Finite Group Databasebeta

← #25129304

Subgroups — #25129304

Order 11008.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583226C212yesmaximal, complemented
3#19136977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135787C212yesmaximal, complemented
5#19135779C212yesmaximal, complemented
6#19134916C212yesmaximal, complemented
7#19134788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172—21no—
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C23×C4×D43C2211yescharacteristic
15C2×#13063300—21no—
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063300—28no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
22C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
23#14583226—28no—
24C2×#13063256C2212yescomplemented
25C2×#13063247C2212yescomplemented
26C2×#13063247C2212yescomplemented
27C2×#13063245C2212yescomplemented
28C2×#13063245C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
32#14582761—21no—
33#14582759C2211yescharacteristic
34#14582756C2211yescharacteristic, complemented
35#14582756C2211yescharacteristic, complemented
36#14582754—21no—
37C22⋊C4×Dic43—21no—
38#14582746—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#107×C43C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#340C2212yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—28no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—42no—
55C22×D172—44no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172C2312yes—
58C23×Dic43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—22no—
60C22×C4×D43—22no—
61C22×C4×D43—24no—
62C22×C4×D43—42no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063300—28no—
69#13063300—28no—
70#13063300—24no—
71#13063300—24no—
72#13063300—24no—
73#13063300D418yes—
74#13063283—24no—
75#13063283—42no—
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063256—24no—
89#13063247—24no—
90#13063247—42no—
91#13063245—24no—
92#13063245—42no—
93C22⋊(C43⋊C8)—22no—
94(C2×D43)⋊C8—24no—
95(C2×D43)⋊C8—42no—
96C43⋊#95—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C23×C4×C43—21no—
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C22×C8×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—24no—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108#107×C43—24no—
109C22⋊C8×C43—22no—
110#95×C43—21no—
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—22no—
115C23×D43—24no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—41no—
120C23×D43—41no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—24no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43#4112yes—
139C22×C4×C43#4112yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—28no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—28no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—432no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172—44no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—48no—
161C2×D172—48no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—44no—
165C2×D172C2×D414yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—48no—
180C2×C4×D43—48no—
181C2×C4×D43C2×D414yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—24no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D414yes—
190C22⋊C4×C43—42no—
191C22⋊Dic43—42no—
192(C2×D43)⋊C4—28no—
193(C2×D43)⋊C4—28no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4×Dic43—42no—
201C4×Dic43—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12312yes—
210C23×C43#13512yes—
211C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—28no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—48no—
234C22×D43—48no—
235C22×D43—48no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—84no—
243C22×D43—84no—
244C22×D43—84no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43#12012yes—
247C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—48no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12312yes—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43#12012yes—
280D172—24no—
281D172—24no—
282D172—48no—
283D172—416no—
284D172—416no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#24009—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43#48214yescomplemented
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#12311yescharacteristic
305C22×C43#53411yescharacteristic
306C22×C43C2×#13511yescharacteristic
307C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—416no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—816no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—44no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43#54612yes—
338C4×C43#54612yes—
339Dic43—22no—
340Dic43—41no—
341Dic43—81no—
342Dic43—81no—
343C22×#121—431no—
344C2×#482—432no—
345#2280—431no—
346#2034—432no—
347#2033—432no—
348#1875—432no—
349#1853—431no—
350#1852D4311yescharacteristic, complemented
351#1786—431no—
352#1786—431no—
353#1779—431no—
354C2×C43—24no—
355C2×C43#240511yescharacteristic
356C2×C43#300211yescharacteristic
357C2×C43#300311yescharacteristic
358C2×C43C2×#48211yescharacteristic
359C2×C43#309411yescharacteristic
360C2×C43#318811yescharacteristic
361C2×C43#319411yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—42no—
364D43—84no—
365C23×D4—431no—
366C23×D4—861no—
367C24×C4—431no—
368C2×#121—432no—
369C2×#121—432no—
370C2×#121—868no—
371C2×#121—861no—
372C2×#121—861no—
373C2×#117—431no—
374C2×#117—431no—
375C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—861no—
377#482—868no—
378C2×#107C2×D4312yescomplemented
379C2×#106—432no—
380C2×#102—432no—
381C2×#102—432no—
382C2×#102—432no—
383C2×#102—432no—
384C2×C22⋊C8—431no—
385C2×C22⋊C8—432no—
386C2×C22⋊C8—432no—
387C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#381—861no—
389#380—431no—
390#380—431no—
391#380—431no—
392#380C2×D4311yescharacteristic
393#379—861no—
394C4×C22⋊C4—861no—
395C4×C22⋊C4—861no—
396#340—432no—
397#340C2×D4312yescomplemented
398C43#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—431no—
400C25—861no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—868no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—1722no—
410C22×D4—1724no—
411C22×D4—1724no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—431no—
415C23×C4—431no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—864no—
419C23×C4—862no—
420C23×C4—862no—
421C23×C4—1722no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423C22×C8—432no—
424C22×C8C22×D4312yes—
425#121—438no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—868no—
429#121—868no—
430#121—864no—
431#117—864no—
432#117—1722no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—868no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451#107—24no—
452#106—864no—
453#102—864no—
454#102—864no—
455#102—1722no—
456#102—1722no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—864no—
459C22⋊C8—862no—
460C22⋊C8—1722no—
461#95—21no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465C24—431no—
466C24—431no—
467C24—862no—
468C24—862no—
469C24—864no—
470C24—862no—
471C24—862no—
472C24—862no—
473C24—862no—
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C24—1722no—
477C24—1722no—
478C24—1722no—
479C24—1722no—
480C24—1722no—
481C24—1722no—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483C2×D4—434no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—868no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—1728no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—17232no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1722no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—434no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4—1728no—
530C22×C4—1728no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4#1062189812yes—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4#1062190212yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—862no—
541C2×C8—862no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4D4×D4314yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—868no—
551C22⋊C4—868no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C42—1722no—
558C42—1722no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—868no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—864no—
579C23—3444no—
580C23—3444no—
581C23—3444no—
582C23—3444no—
583C23—1724no—
584C23—1724no—
585C23—1724no—
586C23—1724no—
587C23—1728no—
588C23—1728no—
589C23—1728no—
590C23—1724no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23—1724no—
598C23#1306331012yes—
599C23#1306334812yes—
600C23#1306334912yes—
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602D4—864no—
603D4—864no—
604D4—1728no—
605D4—17216no—
606D4—17216no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—864no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4#1306331012yes—
643C2×C4C2×D4×D4312yes—
644C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
646C2×C4#1306337112yes—
647C8—42no—
648C8—1722no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—862no—
658C22—862no—
659C22—862no—
660C22—862no—
661C22—34416no—
662C22—3442no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—17216no—
667C22—1724no—
668C22—1724no—
669C22—1724no—
670C22—1721no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22—1721no—
678C22#1458322614yescomplemented
679C22#120×D4311yescharacteristic
680C22C2×#1306331011yescharacteristic
681C22#1458346011yescharacteristic
682C22C2×#1306334811yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
684C22C2×#1306334911yescharacteristic
685C22#1458369811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—862no—
691C4—3441no—
692C4—3441no—
693C4—1721no—
694C4#1458354012yes—
695C4#1458354512yes—
696C2—24no—
697C2—3444no—
698C2—1722no—
699C2—1722no—
700C2#1913792411yescharacteristic
701C2#1914381811yescharacteristic
702C2#1914381911yescharacteristic
703C2C2×#1458322611yescharacteristic
704C2#1914453711yescharacteristic
705C2#1914536511yescharacteristic
706C2#1914540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1852C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×#13063300C2
hypercenter#1852D43
hypocenterC43#24009
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583226C2semidirect
3. #19136977C2semidirect
4. #19135787C2semidirect
5. #19135779C2semidirect
6. #19134916C2semidirect
7. #19134788C2semidirect
8. #19134527C2semidirect
9. #19134525C2semidirect
10. #19134504C2semidirect
11. C43×#1852C2semidirect
20. C2×#13063283C22semidirect
21. C2×#13063283C22semidirect
24. C2×#13063256C22semidirect
25. C2×#13063247C22semidirect
26. C2×#13063247C22semidirect
27. C2×#13063245C22semidirect
28. C2×#13063245C22semidirect
30. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
34. #14582756C22semidirect
35. #14582756C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
41. C2×#107×C43C22semidirect
44. C43×#340C22semidirect
302. C22×C43#482semidirect
350. #1852D43semidirect
378. C2×#107C2×D43semidirect
397. #340C2×D43semidirect
398. C43#24009semidirect
678. C22#14583226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633002
C2×#145832262
#191369772
#191357872
#191357792
#191349162
#191347882
#191345272
#191345252
#191345042
C43×#18522
#2400943