Finite Group Databasebeta

← #25129222

Subgroups — #25129222

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143959C211yesmaximal, characteristic
3#19143059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135653C212yesmaximal, complemented
6#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135099C212yesmaximal, complemented
8#19135091C212yesmaximal, complemented
9#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2212yes—
13#14583624—22no—
14#14583623—22no—
15#14583584—24no—
16#14583510—22no—
17#14583473C2211yescharacteristic
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583454—22no—
21#14583377C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583377C2211yescharacteristic
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583082—22no—
26#14583072—22no—
27#14582916C2212yes—
28#14582915C2212yes—
29#14582908C2212yes—
30C2×#13063244C2211yescharacteristic
31#14582873—24no—
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2212yes—
34#14582671C2212yes—
35#14582670C2212yes—
36#14582659C2212yes—
37#14582656C2212yes—
38C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#137×C43C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#456—22no—
42C43×#456—22no—
43C2×#104×C43C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46#13063356—22no—
47#13063355—22no—
48#13063351—22no—
49#13063350—22no—
50#13063345—42no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063323—21no—
54#13063323D412yes—
55#13063320—24no—
56#13063320—24no—
57#13063317—21no—
58#13063316—24no—
59#13063315—24no—
60#13063315—24no—
61#13063314—21no—
62#13063314D412yes—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063305—24no—
66#13063304—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73Q8×Dic43—42no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—22no—
76#13063290—24no—
77C4×D172—21no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79#13063284—22no—
80#13063284—22no—
81#13063284D414yes—
82#13063284C2312yes—
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063284C2311yescharacteristic
86#13063283—24no—
87#13063282—21no—
88C42×D43—21no—
89#13063252—24no—
90#13063251—42no—
91#13063249—42no—
92#13063244—22no—
93#13063240—24no—
94#13063240—24no—
952−1+4×C43—22no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43C2312yes—
101C22×Q8×C43—22no—
102C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104#137×C43—24no—
105#137×C43—42no—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4⋊Q8×C43D412yes—
111C4⋊Q8×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—22no—
115#104×C43—22no—
116#101×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—44no—
122#41×C43—44no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—44no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43#4112yes—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43#4112yes—
140C22×C4×C43—24no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—21no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154Q16×C43—44no—
155SD16×C43—44no—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43C2×D412yes—
167C22⋊Dic43C2×D412yes—
168#10621885—42no—
169#10621884—42no—
170#10621883—42no—
171#10621882—42no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—42no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—42no—
195C4×Dic43C2×D412yes—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—22no—
205Q8×C43—24no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—44no—
208Q8×C43—42no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—22no—
211D4×C43—44no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—48no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43#12014yes—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4112yes—
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D43—41no—
232C22⋊D43—41no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—22no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—42no—
241Dic86—22no—
242Dic86—44no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#24001—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—41no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53511yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—24no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43#54612yes—
260C4×C43#54612yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—41no—
265Dic43—82no—
266#3509—431no—
267#3020—431no—
268C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
269#2884—431no—
270#2031—432no—
271#2009—432no—
272#1912—431no—
273#1906—432no—
274#1905—432no—
275#1886—431no—
276#1830—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—82no—
281C2×C43#240411yescharacteristic
282D43—81no—
283C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
284#575—432no—
285C2×#137C2×D4312yes—
286#557—862no—
287#556—862no—
288#552—864no—
289#541—862no—
290#536—431no—
291#536—431no—
292#533—431no—
293#533—862no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
295#519—431no—
296#519—431no—
297#519—431no—
298C4×#41—431no—
299#456—22no—
300#456—22no—
301#456—862no—
302#454—862no—
303#421—432no—
304#421—432no—
305C2×#104C2×D4312yes—
306#419—432no—
307C2×#101—431no—
308C2×#101C2×D4311yescharacteristic
309#410—432no—
310#410—432no—
311#410—864no—
312#344—432no—
313#344—432no—
314#339—432no—
315H(3,ℤ/4)—432no—
316C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—431no—
323C2×#41C22×D4312yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327#137—24no—
328#137—42no—
329#137—862no—
330#137—862no—
331AGL(1,ℤ/8)—862no—
332AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#135—1722no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
343C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
344#126—864no—
345#126—864no—
346#125—864no—
347#125—864no—
348#125—864no—
349#125—861no—
350#124—432no—
351#124—861no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—864no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—1722no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—862no—
368#117—431no—
369#117—434no—
370#117—431no—
371#117—431no—
372#117—432no—
373#117—862no—
374#117—864no—
375#117—861no—
376#117—862no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#104—22no—
381#104—22no—
382#104—864no—
383#104—1722no—
384#103—1722no—
385#101—22no—
386#101—862no—
387#99—864no—
388#99—864no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—431no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8D4×D4312yes—
410C2×Q8#1062190012yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—431no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4#1062190012yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4D4×D4312yes—
425C22×C4C23×D4311yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—1722no—
428SD16—44no—
429SD16—1722no—
430SD16—1722no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—1722no—
453C22⋊C4—432no—
454C22⋊C4—432no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C42—21no—
461C42—432no—
462C42—862no—
463C42—864no—
464C42—864no—
465C42—861no—
466C42—861no—
467C42—862no—
468C42—1722no—
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—861no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—862no—
482Q8—1724no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—862no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329314yes—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062190012yes—
514C2×C4#1306337012yes—
515C8—42no—
516C8—1722no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—1722no—
521C22—1721no—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C22#1458340511yescharacteristic
524C22#1458346411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—3442no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4—1721no—
535C4#1458353612yes—
536C4#1458354312yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—3441no—
542C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143959C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148479C2semidirect
3. #19143059C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135653C2semidirect
6. #19135130C2semidirect
7. #19135099C2semidirect
8. #19135091C2semidirect
9. #19134989C2semidirect
10. #19134707C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
268. C2×#456D43semidirect
316. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191439592
#191430592
#191357672
#191356532
#191351302
#191350992
#191350912
#191349892
#191347072
C2×C43×#4562
#2400143