Finite Group Databasebeta

← #25129251

Subgroups — #25129251

Order 11008.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135797C212yesmaximal, complemented
6#19135787C212yesmaximal, complemented
7#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134797C212yesmaximal, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14#14583412—24no—
15#14583412—24no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063301C2211yescharacteristic
18C2×#13063300C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063287—21no—
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
26#14583227—24no—
27#14583213—24no—
28C2×#13063259C2212yescomplemented
29C2×#13063256C2212yescomplemented
30C2×#13063249C2212yescomplemented
31C2×#13063247C2212yescomplemented
32C2×#13063245C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36#14582756—21no—
37#14582756—21no—
38#14582756C2212yes—
39#14582756C2212yes—
40C2×C43⋊#95—21no—
41#14582661C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43D411yescharacteristic
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43—22no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—24no—
62C22×C4×D43—42no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063310—28no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299D414yes—
75#13063295—28no—
76#13063287—28no—
77(C22⋊D43)⋊C4—28no—
78#13063283—22no—
79#13063283—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—24no—
95#13063256—24no—
96#13063249—24no—
97#13063247—24no—
98#13063245—42no—
99C22⋊(C43⋊C8)—22no—
100(C2×D43)⋊C8—24no—
101(C2×D43)⋊C8—42no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—42no—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#103×C43—42no—
117C22⋊C8×C43—22no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—22no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—22no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—41no—
126C23×D43—41no—
127C23×D43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158#10621902—48no—
159#10621902—48no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—48no—
185C2×C4×D43—48no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43#4114yes—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—24no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—44no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211C4×Dic43—24no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43#12012yes—
220C23×C43#13512yes—
221C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—28no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43#12312yes—
250C22×D43#13712yes—
251Q8×C43—24no—
252Q8×C43—42no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—24no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—84no—
267C2×C4×C43#12012yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4112yes—
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D43—48no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—84no—
286C2×Dic43#12312yes—
287D172—24no—
288D172—48no—
289D172—48no—
290D172—42no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—24no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—48no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#24004—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43#44914yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#12311yescharacteristic
310C22×C43#53411yescharacteristic
311C22×C43C2×#13511yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C43C2×#13711yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C2×D43—22no—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—22no—
320C2×D43—22no—
321C2×D43—416no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—82no—
341C4×C43#54612yes—
342C4×C43#54612yes—
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—82no—
347C2×#525—431no—
348C2×#483—431no—
349C2×#480—431no—
350C2×#380—431no—
351#2036—432no—
352#2034—432no—
353#1874—431no—
354#1872D4311yescharacteristic, complemented
355#1854—432no—
356#1788—432no—
357#1779—431no—
358C2×C43—24no—
359C2×C43#240511yescharacteristic
360C2×C43C2×#44911yescharacteristic
361C2×C43#300711yescharacteristic
362C2×C43#309111yescharacteristic
363C2×C43#309211yescharacteristic
364C2×C43#319011yescharacteristic
365C2×C43#319411yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—42no—
368D43—82no—
369C22×#41—431no—
370C24×C4—431no—
371#525—864no—
372#525—864no—
373C2×#123—861no—
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×#121—431no—
377C2×#121—431no—
378C2×#120—861no—
379C2×C4×D4—861no—
380C2×C4×D4—861no—
381C2×#117—431no—
382C22×C4⋊C4—431no—
383C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—861no—
385#483—864no—
386#480—864no—
387C2×#107—432no—
388C2×#106—432no—
389C2×#103—432no—
390C2×#103C2×D4312yescomplemented
391C2×#102—432no—
392C2×#102—432no—
393C2×C22⋊C8—431no—
394C2×C22⋊C8—432no—
395C2×C22⋊C8—432no—
396C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
397#380—432no—
398#380—432no—
399#380—861no—
400#380—861no—
401C2×#95—861no—
402#340—432no—
403#340C2×D4312yescomplemented
404C43#2400411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—431no—
406C2×#41—864no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—1722no—
410C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—431no—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—861no—
422C23×C4—864no—
423C23×C4—862no—
424C23×C4—862no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4—1722no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C22×C8—432no—
429C22×C8C22×D4312yes—
430#123—868no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8D17214yes—
435#121—434no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#120—868no—
440C4×D4—868no—
441C4×D4—868no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—1724no—
463C2×C42—861no—
464#107—864no—
465#106—864no—
466#103—42no—
467#103—864no—
468#102—864no—
469#102—1722no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—864no—
472C22⋊C8—862no—
473C22⋊C8—1722no—
474#95—862no—
475#95—862no—
476C24—431no—
477C24—431no—
478C24—862no—
479C24—862no—
480C24—862no—
481C24—862no—
482C24—862no—
483C24—861no—
484C24—1721no—
485C24—1721no—
486C24D4×D4311yescharacteristic
487#41—1728no—
488#41—1728no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8C2×D17212yes—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—434no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4—1721no—
535C22×C4—1728no—
536C22×C4—1728no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4—1722no—
543C22×C4C2×D17212yes—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4312yes—
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—432no—
559C4⋊C4—864no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—1722no—
564C4⋊C4C2×D17212yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—1724no—
571C22⋊C4—1724no—
572C42—864no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—432no—
578C23—432no—
579C23—868no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—862no—
593C23—1724no—
594C23—1724no—
595C23—1724no—
596C23—1724no—
597C23—1724no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1724no—
605C23#1306329512yes—
606C23#1306334812yes—
607C23#1306335212yes—
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—42no—
611D4—864no—
612D4—1728no—
613D4—1728no—
614D4—1728no—
615D4—1722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—864no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3444no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1728no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4#1306329512yes—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C22×D17211yescharacteristic
654C2×C4#41×D4312yes—
655C2×C4#1306337012yes—
656C8—42no—
657C8—1722no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—862no—
665C22—862no—
666C22—862no—
667C22—862no—
668C22—862no—
669C22—862no—
670C22—3441no—
671C22—3441no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—17216no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22#1458304714yes—
687C22C2×#1306329511yescharacteristic
688C22#123×D4311yescharacteristic
689C22#1458345911yescharacteristic
690C22C2×#1306334811yescharacteristic
691C22C2×#1306335211yescharacteristic
692C22#137×D4311yescharacteristic
693C22#1458369511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—862no—
699C4—3442no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4#1458353812yes—
703C4#1458354412yes—
704C2—24no—
705C2—3442no—
706C2—1722no—
707C2—1722no—
708C2#1913792111yescharacteristic
709C2C2×#1458304711yescharacteristic
710C2#1914385611yescharacteristic
711C2#1914451111yescharacteristic
712C2#1914451911yescharacteristic
713C2#1914537911yescharacteristic
714C2#1914541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1872C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583412C2
hypercenter#1872D43
hypocenterC43#24004
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583227C2semidirect
3. C2×#14583213C2semidirect
4. C2×#14582756C2semidirect
5. #19135797C2semidirect
6. #19135787C2semidirect
7. #19134912C2semidirect
8. #19134797C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134504C2semidirect
11. C43×#1872C2semidirect
28. C2×#13063259C22semidirect
29. C2×#13063256C22semidirect
30. C2×#13063249C22semidirect
31. C2×#13063247C22semidirect
32. C2×#13063245C22semidirect
41. #14582661C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
354. #1872D43semidirect
390. C2×#103C2×D43semidirect
403. #340C2×D43semidirect
404. C43#24004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834122
C2×#145832272
C2×#145832132
C2×#145827562
#191357972
#191357872
#191349122
#191347972
#191345342
#191345042
C43×#18722
#2400443