Finite Group Databasebeta

← #25129224

Subgroups — #25129224

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135657C212yesmaximal, complemented
7#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135095C212yesmaximal, complemented
9#19135087C212yesmaximal, complemented
10#19134707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13#14583699C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583624—22no—
16#14583623—22no—
17#14583584—24no—
18#14583510—22no—
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583473C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—22no—
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583084—22no—
27#14583081—22no—
28#14583081—22no—
29#14583074—22no—
30#14582917C2212yes—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34#14582872—24no—
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yes—
37#14582671C2212yes—
38#14582670C2212yes—
39#14582655C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#519C2211yescharacteristic
42C43×#419C2212yes—
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic
44C43×#339C2212yes—
45#13063373—22no—
46#13063373—22no—
47#13063373—42no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×Q8×D43—22no—
53#13063358—22no—
54#13063358—22no—
55#13063356—24no—
56#13063356—42no—
57#13063353—22no—
58#13063353—22no—
59#13063347—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325—21no—
64#13063323—21no—
65#13063323D412yes—
66#13063320—24no—
67#13063320—24no—
68#13063317—21no—
69#13063316—24no—
70#13063315—24no—
71#13063315—24no—
72#13063314—21no—
73#13063314D412yes—
74#13063308—22no—
75#13063308—22no—
76#13063305—24no—
77#13063304—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—22no—
86#13063290—24no—
87C4×D172—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284—22no—
90#13063284D414yes—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063283—24no—
95#13063282—21no—
96C42×D43—21no—
97#13063253—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—42no—
100#13063251—24no—
101#13063244—22no—
102#13063239—24no—
103#13063239—24no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43D412yes—
109C4⋊Q8×C43D412yes—
110C4×Q8×C43—42no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—42no—
116#101×C43—22no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131#10621902—44no—
132#10621902—44no—
133Q8×D43—44no—
134Q8×D43—44no—
135#10621898—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—44no—
142#10621898—44no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×D172#4112yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86#4112yes—
154M16×C43—22no—
155M16×C43—22no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43—42no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43C2×D412yes—
169C22⋊Dic43C2×D412yes—
170#10621885—44no—
171#10621884—44no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43C2×D412yes—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—42no—
196D344—42no—
197#10621873—42no—
198#10621873—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—21no—
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—24no—
205Q8×C43—42no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43#12014yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—41no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—41no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229D172—22no—
230D172—22no—
231D172—22no—
232D172—44no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—48no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—44no—
242Dic86—44no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#24001—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—41no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43#52511yescharacteristic
249C22×C43#53511yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—82no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—24no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—82no—
259C4×C43#54612yes—
260C4×C43#54612yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—41no—
266#3509—431no—
267#3020—431no—
268C2×#456—431no—
269#2884—431no—
270#2031—432no—
271#2009—432no—
272#1912—431no—
273#1906—432no—
274#1905—432no—
275#1886D4311yescharacteristic, complemented
276#1830—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43#240411yescharacteristic
281D43—81no—
282D43—82no—
283C2×2−1+4—431no—
284#575—432no—
285C2×#137—432no—
286#557—862no—
287#556—862no—
288#552—864no—
289#541—862no—
290#536—431no—
291#536—431no—
292#533—431no—
293#533—862no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
295#519—431no—
296#519—431no—
297#519C2×D4311yescharacteristic
298C4×#41—431no—
299#456—862no—
300#456—862no—
301#456—862no—
302#454—862no—
303#421—432no—
304#421—432no—
305C2×#104—432no—
306#419C2×D4312yes—
307C2×#101—431no—
308C2×#101C2×D4311yescharacteristic
309#410—432no—
310#410—432no—
311#410—864no—
312#344—432no—
313#344—432no—
314#339C2×D4312yes—
315H(3,ℤ/4)—432no—
316C43#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—862no—
3182−1+4—862no—
3192−1+4—1722no—
320C2×#41—431no—
321C2×#41—432no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41—862no—
324C22×Q8—862no—
325C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327#137—862no—
328#137—862no—
329#137—864no—
330#137—1722no—
331AGL(1,ℤ/8)—862no—
332AGL(1,ℤ/8)—862no—
333#135—1722no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8D17212yes—
343C4⋊Q8D17212yes—
344#126—864no—
345#126—864no—
346#125—864no—
347#125—864no—
348#125—864no—
349#125—861no—
350#124—432no—
351#124—861no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—864no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—862no—
368#117—22no—
369#117—431no—
370#117—434no—
371#117—431no—
372#117—431no—
373#117—862no—
374#117—864no—
375#117—861no—
376#117C22×D4312yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380#104—864no—
381#104—862no—
382#104—862no—
383#104—1722no—
384#103—42no—
385#101—22no—
386#101—862no—
387#99—864no—
388#99—864no—
389#41—862no—
390#41—862no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—862no—
394#41—862no—
395#41—1724no—
396#41—1724no—
397#41—1724no—
398#41—1724no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—431no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×Q8—1724no—
410C2×Q8C2×D17212yes—
411C2×Q8C2×D17212yes—
412C2×Q8D4×D4312yes—
413C2×D4—431no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—861no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4D4×D4312yes—
425C22×C4C23×D4311yescharacteristic
426Q16—1722no—
427Q16—1724no—
428SD16—1722no—
429SD16—1722no—
430SD16—1724no—
431D8—1722no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—862no—
435M16—862no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—432no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—864no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—432no—
464C42—862no—
465C42—864no—
466C42—864no—
467C42—861no—
468C42—861no—
469C42C2×D17211yescharacteristic
470C42C2×D17211yescharacteristic
471C23—862no—
472C23—861no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480Q8—862no—
481Q8—1724no—
482Q8—1724no—
483D4—862no—
484D4—862no—
485D4—862no—
486D4—1724no—
487D4—1722no—
488D4—1721no—
489D4—1722no—
490D4—1721no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—1728no—
506C2×C4—1724no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329514yes—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C22×D17211yescharacteristic
513C2×C4#41×D4312yes—
514C2×C4#1306337012yes—
515C8—42no—
516C8—1722no—
517C22—41no—
518C22—3442no—
519C22—1722no—
520C22—1722no—
521C22—1721no—
522C22C2×#1306329511yescharacteristic
523C22#1458340711yescharacteristic
524C22#1458346411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4—1721no—
535C4#1458353812yes—
536C4#1458354412yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—3442no—
541C2—3441no—
542C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143962C2
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#24001
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148479C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. #19143058C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135657C2semidirect
7. #19135132C2semidirect
8. #19135095C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19134707C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
275. #1886D43semidirect
316. C43#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191439622
C2×#145830812
#191430582
#191357682
#191356572
#191351322
#191350952
#191350872
#191347072
C43×#18862
#2400143