Finite Group Databasebeta

← #25129223

Subgroups — #25129223

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063356C2211yescharacteristic
20#14583627—22no—
21#14583621—22no—
22#14583582—24no—
23#14583507—22no—
24#14583475C2211yescharacteristic
25#14583473C2211yescharacteristic
26#14583453—22no—
27#14583452C2211yescharacteristic
28C2×#13063323C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583376C2211yescharacteristic
31#14583367C2211yescharacteristic
32#14583083—22no—
33#14583080—22no—
34#14583080—22no—
35#14583073—22no—
36#14582917C2211yescharacteristic
37#14582917C2211yescharacteristic
38#14582915C2211yescharacteristic
39C2×#13063252C2211yescharacteristic
40C2×#13063251C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2211yescharacteristic
44#14582873C2211yescharacteristic
45#14582872C2211yescharacteristic
46#14582872C2211yescharacteristic
47#14582871—24no—
48#14582671C2211yescharacteristic
49#14582670C2211yescharacteristic
50#14582669C2211yescharacteristic
51#14582660C2211yescharacteristic
52#14582658C2211yescharacteristic
53#14582655C2211yescharacteristic
54C2×#137×C43C2211yescharacteristic
55C43×#519C2211yescharacteristic
56C43×#421C2211yescharacteristic
57C43×#419C2211yescharacteristic
58C43×#410C2211yescharacteristic
59C43×#344C2211yescharacteristic
60C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#13063372—22no—
62#13063372—22no—
63#13063372—41no—
64#13063372—41no—
65C2×#10621898—21no—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C22×Dic86—21no—
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73#13063358—21no—
74#13063358—21no—
75#13063356—22no—
76#13063356—21no—
77#13063356—41no—
78#13063355—21no—
79#13063353—21no—
80#13063353—21no—
81#13063351—21no—
82#13063350—21no—
83#13063347—41no—
84#13063345—41no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621884—21no—
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89#13063325D412yes—
90#13063324—21no—
91#13063323—22no—
92#13063323—21no—
93#13063323D412yes—
94#13063323D412yes—
95#13063320—24no—
96#13063319—24no—
97#13063317—24no—
98#13063316—21no—
99#13063315—24no—
100#13063315—24no—
101#13063314—21no—
102#13063313D412yes—
103#13063309—22no—
104#13063308—22no—
105#13063305—22no—
106#13063303—24no—
107#13063302—22no—
108#13063301—22no—
109C4×Dic86—24no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—41no—
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115#13063290—41no—
116#13063287—21no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118#13063284C2311yescharacteristic
119#13063284C2311yescharacteristic
120#13063282—24no—
121#13063282—21no—
122#13063281—22no—
123#13063281D414yes—
124C2×Dic43⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
126C42×D43—21no—
127#13063253—22no—
128#13063253—41no—
129#13063252—21no—
130#13063252—21no—
131#13063251—21no—
132#13063251—21no—
133#13063251—41no—
134#13063249—41no—
135#13063243—22no—
136#13063243—22no—
137#13063240—22no—
138#13063239—22no—
139#13063239—22no—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
142#137×C43—22no—
143#137×C43—41no—
144C2×Q16×C43—21no—
145C2×SD16×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C43—22no—
149C4×Q8×C43—22no—
150#117×C43—22no—
151#117×C43C2311yescharacteristic
152#117×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154#104×C43—22no—
155#103×C43—41no—
156#99×C43—22no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43C2×D412yes—
167C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43#4111yescharacteristic
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—42no—
181#10621900—42no—
182#10621900—42no—
183#10621900—44no—
184#10621900—44no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—21no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172#4111yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D412yes—
212C2×Dic86#4111yescharacteristic
213Q16×C43—42no—
214SD16×C43—42no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—24no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43C2×D412yes—
228C42×C43—24no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2×D412yes—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43C2×D412yes—
234#10621885—42no—
235#10621885—41no—
236#10621884—42no—
237#10621884—41no—
238#10621883—41no—
239#10621882—41no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—24no—
242(C2×D43)⋊C4—24no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—24no—
246C4⋊Dic43—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—24no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—24no—
252Dic43⋊C4—24no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—42no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—24no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—42no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263#10621877—21no—
264#10621877—21no—
265#10621877—21no—
266#10621877—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—41no—
270D344—41no—
271#10621873—41no—
272#10621873—41no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43C22×D411yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—41no—
304C22⋊D43—41no—
305C22⋊D43—41no—
306C22⋊D43—41no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43#12014yes—
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—21no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—22no—
329Dic86—22no—
330Dic86—22no—
331Dic86—22no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336Dic86—44no—
337Dic86—44no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—41no—
341C43⋊C8—41no—
342#24001—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43#52511yescharacteristic
348C22×C43#53511yescharacteristic
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43#54611yescharacteristic
359C4×C43#54611yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361C4×C43#54611yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—24no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369#3509—431no—
370#3020—431no—
371C2×#456—431no—
372#2884—431no—
373#2031—431no—
374#2031—431no—
375#2009—431no—
376#2009—431no—
377#1912—431no—
378#1906—431no—
379#1906—431no—
380#1905—431no—
381#1905D4311yescharacteristic, complemented
382#1886—431no—
383#1830—431no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#240411yescharacteristic
389D43—81no—
390D43—81no—
391C2×2−1+4—431no—
392#575—431no—
393#575—431no—
394C2×#137—431no—
395C2×#137C2×D4311yescharacteristic
396#557—862no—
397#556—862no—
398#552—864no—
399#541—862no—
400#536—431no—
401#536—431no—
402#533—431no—
403#533—862no—
404C2×C4⋊Q8—431no—
405#519—431no—
406#519—431no—
407#519C2×D4311yescharacteristic
408C4×#41—431no—
409#456—862no—
410#456—862no—
411#456—862no—
412#454—862no—
413#421—431no—
414#421—431no—
415#421—431no—
416#421C2×D4311yescharacteristic
417C2×#104—431no—
418C2×#104—431no—
419#419—431no—
420#419C2×D4311yescharacteristic
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423#410—431no—
424#410—431no—
425#410—431no—
426#410—864no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—431no—
429#344—431no—
430#344—431no—
431#344C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#339—431no—
434H(3,ℤ/4)—431no—
435H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
436C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
4402−1+4—1721no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—862no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41C22×D4311yescharacteristic
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—861no—
454#137—861no—
455#137—861no—
456#137—861no—
457#137—862no—
458#137—1721no—
459AGL(1,ℤ/8)—861no—
460AGL(1,ℤ/8)—861no—
461AGL(1,ℤ/8)—861no—
462AGL(1,ℤ/8)—861no—
463#135—1721no—
464#135—1721no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—861no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—861no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16—431no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊Q8—432no—
474C4⋊Q8—432no—
475C4⋊Q8—432no—
476C4⋊Q8—861no—
477C4⋊Q8—862no—
478C4⋊Q8—861no—
479#126—864no—
480#126—864no—
481#125—864no—
482#125—861no—
483#125—864no—
484#125—864no—
485#124—432no—
486#124—861no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—864no—
492C22⋊Q8—862no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—864no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—1721no—
501C4×Q8—1721no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504#117—22no—
505#117—431no—
506#117—434no—
507#117—431no—
508#117—861no—
509#117—864no—
510#117—862no—
511#117C22×D4311yescharacteristic
512#117C22×D4311yescharacteristic
513#117C22×D4311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—431no—
516C2×C42—861no—
517#104—22no—
518#104—861no—
519#104—861no—
520#104—861no—
521#104—861no—
522#104—862no—
523#104—1721no—
524#104—1721no—
525#103—41no—
526#103—1721no—
527#101—862no—
528#101—862no—
529#99—22no—
530#99—862no—
531#99—862no—
532#99—862no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—861no—
541#41—861no—
542#41—861no—
543#41—861no—
544#41—861no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—432no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8#1062189811yescharacteristic
571C2×Q8D4×D4312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4#1062189811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4C23×D4311yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—1721no—
591Q16—1722no—
592Q16—1721no—
593SD16—42no—
594SD16—1721no—
595SD16—1721no—
596SD16—1721no—
597SD16—1722no—
598SD16—1721no—
599D8—1721no—
600D8—1721no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—861no—
612C2×C8—861no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—864no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—864no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—1722no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4D4×D4312yes—
637C42—24no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—864no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—1722no—
648C42D4×D4312yes—
649C23—21no—
650C23—861no—
651C23—861no—
652C23C2×D4×D4311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—22no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—862no—
660Q8—862no—
661Q8—862no—
662Q8—862no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—1724no—
668Q8—1724no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—1724no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—434no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4#41×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
712C2×C4#1306337011yescharacteristic
713C2×C4#1306337111yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—3441no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22#120×D4311yescharacteristic
726C22#1458340811yescharacteristic
727C22#1458346511yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—862no—
734C4—864no—
735C4—3441no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#1458353911yescharacteristic
741C4#1458354111yescharacteristic
742C4#1458354511yescharacteristic
743C4#1458354611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—3441no—
750C2#1913791211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137912
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1905C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143961C2
hypercenter#1905D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148476C2semidirect
3. C2×#14583080C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135765C2semidirect
7. #19135657C2semidirect
8. #19135653C2semidirect
9. #19135131C2semidirect
10. #19135097C2semidirect
11. #19135093C2semidirect
12. #19135089C2semidirect
13. #19134985C2semidirect
14. #19134708C2semidirect
15. C43×#1905C2semidirect
381. #1905D43semidirect
436. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484762
#191439612
C2×#145830802
#191430572
#191357662
#191357652
#191356572
#191356532
#191351312
#191350972
#191350932
#191350892
#191349852
#191347082
C43×#19052
#2400143