Finite Group Databasebeta

← #25129343

Subgroups — #25129343

Order 11008.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135784C212yesmaximal, complemented
5#19135777C212yesmaximal, complemented
6#19134917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134792C212yesmaximal, complemented
9#19134525C212yesmaximal, complemented
10#19134507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13#14583463—24no—
14#14583463—24no—
15C2×#13063321—21no—
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063293—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24#14583217—24no—
25#14583212—24no—
26C2×#13063258C2212yescomplemented
27C2×#13063256C2212yescomplemented
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36#14582661C2212yescomplemented
37#14582661C2212yescomplemented
38C22×#41×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#391—21no—
42C43×#390—21no—
43C43×#386—21no—
44C43×#386—21no—
45C43×#380C2212yes—
46C43×#380C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—42no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063321—28no—
62#13063314—28no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299D414yes—
70#13063299D414yes—
71#13063293—28no—
72#13063293—28no—
73#13063284—22no—
74#13063284—22no—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063258—24no—
84#13063256—24no—
85#13063245—24no—
86#13063245—24no—
87#13063245—42no—
88#13063245—42no—
89C22⋊(C43⋊C8)—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—24no—
92C22⋊(C43⋊C8)—42no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43—22no—
95C2×#41×C43—24no—
96C2×#41×C43—42no—
97C22×Q8×C43D411yescharacteristic
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C22×D4×C43D411yescharacteristic
101C23×C4×C43—21no—
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105#117×C43—42no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43—21no—
115#95×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—82no—
126C23×D43—82no—
127#41×C43—48no—
128#41×C43—48no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—42no—
153C22×C4×C43—82no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43#4114yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—48no—
179C2×D172—48no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C22⋊C4×C43—82no—
191C22⋊C4×C43—82no—
192C42×C43—42no—
193C22⋊Dic43—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4×Dic43—24no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43#12012yes—
223C23×C43#12312yes—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—48no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—84no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43—88no—
239C22×D43—88no—
240Q8×C43—44no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—44no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—24no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—84no—
264C2×C4×C43#12012yes—
265C2×C4×C43#12312yes—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4112yes—
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—84no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—84no—
273C22⋊D43—84no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278D172—24no—
279D172—24no—
280D172—48no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283C43⋊C8—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#24013—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—24no—
287C22×C43—22no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—22no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C2×#12311yescharacteristic
303C22×C43#53411yescharacteristic
304C22×C43#57612yes—
305C22×C43#57712yes—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—816no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—82no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—82no—
321C4×C43—82no—
322C4×C43#54612yes—
323C4×C43#54612yes—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326C2×#535—431no—
327C2×#481—431no—
328C2×#480—431no—
329#2311D4311yescharacteristic, complemented
330#2034—432no—
331#2033—432no—
332#1875—431no—
333#1875—431no—
334#1854—432no—
335#1786—432no—
336#1780—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43#240511yescharacteristic
341C2×C43#300811yescharacteristic
342C2×C43#300911yescharacteristic
343C2×C43#309612yes—
344C2×C43#319812yes—
345D43—82no—
346D43—82no—
347C22×#41C2×D4311yescharacteristic
348C23×D4—431no—
349#535—864no—
350#535—864no—
351C2×#127—861no—
352C2×#124—861no—
353C2×#121—431no—
354C2×#121—431no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—431no—
357C2×#120—861no—
358C2×#120—861no—
359C2×#117—431no—
360C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#481—864no—
363#480—864no—
364C2×#107—432no—
365C2×#106—432no—
366C2×#102—432no—
367C2×#102—432no—
368C2×#102—432no—
369C2×#102—432no—
370C2×C22⋊C8—431no—
371C2×C22⋊C8—431no—
372C2×C22⋊C8—432no—
373C2×C22⋊C8—432no—
374#391—21no—
375#390—21no—
376#386—21no—
377#386—21no—
378#380C2×D4312yes—
379#380C2×D4312yescomplemented
380#340—432no—
381#340—432no—
382C43#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—861no—
384C2×#41—24no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
389C22×D4—431no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—864no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C22×C8—432no—
408C22×C8—432no—
409#127—868no—
410#124—868no—
411#121—434no—
412#121—434no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#120—868no—
420#120—868no—
421#117—42no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
430C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—861no—
441#107—864no—
442#106—864no—
443#102—864no—
444#102—864no—
445#102—1722no—
446#102—1722no—
447C22⋊C8—864no—
448C22⋊C8—862no—
449C22⋊C8—862no—
450C22⋊C8—1722no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453C24—864no—
454C24—861no—
455C24—861no—
456C24—3442no—
457C24—3442no—
458C24—1722no—
459C24—1722no—
460C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—3442no—
491C2×D4—3442no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—1728no—
495C2×D4—1728no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4#1062189814yes—
514C22×C4D4×D4312yes—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—862no—
521C2×C8—862no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C42—42no—
544C42—864no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—3448no—
561C23—3448no—
562C23—3444no—
563C23—3444no—
564C23—1728no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23#1306329312yes—
574C23#1306330812yes—
575C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—864no—
581D4—864no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—3444no—
585D4—3444no—
586D4—1728no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4#1306329312yes—
614C2×C4#1306330812yes—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062189812yes—
618C2×C4#1306337012yes—
619C8—1722no—
620C8—1722no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—34416no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—3442no—
640C22—3442no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22C2×#1306330811yescharacteristic
649C22#1458345811yescharacteristic
650C22#1458370212yes—
651C22#1458370712yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4#1458353912yes—
660C4#1458353912yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913792211yescharacteristic
667C2#1914386111yescharacteristic
668C2#1914387011yescharacteristic
669C2#1914455312yes—
670C2#1914544112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2311C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583463C2
hypercenter#2311D43
hypocenterC43#24013
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583217C2semidirect
3. C2×#14583212C2semidirect
4. #19135784C2semidirect
5. #19135777C2semidirect
6. #19134917C2semidirect
7. #19134917C2semidirect
8. #19134792C2semidirect
9. #19134525C2semidirect
10. #19134507C2semidirect
11. C43×#2311C2semidirect
26. C2×#13063258C22semidirect
27. C2×#13063256C22semidirect
33. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582661C22semidirect
37. #14582661C22semidirect
39. C2×#117×C43C22semidirect
40. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
46. C43×#380C22semidirect
329. #2311D43semidirect
360. C2×#117C2×D43semidirect
361. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
379. #380C2×D43semidirect
382. C43#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834632
C2×#145832172
C2×#145832122
#191357842
#191357772
#191349172
#191347922
#191345252
#191345072
C43×#23112
#2401343