Finite Group Databasebeta

← #25129221

Subgroups — #25129221

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135658C212yesmaximal, complemented
7#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063358C2212yes—
15#14583627—22no—
16#14583621—22no—
17#14583582—24no—
18#14583507—22no—
19#14583475C2211yescharacteristic
20#14583473C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583452C2211yescharacteristic
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583376C2211yescharacteristic
26#14583367C2211yescharacteristic
27#14583084—22no—
28#14583084—22no—
29#14583084—22no—
30#14583074—22no—
31#14582915C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yes—
35#14582872—24no—
36#14582872C2212yes—
37#14582872C2212yes—
38#14582660C2212yes—
39#14582656C2212yes—
40C43×#519C2211yescharacteristic
41C2×#101×C43C2211yescharacteristic
42C2×#101×C43C2211yescharacteristic
43C43×#344C2212yes—
44C43×#344C2212yes—
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54#13063358—24no—
55#13063358—22no—
56#13063358—22no—
57#13063358—42no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063347—42no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063325—21no—
64#13063324—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323D412yes—
67#13063323D412yes—
68#13063323D412yes—
69#13063320—24no—
70#13063319—24no—
71#13063317—24no—
72#13063316—21no—
73#13063315—24no—
74#13063315—24no—
75#13063314D412yes—
76#13063313—21no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063305—22no—
80#13063303—24no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83Q8×Dic43—42no—
84C4×Dic86—24no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—22no—
89#13063287—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—24no—
95#13063282—21no—
96#13063281—22no—
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100#13063251—24no—
101#13063251—22no—
102#13063251—22no—
103#13063251—42no—
104#13063250—42no—
105#13063239—24no—
106#13063239—24no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112#117×C43D414yes—
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—22no—
116#101×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127#10621902—44no—
128#10621902—44no—
129Q8×D43—44no—
130Q8×D43—44no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134#10621898—22no—
135#10621898—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—44no—
138#10621898—44no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×D172#4112yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C2×Dic86#4112yes—
154M16×C43—22no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43C2×D412yes—
165C42×C43—24no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—42no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—42no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic43C2×D412yes—
193Dic172—44no—
194Dic172—42no—
195D344—42no—
196#10621873—44no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—24no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43#12014yes—
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4112yes—
212C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—41no—
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—41no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—44no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—48no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236Dic86—24no—
237Dic86—22no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—44no—
241Dic86—44no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—42no—
244C8×C43—42no—
245#24001—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—41no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43#52511yescharacteristic
249C22×C43#53511yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—82no—
254C4×C43—24no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43#54612yes—
258C4×C43#54612yes—
259Dic43—22no—
260Dic43—42no—
261Dic43—41no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—41no—
265Dic43—82no—
266#3509—431no—
267#3020—431no—
268C2×#456—431no—
269#2884—431no—
270#2031—432no—
271#2009—432no—
272#1912—431no—
273#1906—432no—
274#1905—432no—
275#1886—431no—
276#1830D4311yescharacteristic, complemented
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43#240411yescharacteristic
281D43—81no—
282D43—82no—
283C2×2−1+4—431no—
284#575—432no—
285C2×#137—432no—
286#557—862no—
287#556—862no—
288#552—864no—
289#541—862no—
290#536—431no—
291#536—431no—
292#533—431no—
293#533—862no—
294C2×C4⋊Q8—431no—
295#519—431no—
296#519—431no—
297#519C2×D4311yescharacteristic
298C4×#41—431no—
299#456—862no—
300#456—862no—
301#456—862no—
302#454—862no—
303#421—432no—
304#421—432no—
305C2×#104—432no—
306#419—432no—
307C2×#101C2×D4311yescharacteristic
308C2×#101C2×D4311yescharacteristic
309#410—432no—
310#410—432no—
311#410—864no—
312#344C2×D4312yes—
313#344C2×D4312yes—
314#339—432no—
315H(3,ℤ/4)—432no—
316C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—862no—
3182−1+4—862no—
3192−1+4—1722no—
320C2×#41—431no—
321C2×#41—432no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41—862no—
324C22×Q8—431no—
325C22×Q8—862no—
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327#137—864no—
328#137—862no—
329#137—862no—
330#137—1722no—
331AGL(1,ℤ/8)—862no—
332AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#135—1722no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16C22×D4312yes—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—432no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344#126—864no—
345#126—864no—
346#125—864no—
347#125—861no—
348#125—864no—
349#125—864no—
350#124—432no—
351#124—861no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—864no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—1722no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—862no—
368#117—431no—
369#117—432no—
370#117—861no—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117—862no—
374#117D17214yes—
375#117C22×D4311yescharacteristic
376#117C22×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—861no—
380#104—862no—
381#104—862no—
382#104—864no—
383#104—1722no—
384#103—1722no—
385#101—22no—
386#101—22no—
387#99—864no—
388#99—864no—
389#41—862no—
390#41—862no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—862no—
394#41—862no—
395#41—1724no—
396#41—1724no—
397#41—1724no—
398#41—1724no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—431no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—1724no—
410C2×Q8—1724no—
411C2×Q8D4×D4312yes—
412C2×Q8D4×D4312yes—
413C2×D4—431no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—861no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4C2×D17212yes—
425C22×C4C23×D4311yescharacteristic
426Q16—1724no—
427Q16—1722no—
428SD16—1724no—
429SD16—1722no—
430SD16—1722no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—1722no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4C2×D17212yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—431no—
464C42—431no—
465C42—432no—
466C42—862no—
467C42—864no—
468C42—861no—
469C42—862no—
470C42—1722no—
471C23—862no—
472C23—861no—
473C23C22×D17211yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—864no—
477Q8—862no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480Q8—1724no—
481Q8—1724no—
482Q8—1722no—
483D4—862no—
484D4—862no—
485D4—862no—
486D4—1724no—
487D4—1722no—
488D4—1721no—
489D4—1722no—
490D4—1721no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—1728no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329514yes—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4#41×D4312yes—
514C2×C4#1306337112yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C22—41no—
518C22—3442no—
519C22—1722no—
520C22—1722no—
521C22—1721no—
522C22C2×#1306329511yescharacteristic
523C22#1458341111yescharacteristic
524C22#1458346811yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—862no—
529C4—3442no—
530C4—1721no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1721no—
534C4—1722no—
535C4#1458354112yes—
536C4#1458354112yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—3442no—
541C2—3441no—
542C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1830C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143962C2
hypercenter#1830D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148476C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. #19143058C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135658C2semidirect
7. #19135130C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134986C2semidirect
11. C43×#1830C2semidirect
276. #1830D43semidirect
316. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191439622
C2×#145830842
#191430582
#191357702
#191356582
#191351302
#191350972
#191350882
#191349862
C43×#18302
#2400143