no—
521#104—861no—
522#104—862no—
523#104—1721no—
524#104—1721no—
525#103—1721no—
526#103—1721no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#99—22no—
530#99—862no—
531#99—862no—
532#99—862no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8—1722no—
571C2×Q8#1062190211yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4#1062190211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4C23×D4311yescharacteristic
589Q16—1722no—
590Q16—1721no—
591Q16—1722no—
592Q16—1721no—
593SD16—1722no—
594SD16—1721no—
595SD16—1721no—
596SD16—1722no—
597SD16—1721no—
598SD16—1721no—
599D8—1721no—
600D8—1721no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—861no—
612C2×C8—861no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—864no—
621C4⋊C4—864no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—864no—
625C4⋊C4—864no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1722no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4D4×D4312yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—864no—
641C42—862no—
642C42—864no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—1722no—
646C42D4×D4311yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4312yes—
649C23—21no—
650C23—861no—
651C23—861no—
652C23C2×D4×D4311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—44no—
656Q8—862no—
657Q8—862no—
658Q8—862no—
659Q8—862no—
660Q8—862no—
661Q8—861no—
662Q8—862no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666Q8—1724no—
667Q8—1721no—
668Q8—1721no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—1724no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—434no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4#41×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
712C2×C4#1306337111yescharacteristic
713C2×C4#1306337111yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—3441no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22#120×D4311yescharacteristic
726C22#1458341211yescharacteristic
727C22#1458346711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—864no—
735C4—3441no—
736C4—1722no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1722no—
740C4#1458354011yescharacteristic
741C4#1458354011yescharacteristic
742C4#1458354211yescharacteristic
743C4#1458354211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—3441no—
750C2#1913791511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137915
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2031C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143961C2
hypercenter#2031D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148482C2semidirect
3. C2×#14583083C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135764C2semidirect
6. #19135658C2semidirect
7. #19135654C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135099C2semidirect
10. #19135095C2semidirect
11. #19135090C2semidirect
12. #19135086C2semidirect
13. #19134987C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#2031C2semidirect
374. #2031D43semidirect
436. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191439612
C2×#145830832
#191430572
#191357642
#191356582
#191356542
#191351312
#191350992
#191350952
#191350902
#191350862
#191349872
#191347082
C43×#20312
#2400143