Finite Group Databasebeta

← #25129298

Subgroups — #25129298

Order 11008.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583221C212yesmaximal, complemented
3#19136977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135782C212yesmaximal, complemented
5#19135776C212yesmaximal, complemented
6#19134914C212yesmaximal, complemented
7#19134787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D43—21no—
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063296—21no—
15C2×#13063296—21no—
16C2×#13063296—28no—
17C2×#13063296C2212yes—
18C2×#13063296C2212yes—
19C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic43—21no—
23#14583221—28no—
24C2×#13063259C2212yescomplemented
25C2×#13063256C2212yescomplemented
26C2×#13063246C2212yescomplemented
27C2×#13063246C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
31#14582761—21no—
32#14582759C2211yescharacteristic
33#14582756C2211yescharacteristic, complemented
34#14582756C2211yescharacteristic, complemented
35#14582754—21no—
36C22⋊C4×Dic43—21no—
37#14582746—21no—
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40C23×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#102×C43C2212yescomplemented
42C2×#102×C43C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—28no—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43—44no—
50C22×C22⋊D43—44no—
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—22no—
54C22×C4×D43—22no—
55C22×C4×D43—24no—
56C22×C4×D43—42no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61C22×C43⋊C8C2312yes—
62#13063296—28no—
63#13063296—28no—
64#13063296—24no—
65#13063296—24no—
66#13063296—24no—
67#13063296D418yes—
68#13063283—24no—
69#13063283—42no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—24no—
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic43C2312yes—
75C2×C22⋊Dic43—28no—
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063259—24no—
86#13063256—24no—
87#13063246—24no—
88#13063246—42no—
89C22⋊(C43⋊C8)—22no—
90(C2×D43)⋊C8—24no—
91(C2×D43)⋊C8—42no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C25×C43—21no—
96C22×D4×C43—24no—
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43—22no—
99C22×D4×C43—22no—
100C22×D4×C43—42no—
101C22×D4×C43C2312yes—
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C22×C8×C43C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107#102×C43—24no—
108#102×C43—42no—
109C22⋊C8×C43—22no—
110#95×C43—21no—
111C24×C43—24no—
112C24×C43—22no—
113C24×C43—42no—
114C24×C43—42no—
115C24×C43—42no—
116C24×C43—42no—
117C24×C43—42no—
118C24×C43—42no—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—22no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—22no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—41no—
126C23×D43—41no—
127C23×D43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—48no—
136C2×D4×C43—48no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D414yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43#4112yes—
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—28no—
149C2×C22⋊D43—28no—
150C2×C22⋊D43—432no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—48no—
180C2×C4×D43—48no—
181C2×C4×D43C2×D414yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—42no—
188C22⋊Dic43—28no—
189C22⋊Dic43—28no—
190C22⋊Dic43—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43C2×D414yes—
200C4×Dic43—42no—
201C4×Dic43—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—24no—
210C23×C43—48no—
211C23×C43—48no—
212C23×C43—48no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—84no—
220C23×C43—84no—
221C23×C43—84no—
222C23×C43—84no—
223C23×C43#12312yes—
224C23×C43#13512yes—
225C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—28no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43#12012yes—
247C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—24no—
250D4×C43—48no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—24no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12312yes—
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D43—416no—
269C22⋊D43—416no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—48no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43#12012yes—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#24009—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—44no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—816no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43#48214yescomplemented
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×#12311yescharacteristic
313C22×C43#53411yescharacteristic
314C22×C43C2×#13511yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C43#57511yescharacteristic
318C2×D43—22no—
319C2×D43—22no—
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—416no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43#54612yes—
337C4×C43#54612yes—
338Dic43—22no—
339Dic43—41no—
340Dic43—44no—
341Dic43—81no—
342Dic43—81no—
343C22×#121—431no—
344C2×#482—432no—
345#2280—431no—
346#2034—432no—
347#2033—432no—
348#1875—432no—
349#1853—431no—
350#1852—431no—
351#1786—431no—
352#1786D4311yescharacteristic, complemented
353#1779—431no—
354C2×C43—24no—
355C2×C43—84no—
356C2×C43#240511yescharacteristic
357C2×C43#300211yescharacteristic
358C2×C43#300311yescharacteristic
359C2×C43C2×#48211yescharacteristic
360C2×C43#309411yescharacteristic
361C2×C43#318811yescharacteristic
362C2×C43#319411yescharacteristic
363D43—42no—
364D43—42no—
365C23×D4—861no—
366C23×D4C2×D4311yescharacteristic
367C24×C4—431no—
368C2×#121—432no—
369C2×#121—432no—
370C2×#121—868no—
371C2×#121—861no—
372C2×#121—861no—
373C2×#117—431no—
374C2×#117—431no—
375C22×C4⋊C4—431no—
376C22×C22⋊C4—861no—
377#482—868no—
378C2×#107—432no—
379C2×#106—432no—
380C2×#102—432no—
381C2×#102—432no—
382C2×#102C2×D4312yescomplemented
383C2×#102C2×D4312yescomplemented
384C2×C22⋊C8—431no—
385C2×C22⋊C8—432no—
386C2×C22⋊C8—432no—
387C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#381—861no—
389#380—431no—
390#380—431no—
391#380—431no—
392#380C2×D4311yescharacteristic
393#379—861no—
394C4×C22⋊C4—861no—
395C4×C22⋊C4—861no—
396#340—432no—
397#340—432no—
398C43#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C25—431no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—42no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—868no—
409C22×D4—1724no—
410C22×D4—1724no—
411C22×D4C22×D4312yes—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—431no—
415C23×C4—431no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—864no—
418C23×C4—861no—
419C23×C4—862no—
420C23×C4—862no—
421C23×C4—1722no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423C22×C8—432no—
424C22×C8C22×D4312yes—
425#121—438no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—868no—
429#121—868no—
430#121—864no—
431#117—864no—
432#117—1722no—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—864no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—868no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451#107—864no—
452#106—864no—
453#102—24no—
454#102—42no—
455#102—864no—
456#102—1722no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—864no—
459C22⋊C8—862no—
460C22⋊C8—1722no—
461#95—21no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465C24—24no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—431no—
474C24—431no—
475C24—862no—
476C24—862no—
477C24—862no—
478C24—862no—
479C24—862no—
480C24—1721no—
481C24—1721no—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—868no—
494C2×D4—868no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—17232no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4D4×D4314yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—434no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1728no—
528C22×C4—1728no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1722no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4#1062189812yes—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4#1062190012yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—862no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—434no—
545C4⋊C4—864no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—868no—
551C22⋊C4—868no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C42—1722no—
558C42—1722no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—432no—
578C23—432no—
579C23—868no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—1724no—
593C23—1724no—
594C23—1724no—
595C23—1724no—
596C23—1724no—
597C23—1724no—
598C23#1306330712yes—
599C23#1306334412yes—
600C23#1306335212yes—
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—17216no—
608D4—17216no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—432no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1728no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4#1306330712yes—
643C2×C4C2×D4×D4312yes—
644C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
646C2×C4#1306337012yes—
647C8—42no—
648C8—1722no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—816no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—862no—
664C22—862no—
665C22—862no—
666C22—862no—
667C22—862no—
668C22—862no—
669C22—17216no—
670C22—1721no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22—1721no—
678C22#1458322114yescomplemented
679C22#120×D4311yescharacteristic
680C22C2×#1306330711yescharacteristic
681C22#1458345911yescharacteristic
682C22C2×#1306334411yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306335211yescharacteristic
685C22#1458369511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—862no—
690C4—3441no—
691C4—3441no—
692C4—1721no—
693C4—1724no—
694C4#1458353612yes—
695C4#1458353912yes—
696C2—24no—
697C2—84no—
698C2—1722no—
699C2—1722no—
700C2#1913792011yescharacteristic
701C2#1914380811yescharacteristic
702C2#1914382311yescharacteristic
703C2C2×#1458322111yescharacteristic
704C2#1914453311yescharacteristic
705C2#1914535711yescharacteristic
706C2#1914541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1786C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#13063296C2
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#24009
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583221C2semidirect
3. #19136977C2semidirect
4. #19135782C2semidirect
5. #19135776C2semidirect
6. #19134914C2semidirect
7. #19134787C2semidirect
8. #19134785C2semidirect
9. #19134526C2semidirect
10. #19134504C2semidirect
11. C43×#1786C2semidirect
19. C2×#13063283C22semidirect
20. C2×#13063283C22semidirect
24. C2×#13063259C22semidirect
25. C2×#13063256C22semidirect
26. C2×#13063246C22semidirect
27. C2×#13063246C22semidirect
29. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
33. #14582756C22semidirect
34. #14582756C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
41. C2×#102×C43C22semidirect
42. C2×#102×C43C22semidirect
310. C22×C43#482semidirect
352. #1786D43semidirect
382. C2×#102C2×D43semidirect
383. C2×#102C2×D43semidirect
398. C43#24009semidirect
678. C22#14583221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632962
C2×#145832212
#191369772
#191357822
#191357762
#191349142
#191347872
#191347852
#191345262
#191345042
C43×#17862
#2400943