Finite Group Databasebeta

← #25129302

Subgroups — #25129302

Order 11008.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063299C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583224C212yesmaximal, complemented
3#19136978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135785C212yesmaximal, complemented
5#19135778C212yesmaximal, complemented
6#19134915C212yesmaximal, complemented
7#19134790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D43—21no—
14C2×#13063299—28no—
15C2×#13063299—21no—
16C2×#13063299—21no—
17C2×#13063299C2212yes—
18C2×#13063299C2212yes—
19C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
23#14583224—28no—
24C2×#13063259C2212yescomplemented
25C2×#13063257C2212yescomplemented
26C2×#13063247C2212yescomplemented
27C2×#13063247C2212yescomplemented
28C2×#13063247C2212yescomplemented
29C2×#13063247C2212yescomplemented
30#14582762—21no—
31#14582759C2211yescharacteristic
32#14582759C2211yescharacteristic
33#14582759C2211yescharacteristic, complemented
34#14582759C2211yescharacteristic, complemented
35#14582755—21no—
36C4×C22⋊Dic43—21no—
37C4×C22⋊Dic43—21no—
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582662C2212yescomplemented
40C24×C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172—24no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—42no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×C22⋊D43—28no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—44no—
56C22×C22⋊D43—44no—
57C23×Dic43—21no—
58#13063299—28no—
59#13063299—28no—
60#13063299—24no—
61#13063299—24no—
62#13063299—24no—
63#13063299D418yes—
64#13063284—24no—
65#13063284—42no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—24no—
68C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43C2312yes—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84#13063259—24no—
85#13063257—24no—
86#13063247—24no—
87#13063247—24no—
88#13063247—42no—
89#13063247—42no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C25×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43—24no—
96C23×C4×C43—22no—
97C23×C4×C43—22no—
98C23×C4×C43—42no—
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43D411yescharacteristic
101C23×C4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106C22×C8×C43C2312yes—
107C22⋊C8×C43—24no—
108C22⋊C8×C43—22no—
109C22⋊C8×C43—22no—
110C22⋊C8×C43—42no—
111C24×C43—22no—
112C24×C43—22no—
113C24×C43—22no—
114C24×C43—22no—
115C24×C43—22no—
116C24×C43—41no—
117C24×C43—41no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—24no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—42no—
128C23×D43—42no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—48no—
148C22×C4×C43—48no—
149C22×C4×C43C2×D414yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43#4112yes—
154C22×C4×C43#4112yes—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—28no—
157C2×C22⋊D43—28no—
158C2×C22⋊D43—432no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—44no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—42no—
170C22×Dic43—42no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—48no—
178C2×D172—48no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D414yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C22⋊Dic43—42no—
189C22⋊Dic43—42no—
190C22⋊Dic43—42no—
191C22⋊Dic43—42no—
192C22⋊Dic43—42no—
193C22⋊Dic43—42no—
194(C2×D43)⋊C4—28no—
195(C2×D43)⋊C4—28no—
196C4⋊Dic43—24no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D414yes—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43—42no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—28no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—44no—
223C23×C43—44no—
224C23×C43—44no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43#12012yes—
229C23×C43#12312yes—
230C23×C43#13512yes—
231C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—24no—
235C22×D43—48no—
236C22×D43—48no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—84no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—84no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—44no—
261C2×C4×C43—44no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43#12012yes—
265C2×C4×C43#12312yes—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—416no—
271C22⋊D43—416no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—48no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288D172—24no—
289D172—24no—
290D172—48no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293C8×C43—42no—
294C8×C43—42no—
295#24009—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—416no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43#48214yescomplemented
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×#12311yescharacteristic
320C22×C43#53411yescharacteristic
321C22×C43C2×#13511yescharacteristic
322C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C43#57511yescharacteristic
325C2×D43—44no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—816no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43#54612yes—
337C4×C43#54612yes—
338Dic43—44no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342Dic43—81no—
343C22×#121—431no—
344C2×#482—432no—
345#2280—431no—
346#2034—432no—
347#2033—432no—
348#1875—432no—
349#1853—431no—
350#1852—431no—
351#1786—431no—
352#1786—431no—
353#1779D4311yescharacteristic, complemented
354C2×C43—24no—
355C2×C43—42no—
356C2×C43—42no—
357C2×C43#240511yescharacteristic
358C2×C43#300211yescharacteristic
359C2×C43#300311yescharacteristic
360C2×C43C2×#48211yescharacteristic
361C2×C43#309411yescharacteristic
362C2×C43#318811yescharacteristic
363C2×C43#319411yescharacteristic
364D43—84no—
365C23×D4—431no—
366C23×D4—861no—
367C24×C4C2×D4311yescharacteristic
368C2×#121—432no—
369C2×#121—432no—
370C2×#121—868no—
371C2×#121—861no—
372C2×#121—861no—
373C2×#117—431no—
374C2×#117—431no—
375C22×C4⋊C4—431no—
376C22×C22⋊C4—861no—
377#482—868no—
378C2×#107—432no—
379C2×#106—432no—
380C2×#102—432no—
381C2×#102—432no—
382C2×#102—432no—
383C2×#102—432no—
384C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
387C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
388#381—861no—
389#380—431no—
390#380—431no—
391#380—431no—
392#380—431no—
393#379—861no—
394C4×C22⋊C4—861no—
395C4×C22⋊C4—861no—
396#340—432no—
397#340—432no—
398C43#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—861no—
400C25D17211yescharacteristic
401C22×D4—432no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4—868no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—1722no—
410C22×D4—1724no—
411C22×D4—1724no—
412C23×C4—24no—
413C23×C4—22no—
414C23×C4—22no—
415C23×C4—42no—
416C23×C4—861no—
417C23×C4D17211yescharacteristic
418C23×C4D17211yescharacteristic
419C23×C4D17211yescharacteristic
420C23×C4C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423C22×C8C22×D4312yes—
424C22×C8C22×D4312yes—
425#121—438no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—868no—
429#121—868no—
430#121—864no—
431#117—864no—
432#117—1722no—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—864no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—868no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451#107—864no—
452#106—864no—
453#102—864no—
454#102—864no—
455#102—1722no—
456#102—1722no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—42no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—864no—
473C24—862no—
474C24—1722no—
475C24—1722no—
476C24—1722no—
477C24—1722no—
478C24—1722no—
479C24—1722no—
480C24C2×D17211yescharacteristic
481C24C2×D17211yescharacteristic
482C24C2×D17211yescharacteristic
483C2×D4—434no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—868no—
486C2×D4—868no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—1728no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—17232no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—864no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4C2×D17211yescharacteristic
532C22×C4D4×D4314yes—
533C22×C4#1062190012yes—
534C22×C4#1062190012yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—434no—
543C4⋊C4—864no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C22⋊C4—868no—
550C22⋊C4—868no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C42—1722no—
558C42—1722no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—28no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—864no—
583C23—3444no—
584C23—3444no—
585C23—3444no—
586C23—3444no—
587C23—1728no—
588C23—1728no—
589C23—1728no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23#1306329512yes—
597C23#1306330912yes—
598C23#1306334712yes—
599C23#1306335312yes—
600C23#1306335312yes—
601C23C22×D17211yescharacteristic
602D4—864no—
603D4—864no—
604D4—1728no—
605D4—17216no—
606D4—17216no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1728no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4#1306329512yes—
642C2×C4#1306330912yes—
643C2×C4C2×D4×D4312yes—
644C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
646C2×C4#1306337012yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—416no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—34416no—
671C22—3442no—
672C22—3442no—
673C22—3442no—
674C22—3442no—
675C22—1724no—
676C22—1724no—
677C22—1724no—
678C22#1458322414yescomplemented
679C22C2×#1306329511yescharacteristic
680C22C2×#1306330911yescharacteristic
681C22#1458346111yescharacteristic
682C22C2×#1306334711yescharacteristic
683C22C2×#1306335311yescharacteristic
684C22C2×#1306335311yescharacteristic
685C22#1458369911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—3441no—
690C4—3441no—
691C4—3441no—
692C4—3441no—
693C4—1724no—
694C4#1458353612yes—
695C4#1458353612yes—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—3444no—
700C2#1913792311yescharacteristic
701C2#1914381711yescharacteristic
702C2#1914382511yescharacteristic
703C2C2×#1458322411yescharacteristic
704C2#1914453611yescharacteristic
705C2#1914536211yescharacteristic
706C2#1914541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1779C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#13063299C2
hypercenter#1779D43
hypocenterC43#24009
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583224C2semidirect
3. #19136978C2semidirect
4. #19135785C2semidirect
5. #19135778C2semidirect
6. #19134915C2semidirect
7. #19134790C2semidirect
8. #19134785C2semidirect
9. #19134527C2semidirect
10. #19134527C2semidirect
11. C43×#1779C2semidirect
19. C2×#13063284C22semidirect
20. C2×#13063284C22semidirect
24. C2×#13063259C22semidirect
25. C2×#13063257C22semidirect
26. C2×#13063247C22semidirect
27. C2×#13063247C22semidirect
28. C2×#13063247C22semidirect
29. C2×#13063247C22semidirect
33. #14582759C22semidirect
34. #14582759C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582662C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
317. C22×C43#482semidirect
353. #1779D43semidirect
386. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
398. C43#24009semidirect
678. C22#14583224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130632992
C2×#145832242
#191369782
#191357852
#191357782
#191349152
#191347902
#191347852
#191345272
C43×#17792
#2400943