Finite Group Databasebeta

← #25129337

Subgroups — #25129337

Order 11008.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135794C212yesmaximal, complemented
6#19135783C212yesmaximal, complemented
7#19134907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134789C212yesmaximal, complemented
9#19134532C212yesmaximal, complemented
10#19134506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583478—24no—
15#14583478—24no—
16C2×#13063305C2211yescharacteristic
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063296—21no—
22C2×#13063296C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583230—24no—
26#14583215—24no—
27C2×#13063257C2212yes—
28C2×#13063256C2212yes—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063246C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582805—21no—
36#14582801—21no—
37#14582776—21no—
38#14582776—21no—
39#14582756C2212yes—
40#14582756C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42C2×#121×C43C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic
44C2×#102×C43C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—42no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—24no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—42no—
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
62C23×Dic43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C22×C43⋊C8C2312yes—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304D414yes—
72#13063302—28no—
73#13063298—28no—
74#13063297—28no—
75#13063296—28no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93#13063257—24no—
94#13063256—24no—
95#13063250—24no—
96#13063248—42no—
97#13063246—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—22no—
99(C2×D43)⋊C8—24no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107#121×C43—22no—
108#121×C43D414yes—
109#117×C43—42no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115#102×C43—42no—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—24no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—82no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—82no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—82no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156#10621900—48no—
157#10621900—48no—
158#10621898—48no—
159#10621898—48no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—41no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×C4×D43#4114yes—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—24no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C42×C43—42no—
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194(C2×D43)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43#12012yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43#12312yes—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—84no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4112yes—
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—48no—
247C22⋊D43—84no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—48no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—84no—
263C2×Dic43#12312yes—
264D172—44no—
265C4×D43—24no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—84no—
270Dic86—24no—
271Dic86—44no—
272Dic86—42no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24012—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#12311yescharacteristic
288C22×C43#53411yescharacteristic
289C22×C43#57712yes—
290C22×C43#57712yes—
291C2×D43—24no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—82no—
304C4×C43#54612yes—
305C4×C43#54612yes—
306Dic43—22no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—82no—
311C2×#537—431no—
312C2×#481—431no—
313C2×#483—431no—
314#2311—431no—
315#2035—432no—
316#2034—432no—
317#1875D4311yescharacteristic, complemented
318#1873—431no—
319#1853—432no—
320#1788—432no—
321#1780—431no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#240511yescharacteristic
325C2×C43#300911yescharacteristic
326C2×C43#301011yescharacteristic
327C2×C43#309912yes—
328C2×C43#320412yes—
329D43—42no—
330D43—81no—
331C22×#41—431no—
332C22×#41—431no—
333#537—864no—
334#537—864no—
335C2×C22⋊Q8—431no—
336C2×C22⋊Q8—431no—
337C2×C22⋊Q8—861no—
338C2×#121—431no—
339C2×#121—861no—
340C2×#121—861no—
341C2×#121—861no—
342C2×#121C2×D4311yescharacteristic
343C2×#117C2×D4311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—431no—
345C22×C4⋊C4—431no—
346#483—864no—
347#481—864no—
348C2×#106—432no—
349C2×#106—432no—
350C2×#103—432no—
351C2×#103—432no—
352C2×#102—432no—
353C2×#102C2×D4312yes—
354C2×C22⋊C8—431no—
355C2×C22⋊C8—432no—
356C2×C22⋊C8—432no—
357C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358#391—861no—
359#390—861no—
360#386—861no—
361#386—861no—
362#380—432no—
363#380—432no—
364#340—432no—
365#340C2×D4312yes—
366C43#2401211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—864no—
368C2×#41—864no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—1722no—
374C2×#41—1722no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4C22×D4311yescharacteristic
384C23×C4—431no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—861no—
387C23×C4—861no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4C22×D4311yescharacteristic
390C22×C8—432no—
391C22×C8C22×D4312yes—
392C22⋊Q8—434no—
393C22⋊Q8—868no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397#121—22no—
398#121—868no—
399#121—862no—
400#121—868no—
401#121—868no—
402#121—862no—
403#121D17214yes—
404#117—42no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C42—21no—
425#106—864no—
426#106—864no—
427#103—864no—
428#103—1722no—
429#102—42no—
430#102—864no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—864no—
433C22⋊C8—862no—
434C22⋊C8—1722no—
435#95—862no—
436#95—862no—
437C24—21no—
438C24—431no—
439C24—431no—
440C24D4×D4311yescharacteristic
441#41—1728no—
442#41—1728no—
443#41—1728no—
444#41—1728no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—864no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—3442no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4C2×D17212yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—431no—
477C22×C4—434no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—864no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—3442no—
492C22×C4—3442no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4C2×D17212yes—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4312yes—
499C22×C4C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—864no—
512C4⋊C4—864no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4C2×D17212yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—3442no—
524C22⋊C4—3442no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—432no—
536C23—861no—
537C23—862no—
538C23—862no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—862no—
543C23—862no—
544C23—861no—
545C23#1306329512yes—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—864no—
548Q8—1724no—
549Q8—1722no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—3444no—
554D4—1724no—
555D4—1724no—
556D4—1724no—
557D4—1728no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3444no—
578C2×C4—3444no—
579C2×C4—1728no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4#1306329512yes—
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4C22×D17211yescharacteristic
591C2×C4#41×D4312yes—
592C2×C4#1306337012yes—
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—862no—
606C22—864no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22#123×D4311yescharacteristic
617C22#1458345911yescharacteristic
618C22#1458370612yes—
619C22#1458370912yes—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—862no—
624C4—3442no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4#1458353812yes—
629C4#1458354412yes—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2#1913792111yescharacteristic
635C2#1914387311yescharacteristic
636C2#1914388411yescharacteristic
637C2#1914458712yes—
638C2#1914550412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1875C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583478C2
hypercenter#1875D43
hypocenterC43#24012
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583215C2semidirect
3. C2×#14583230C2semidirect
4. #19137183C2semidirect
5. #19135794C2semidirect
6. #19135783C2semidirect
7. #19134907C2semidirect
8. #19134789C2semidirect
9. #19134532C2semidirect
10. #19134506C2semidirect
11. C43×#1875C2semidirect
317. #1875D43semidirect
366. C43#24012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834782
C2×#145832152
C2×#145832302
#191371832
#191357942
#191357832
#191349072
#191347892
#191345322
#191345062
C43×#18752
#2401243