Finite Group Databasebeta

← #25129248

Subgroups — #25129248

Order 11008.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135799C212yesmaximal, complemented
6#19135785C212yesmaximal, complemented
7#19134910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134796C212yesmaximal, complemented
10#19134536C212yesmaximal, complemented
11C43×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13#14583410—24no—
14#14583410—24no—
15C2×#13063308—21no—
16C2×#13063304C2211yescharacteristic
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063294—21no—
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22C2×C4×C22⋊D43—21no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic43—21no—
27#14583230—24no—
28#14583213—24no—
29C2×#13063259C2212yescomplemented
30C2×#13063257C2212yescomplemented
31C2×#13063250C2212yescomplemented
32C2×#13063250C2212yescomplemented
33C2×#13063247C2212yescomplemented
34C2×#13063247C2212yescomplemented
35#14582759—21no—
36#14582759—21no—
37#14582759C2212yes—
38#14582759C2212yes—
39C2×C43⋊#95—21no—
40#14582662C2212yescomplemented
41#14582662C2212yescomplemented
42C24×C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—42no—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59#13063308—28no—
60#13063304—22no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304D414yes—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299D414yes—
68#13063294—28no—
69C4×C22⋊D43—28no—
70C4×C22⋊D43—28no—
71#13063284—22no—
72#13063284—22no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43—42no—
78C2×C4⋊Dic43C2312yes—
79C2×C4⋊Dic43C2312yes—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—44no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063259—24no—
94#13063257—24no—
95#13063250—24no—
96#13063250—42no—
97#13063247—24no—
98#13063247—42no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C25×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43—22no—
103C23×C4×C43—22no—
104C23×C4×C43—24no—
105C23×C4×C43—42no—
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22×C8×C43C2312yes—
113C22×C8×C43C2312yes—
114C22⋊C8×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C22⋊C8×C43—24no—
117C22⋊C8×C43—42no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43—22no—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—22no—
122C24×C43—22no—
123C24×C43—41no—
124C24×C43—41no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C24×C43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—48no—
148C22×C4×C43—48no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43#4114yes—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—42no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43—42no—
175C22×Dic43—42no—
176#10621898—48no—
177#10621898—48no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—44no—
199C22⋊Dic43—44no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43—42no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—28no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—44no—
233C23×C43—44no—
234C23×C43—44no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43—44no—
237C23×C43—44no—
238C23×C43#12012yes—
239C23×C43#12312yes—
240C23×C43#13512yes—
241C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C43#13712yes—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—24no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12012yes—
268C2×C4×C43#12312yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4112yes—
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—48no—
275C22⋊D43—48no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—84no—
292C2×Dic43—84no—
293D172—24no—
294D172—42no—
295C4×D43—48no—
296Dic86—24no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300#24004—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—22no—
311C22×C43—22no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—416no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43#44914yes—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43C2×#12311yescharacteristic
325C22×C43#53411yescharacteristic
326C22×C43C2×#13511yescharacteristic
327C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C43C2×#13711yescharacteristic
329C22×C43#57511yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43#54612yes—
341C4×C43#54612yes—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—82no—
346Dic43—82no—
347C2×#525—431no—
348C2×#483—431no—
349C2×#480—431no—
350C2×#380—431no—
351#2036—432no—
352#2034—432no—
353#1874—431no—
354#1872—431no—
355#1854—432no—
356#1788—432no—
357#1779D4311yescharacteristic, complemented
358C2×C43—24no—
359C2×C43—42no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43#240511yescharacteristic
362C2×C43C2×#44911yescharacteristic
363C2×C43#300711yescharacteristic
364C2×C43#309111yescharacteristic
365C2×C43#309211yescharacteristic
366C2×C43#319011yescharacteristic
367C2×C43#319411yescharacteristic
368D43—82no—
369C22×#41—431no—
370C24×C4C2×D4311yescharacteristic
371#525—864no—
372#525—864no—
373C2×#123—861no—
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×C22⋊Q8—431no—
376C2×#121—431no—
377C2×#121—431no—
378C2×#120—861no—
379C2×C4×D4—861no—
380C2×C4×D4—861no—
381C2×#117—431no—
382C22×C4⋊C4—431no—
383C22×C4⋊C4—431no—
384C22×C22⋊C4—861no—
385#483—864no—
386#480—864no—
387C2×#107—432no—
388C2×#106—432no—
389C2×#103—432no—
390C2×#103—432no—
391C2×#102—432no—
392C2×#102—432no—
393C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
396C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
397#380—432no—
398#380—432no—
399#380—861no—
400#380—861no—
401C2×#95—861no—
402#340—432no—
403#340—432no—
404C43#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25D17211yescharacteristic
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—864no—
409C2×#41—1722no—
410C22×Q8—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C23×C4—22no—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—24no—
418C23×C4—42no—
419C23×C4—861no—
420C23×C4—861no—
421C23×C4—861no—
422C23×C4D17211yescharacteristic
423C23×C4D17211yescharacteristic
424C23×C4D17211yescharacteristic
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426C23×C4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C22×C8C22×D4312yes—
429C22×C8C22×D4312yes—
430#123—868no—
431C22⋊Q8—434no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435#121—434no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#120—868no—
440C4×D4—868no—
441C4×D4—868no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—432no—
447C2×C4⋊C4—432no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—1722no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—1724no—
463C2×C42—861no—
464#107—864no—
465#106—864no—
466#103—864no—
467#103—1722no—
468#102—864no—
469#102—1722no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—24no—
473C22⋊C8—42no—
474#95—862no—
475#95—862no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—861no—
484C24C2×D17211yescharacteristic
485C24C2×D17211yescharacteristic
486C24C2×D17211yescharacteristic
487#41—1728no—
488#41—1728no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4—1722no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4—1722no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4—1722no—
540C22×C4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4C2×D17211yescharacteristic
543C22×C4D4×D4312yes—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4#1062190014yes—
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—432no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—1722no—
564C4⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—1724no—
571C22⋊C4—1724no—
572C42—864no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—28no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—862no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23#1306329512yes—
604C23#1306330912yes—
605C23#1306334712yes—
606C23#1306335312yes—
607C23#1306335812yes—
608C23C22×D17211yescharacteristic
609Q8—864no—
610Q8—1722no—
611D4—864no—
612D4—1728no—
613D4—1728no—
614D4—1728no—
615D4—1722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—3444no—
636C2×C4—3444no—
637C2×C4—1728no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4#1306329512yes—
651C2×C4#1306330912yes—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1062190012yes—
655C2×C4#1306337012yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—416no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22#1458304614yes—
687C22C2×#1306329511yescharacteristic
688C22C2×#1306330911yescharacteristic
689C22#1458346111yescharacteristic
690C22C2×#1306334711yescharacteristic
691C22C2×#1306335311yescharacteristic
692C22C2×#1306335811yescharacteristic
693C22#1458369911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—3442no—
698C4—3442no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4—1722no—
702C4#1458353612yes—
703C4#1458353612yes—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—3442no—
708C2#1913792311yescharacteristic
709C2C2×#1458304611yescharacteristic
710C2#1914385711yescharacteristic
711C2#1914451011yescharacteristic
712C2#1914452011yescharacteristic
713C2#1914537811yescharacteristic
714C2#1914541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1779C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583410C2
hypercenter#1779D43
hypocenterC43#24004
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583230C2semidirect
3. C2×#14583213C2semidirect
4. C2×#14582759C2semidirect
5. #19135799C2semidirect
6. #19135785C2semidirect
7. #19134910C2semidirect
8. #19134900C2semidirect
9. #19134796C2semidirect
10. #19134536C2semidirect
11. C43×#1779C2semidirect
29. C2×#13063259C22semidirect
30. C2×#13063257C22semidirect
31. C2×#13063250C22semidirect
32. C2×#13063250C22semidirect
33. C2×#13063247C22semidirect
34. C2×#13063247C22semidirect
40. #14582662C22semidirect
41. #14582662C22semidirect
357. #1779D43semidirect
404. C43#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834102
C2×#145832302
C2×#145832132
C2×#145827592
#191357992
#191357852
#191349102
#191349002
#191347962
#191345362
C43×#17792
#2400443